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平衡中的临界与极值问题1考点及要求：(1)力的合成与分解()；(2)共点力的平衡().2.方法与技巧：处理临界极值问题的主要方法有假设法、图解法或解析法，找到临界条件是解题的关键1(静态平衡的临界极值问题)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于o点，如图1所示用力f拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线oa与竖直方向的夹角保持30，则f的最小值为()图1a.mg bmg c.mg d.mg2. (运动中的临界极值问题)如图2所示，质量均为m的木块a和b，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉a直到b刚好离开地面，则这一过程a上升的高度为() 图2a. b. c. d.3如图3所示，一小球用轻绳悬于o点，用力f拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60角，且小球始终处于平衡状态为了使f有最小值，f与竖直方向的夹角应该是()图3a90 b45 c30 d04物体的质量为2 kg，两根轻细绳ab和ac的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成角的拉力f，相关几何关系如图4所示，60，若要使绳都能伸直，求拉力f的大小范围(g取10 m/s2)图45一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30，如图5所示现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面的夹角为30，求：图5(1)当劈静止时绳子拉力为多大？(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？答案解析1b将a、b看成一个整体，受力分析可知，当力f与oa垂直时f最小，可知此时f2mgsin mg，b正确2b最初a、b处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对a有kl1mg，b刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对b支持力为零，根据平衡条件对b有kl2mg，这一过程a上升的高度为l1l2.3c如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力ft方向不变，因为绳子拉力ft和外力f的合力等于重力，通过作图法知，当f的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以f最小，则由几何知识得30，故c正确，a、b、d错误4. nf n解析画出a受力示意图，并建立直角坐标系如图所示由平衡条件有：fxfcos fcfbcos 0fyfsin fbsin mg0由可得：fmg/sin fbf要使两绳都能绷直，则有fb0，fc0由得f有最大值fmax n.由可知f有最小值fmin n.故f的取值范围为 nf n.5见解析解析(1)小球受力如图所示ftcos 30mgsin 30则ftmg.(2)对小球和劈整体受力
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