（全国通用）高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第三节 二项式定理习题 理.doc

第三节二项式定理基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2015抚顺模拟)在的展开式中,含x9的项的系数是()a.b.-c.d.-1.d【解析】展开式的第r+1项为tr+1= (x2)9-rx18-3r,当18-3r=9,r=3时为含有x9的项,其系数为=-.2.(2015黄山二模)设二项式 (nn*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则=()a.2n-1+3b.2(2n-1+1)c.2n+1d.12.c【解析】由于二项式 (nn*)展开式的二项式系数和与各项系数和分别为an,bn,则an=2n,bn=2-n,所以=2n+1.3.(2015天水一模)若x10=a0+a1(x+1)+a8(x+1)8+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a8=()a.45b.9c.-45d.-93.a【解析】a8是x10=-1+(x+1)10的展开式中第九项(x+1)8的系数,故a8= (-1)2=45.4. +2+4+29=()a.b.c.d.4.a【解析】因为+2+22+23+210=(1+2)10,所以+2+4+29.5.展开式的二项式系数和为64,则其常数项为()a.-20b.-15c.15d.205.c【解析】由二项式系数和为64,得2n=64,n=6,则展开式的第r+1项为tr+1= (x2)6-r (-1)rx12-3r,当12-3r=0,即r=4时是常数项,所以常数项为 (-1)4=15.6.(2016济宁模拟)22 015被9除所得的余数是()a.4b.5c.7d.86.b【解析】22 015=422 013=48671=4(9-1)671=4(9671-9670+9-1),故22015被9除所得的余数是5.7.(2015河南实验中学质检)二项式的展开式的第二项的系数为-,则x2dx的值为()a.3b.c.3或d.3或-7.b【解析】由于二项式的展开式的第二项的系数为a5=-,解得a=-1,则x2dx=x2dx=x3 (-1+8)=.二、填空题(每小题5分,共10分)8.(2015南充月考)若(1+mx)6=a0+a1x+a2x2+a6x6且a1+a2+a3+a6=63,m-1,则a0+a3+a6=.8.22【解析】令x=0,得a0=1;令x=1,得a0+a1+a6=(1+m)6=64,m-1,则m=1,则a0+a3+a6=1+=1+20+1=22.9.(2015河北百校联盟质检)在(1+x)5(1+y)4的展开式中,记xmyn项的系数为f(m,n),则f(2,3)=.9.40【解析】设展开式中通项为xmyn=xmyn,则f(m,n)=,所以f(2,3)= =40.高考冲关1.(5分)若(1-3x)9=a0+a1x+a2x2+a9x9,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=()a.49b.49-1c.29d.29-11.a【解析】因为x的奇数次方的系数都是负数,x的偶数次方的系数都是正数,所以|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9,在已知条件中只要令x=-1即可,则|a0|+|a1|+|a2|+|a9|=a0-a1+a2-a9=(1+3)9=49.2.(5分)已知(2x+)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2的值为()a.1b.-1c.0d.22.a【解析】在等式中令x=1,得(2+)4=a0+a1+a2+a3+a4;令x=-1,得(-2+)4=a0-a1+a2-a3+a4,所以(a0+a2+a4)2-(a1+a3)2=(a0+a1+a2+a3+a4)(a0-a1+a2-a3+a4)=(2+)4(-2+)4=(2+)(-2+)4=(-1)4=1.3.(5分)(1+x+x2)的展开式中的常数项为()a.5b.-5c.15d.-203.b【解析】的展开式的通项为tr+1= (-1)rx6-2r.当r=3时,t4=-=-20;当r=4时,常数项为=15,因此常数项为-20+15=-5.4.(5分)(2015成都七中三诊)已知(1+2x)4的展开式中的二次项系数的最大值为a,系数的最大值为b,则的值为.4.【解析】(1+2x)4的展开式中的二次项系数的最大值为a=6.展开式中各项系数分别为1,2=8,22=24,23=32,24=16,则系数的最大值为b=32,所以.5.(5分)(2015河南六市联考)已知a= (sin t+cos t)dt,则的