数学北师大版八年级上册勾股定理及应用.ppt

勾股定理 宿州市沱河中学臧辉 这就是本届大会会徽的图案 你见过这个图案吗 你听说过勾股定理吗 这个图案是我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时用到的 被称为 赵爽弦图 探索勾股定理 相传2500年前 毕达哥拉斯有一次在朋友家里做客时 发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系 我们也来观察右图中的地面 看看有什么发现 数学家毕达哥拉斯的发现 A B C的面积有关系 直角三角形三边有关系 SA SB SC 两直边的平方和等于斜边的平方 研讨 如图所示 每个小方格代表一个单位面积 观察图 1 正方形A B C的面积各是多少 观察图 2 正方形A B C的面积各是多少 你能得到什么推断 根据图形所示填表 A的面积 B的面积 C的面积 练习 1 求下列图中字母所表示的正方形的面积 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 正方形的面积可以表示为边长的平方 议一议 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 你能发现直角三角形三边的长度之间存在什么关系吗 做一做 1 分别以3厘米 4厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 看上面规律对这个三角形仍然成立吗 小结 如果直角三角形的两直角边分别为a b 斜边为c 那么 一 利用拼图来验证勾股定理 1 准备四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c为边的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 2ab b2 2ab a2 a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 4 b a 2 c2 4 b a 2 a b 2 c2 4 ab 2 a2 2ab b2 c2 2ab a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 c2 4 ab 2 2 美国总统证法 a b c 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 2 使用前提是直角三角形 3 分清直角边 斜边 返回 1 判断题 1 如果三角形的三边长分别为a b c 则 2 如果直角三角形的三边长分别为a b c 则 2 求出下列直角三角形中未知边的长度 3 填空 1 在 ABC中 C 90 c 25 b 15 则a 2 三角形的三个内角之比为 则此三角形是 若此三角形的三边长分别为a b c 则它们的关系是 问题 在第 题中 如果把 改成 答案会一样吗 4 如图 所有的四边形都是正方形 所有的三角形都是直角三角形 其中最大的正方形的边长为7cm 则正方形A B C D的面积之和为 cm2 49 例1 已知 ABC中 C Rt BC a AC b AB c已知 a 1 b 2 求c 已知 a 15 c 17 求b 已知 a b 求c 4 已知 c 34 a b 8 15 求a b 回忆