（全国通用）高考数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语单元综合检测（一）理.doc

单元综合检测(一)一、选择题(每小题5分,共50分)1.已知集合m=x|x2-4x0,n=x|mx8,若mn=x|6x0=x|x4,n=x|mx8,而mn=x|6x0,则a#b为()a.x|0x2b.x|1x2c.x|0x2d.x|0x1或x23.d【解析】a=x|2x-x20=x|0x2,b=y|y1,a#b=ab(ab)=x|0x1x|x2.4.(2016甘肃天水一中月考)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,则“ab”是“cos 2ab得ab,在abc中必有sin asin b0,2sin2a2sin2b,1-2sin2a1-2sin2b,从而cos 2acos 2b,充分性成立;反之,若cos 2acos 2b得1-2sin2asin b0,在三角形中有ab,即得ab,必要性成立,故选项c正确.5.(2016江西师大附中、临川一中联考)若命题“x0r,使得+mx0+2m-30”为假命题,则实数m的取值范围是()a.2,6b.-6,-2c.(2,6)d.(-6,-2)5.a【解析】命题“x0r,使得+mx0+2m-30”为假命题,命题“xr,使得x2+mx+2m-30”为真命题,0,即m2-4(2m-3)0,2m6.6.(2016安徽六校联考)设是r上的一个运算,a是r的非空子集,若对任意a,ba有aba,则称a对运算封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是()a.自然数集b.整数集c.有理数集d.无理数集6.c【解析】a中,1-2=-1不是自然数,即自然数集不满足条件;b中,12=0.5不是整数,即整数集不满足条件;c中,有理数集满足条件;d中, =2不是无理数,即无理数集不满足条件.7.(2016广州实验中学月考)设等比数列an的公比为q,则“0q1”是an是递减数列的()a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充要条件d.既不充分也不必要条件7.d【解析】因为数列an是公比为q的等比数列,则当0q1,a1an+1a1qn-1a1qn,若a10,则qn-10,因此由qn-11.故d选项正确.8.命题p:mr使得函数f(x)=m2x+1有零点,命题q:x,x+log2x0,则下列命题中为真命题的是()a.qb.pqc.( p)qd.p(q)8.d【解析】当m=-1时,f(x)有零点,即p为真命题,又因为x=时,x+log2x=-4,xr,则mn等于.11.(1,+)【解析】x2+11,集合m=y|y=lg(x2+1),xr=y|y0,集合n=x|4x4,xr=x|4x41=x|x1,mn=(1,+).12.(2016吉安三校联考)已知命题p:x2+2x-30;命题q:xa,且q的一个充分不必要条件是p,则a的取值范围是.12.1,+)【解析】由x2+2x-30得x1或x1或xa,q:xa,若q的一个充分不必要条件是p,则pq成立,但qp不成立,a1.13.已知命题p:x0,1,aex,命题q:“x0r, +4x0+a=0”,若命题“pq”是真命题,则实数a的取值范围是.13.e,4【解析】命题“pq”是真命题,则命题p,命题q均为真命题,故ae且=16-4a0,解得ea4.14.若集合a,b,c,d=1,2,3,4,且下列四个关系;a=1;b1;c=2;d4有且只有一个是正确的,则符合条件的有序数组(a,b,c,d)的个数是.14.6【解析】若正确,则一定正确,与题设矛盾,所以一定错误;若正确,则都错误,此时(a,b,c,d)=(2,3,1,4)或(3,2,1,4);若错误,正确,错误,此时(a,b,c,d)=(3,1,2,4);若都错误,则正确,此时(a,b,c,d)=(2,1,4,3)或(3,1,4,2)或(4,1,3,2).所以符合条件的有序数组(a,b,c,d)共有6个.三、解答题(共50分)15.(12分)(2016河南洛阳一中期中考试)函数f(x)=lg(x2-2x-3)的定义域为集合a,函数g(x)=2x-a(x2)的值域为集合b.(1)求集合a,b;(2)若集合a,b满足ab=b,求实数a的取值范围.15.【解析】(1)a=x|x2-2x-30=x|x3,b=y|y=2x-a,x2=y|-ay4-a.(2)ab=b,ba.4-a5,即a的取值范围是(-,-3(5,+).16.(12分)(2016江西高安二中模拟)已知命题p:函数f(x)为定义在(0,+)上的单调递减函数,实数m满足不等式f(m+1)f(3-2m).命题q:当x时,方程m=cos2x-2sin x有解.求使“p且q”为真命题的实数m的取值范围.16.【解析】对于命题p:由函数f(x)为(0,+)上的单调递减函数得解得m;对于命题q:当x时,sin x0,1,m=cos2x-2sin x=-sin2x-2sin x+1=-(sin x+1)2+2-2,1,综上,要使“p且q”为真命题,只需p真q真,即解得实数m的取值范围是.17.(13分)设关于x的不等式x(x-a-1)0(ar)的解集为m,不等式x2-2x-30的解集为n.(1)当a=1时,求集合m;(2)若mn,求实数a的取值范围.17.【解析】(1)当a=1时,由已知得x(x-2)0,解得0x2,所以m=x|0x2.(2)由已知得n=x|-1x3.当a-1时,因为a+10,所以m=x|a+1x0.因为mn,所以-1a+10,所以-2a-1时,因为a+10,所以m=x|0xa+1.因为mn,所以0a+13,所以-1a2.综上所述,a的取值范围是-2,2.18.(13分)(2016湖南益阳箴言中学二模)已知函数f(x)=x2+2x.(1)若x-2,a,求f(x)的值域;(2)若存在实数t,当x1,m,f(x+t)3x恒成立,求实数m的取值范围.18.【解析】(1)由题意得,当-2a-1时,f(x)max=f(-2)=0,f(x)min=f(a)=a2+2a,此时f(x)的值域为a2+2a,0.当-10时,f(x)max=a2+2a,f(x)min=f(-1)=-1,此时f(x)的值域为-1,a2+2a.(2)由f(x+t)3x恒成立得x2+(2t-1)x+t2+2t0恒成立.令u(x)=x2+(2t-1)x+t2+2t,x1,m,抛物线的开口向上,u(x)max=maxu(1),u(m).由u(x)0恒成立知化简得令g(t)=t2+2(1+m)t+m2-m,则原题可转化为:存在