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2 2有理数的认识 1 回顾整数与分数的概念 整数有正整数 0 负整数 如1 2 3 0 1 2 3等 分数有正分数 负分数 m n是整数且 2 整数也可以表示成分数的形式 分数的形式为 我们把能够写成分数形式 m n是整数且 的数叫 有理数 把下列各数表示成小数 你发现了什么 3 4 5 5 9 8 45 2 114 5 5 9 8 45 2 11 0 555555555555555 0 177777777777 0 18181818181818 0 8 0 555555555555555 0 177777777777 0 18181818181818 0 8 有限小数 无限循环小数 无限循环小数 无限循环小数 有限小数 无限循环小数都可以化成分数 因此它们都是 有理数 面积为2的正方形 边长a究竟是多少 即a2 2时 a是多少 3个正方形的边长之间有怎样的大小关系 边长a的整数部分是几 十分位是几 百分位呢 千分位呢 借助计算器进行探索 小明根据他的探索过程整理出如下的表格 讨论 还可以继续计算下去么 a可能是有限小数么 结论 a 1 41421356 它是一个无限不循环小数 估计面积为5的正方形的边长b的值 结果精确到十分位 并用计算器验证你的估计 探索 b 精确到百分位 结论 b 2 2360679 它也是一个无限不循环小数 同样 对于体积为2的立方体 借助计算器 求它的棱长 结论 C 1 25992105 它也是一个无限不循环小数 定义 有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示 反之 任何有限小数或无限循环小数也都是有理数 无限不循环小数叫做无理数 更多无理数 a 1 41421356 b 2 2360679 3 14159265 0 58588588858888 相邻两个5之间8的个数逐次加1 例1下列各数中 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14 4 3 0 57 0 1010001000001 相邻两个1之间0的个数逐次加2 随堂练习 哪些是有理数 哪些是无理数 3 14159 5 232323 0 1234567891011 由相继的正整数组成 判断对错 1 有
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