（全面突破）高考数学最新一轮复习 必考题型巩固提升 9.1直线的方程学案.doc

9.1直线的方程考情分析本节内容在高考中常考求斜率、求倾斜角、求直线方程、依据直线方程求斜率或截距等问题。多以小题形式出现，或在大题当中的某一个环节出现，难度不大。考纲要求1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式2、掌握确定直线位置的几何要素3、掌握直线方程的几种形式（点斜式、斜截式、两点式、截距式、及一般式），了解斜截式与一次函数的关系基础知识1. 直线的倾斜角：一条直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角，其中直线与轴平行或重合时，其倾斜角为0，故直线倾斜角的范围是.注：(1)当或时，直线垂直于轴，它的斜率不存在.(2)每一条直线都存在惟一的倾斜角，除与轴垂直的直线不存在斜率外，其余每一条直线都有惟一的斜率，并且当直线的斜率一定时，其倾斜角也对应确定.(3)求斜率的方法:由倾斜角求由斜率公式（直线上两点的坐标）由两直线间的平行()或垂直()关系来求导数方法2. 直线方程的几种形式：点斜式：斜截式：两点式：截距式：一般式：ax+by+c=0注意事项1.直线的倾斜角与斜率的关系：斜率k是一个实数，当倾斜角90时，ktan .直线都有倾斜角，但并不是每条直线都存在斜率，倾斜角为90的直线无斜率2.求直线方程的方法：(1)直接法：根据已知条件，选择恰当形式的直线方程，直接求出方程中系数，写出直线方程；(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程3.(1)求直线方程时，若不能断定直线是否具有斜率时，应对斜率存在与不存在加以讨论(2)在用截距式时，应先判断截距是否为0，若不确定，则需分类讨论题型一直线的倾斜角与斜率【例1】直线xy10的倾斜角是()a.b.c. d.解析：由直线的方程得直线的斜率为k，设倾斜角为，则tan，所以.答案：d【变式1】直线l经过点a(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是()a1k bk1或kck或k1 dk或k1解析设直线的斜率为k，则直线方程为y2k(x1)，直线在x轴上的截距为1，令313，解不等式可得也可以利用数形结合答案d题型二求直线的方程【例2】已知直线l1的方向向量为a(1,3)，直线l2的方向向量为b(1，k)若直线l2经过点(0,5)且l1l2，则直线l2的方程为()ax3y50 bx3y150cx3y50 dx3y150解析：由条件知kl13，kl2k，3(k)1.k.即kl2.又过点(0,5)，l2：yx5.即x3y150.答案：b【变式2】 (1)求过点a(1,3)，斜率是直线y4x的斜率的的直线方程(2)求经过点a(5,2)，且在x轴上的截距等于在y轴上截距的2倍的直线方程解(1)设所求直线的斜率为k，依题意k4.又直线经过点a(1,3)，因此所求直线方程为y3(x1)，即4x3y130.(2)当直线不过原点时，设所求直线方程为1，将(5,2)代入所设方程，解得a，此时，直线方程为x2y10.当直线过原点时，斜率k，直线方程为yx，即2x5y0，综上可知，所求直线方程为x2y10或2x5y0.题型三直线方程的应用【例3】已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点a(3,4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程是yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3,3k4，由已知，得(3k4)(3)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，b1.直线l的方程为x6y60或x6y60.【变式3】 在本例条件下，求l在两轴上的截距之和最小时直线l的方程解设l的斜率为k(k0)，则l的方程为yk(x3)2，令x0得b(0,23k)，令y0得a，l在两轴上的截距之和为23k3552，(当且仅当k时，等号成立)，k时，l在两轴上截距之和最小，此时l的方程为x3y360.重难点突破【例4】设直线l的方程为(a1)xy2a0(ar)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等，a2，方程即3xy0.若a2，由于截距存在，a2.即a11.a0.方程即xy20.(2)法一：将l的方程化为y(a1)xa2，欲使l不经过第二象限，当且仅当a1.综上可知，a的取值范围是a1.法二：将l的方程化为(xy2)a(x1)0(ar)，它表示过l1：xy20与l2：x10的交点(1，3)的直线系(不包括x1)由图像可知l的斜率(a1)0时，l不经过第二象限，a1.巩固提高1已知点a(1，2)，b(m,2)，且线段ab的垂直平分线的方程是x2y20，则实数m的值是()a2 b7c3 d1解析：由已知kab2，即2.m3.答案：c2若直线(2m2m3)x(m2m)y4m1在x轴上的截距为1，则实数m是()a1 b2c d2或解析：令y0则(2m2m3)x4m1，x1.m2或.答案：d3已知函数f(x)ax(a0且a1)，当x1，方程yax表示的直线是()解析：f(x)ax且x1，0a1.又yax，令x0得y，令y0得x|，故c项图符合要求答案：c4若a(2,3)，b(3，2)，c(，