甘肃省武威一中高一数学下学期第一次月考试卷（含解析）(1).doc

2014-2015学年甘肃省武威一中高 一（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共36分）1300化为弧度是（） a b c d 2若为第一象限角，则为（） a 第一象限的角 b 第一或第四象限的角 c 第一或第三象限的角 d 第二或第四象限的角3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） a 2 b c 2sin1 d sin24记cos（80）=k，那么tan80=（） a b c d 5已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（） a 0 b 8 c 2 d 106圆（x1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（） a b c 1 d 7若点p（3，4）和点q（a，b）关于直线xy1=0对称，则（） a a=1，b=2 b a=2，b=1 c a=4，b=3 d a=5，b=28下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（） a （0，） b （，0） c （，2） d （，）9一束光线从点a（1，1）出发，经x轴反射到圆c：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（） a 31 b 2 c 4 d 510与点a（1，2）距离为1，同时与点b（3，1）距离为2的直线的条数为（） a 1条 b 2条 c 3条 d 4条11函数的最小正周期是（） a b 2 c d 412下列命题中正确的个数是（）y=sinx的递增区间是2ky=sinx是递增函数y=sinx在上是增函数 a 1个 b 2个 c 3个 d 0个二、填空题（12分）13tan=14若cos（+）=，2，则sin=15已知p（3，4）为角终边上的一点，则cos（+）=16终边落在y轴上的角的集合是三、解答题（每题12分）17（12分）（2015春武威校级月考）已知（1）求cos及tan；（2）求18（12分）（2015春武威校级月考）已知abcd是矩形，a（6，5），b（5，6），e（1，2）是cd边上一点（1）求矩形abcd的面积； （2）求矩形对角线ac所在直线的方程19（12分）（2015春武威校级月考）在x轴上有一点p（4，0），在圆x2+y2=4上任取一点q，求线段pq的中点轨迹方程20（12分）（2015春武威校级月考）求实数x，y满足x2+y2+2x4y+1=0，求的最大值和最小值21（12分）（2005江苏）如图，圆o1与圆o2的半径都是1，o1o2=4，过动点p分别作圆o1圆o2的切线pm、pn（mn分别为切点），使得pm=pn试建立适当的坐标系，并求动点p的轨迹方程22（10分）（2015春武威校级月考）已知函数y=3cos2x+4sinx+5，其中x是三角形中的一个内角，求函数y的最值2014-2015学年甘肃省武威一中高一（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本答题共12小题，每小题5分，共36分）1300化为弧度是（） a b c d 考点： 弧度与角度的互化 专题： 三角函数的求值分析： 根据角度户弧度之间的关系进行转化即可解答： 解：180=rad，1=rad，300=rad，故选b点评： 本题考查弧度与角度的互化，角度化为弧度用度数乘以 ，弧度化为角度用度数乘以 ，正确做对本题关键是熟练记忆转化的规则2若为第一象限角，则为（） a 第一象限的角 b 第一或第四象限的角 c 第一或第三象限的角 d 第二或第四象限的角考点： 象限角、轴线角 专题： 三角函数的求值分析： 由是第一象限角写出的范围，即可求的范围解答： 解：是第一象限角，则，kz，k，kz，则为第一或第三象限的角，故选：c点评： 本题考查了象限角和轴线角，考查了三角函数值得符号，是基础题3已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（） a 2 b c 2sin1 d sin2考点： 弧长公式 专题： 计算题分析： 解直角三角形aoc，求出半径ao，代入弧长公式求出弧长的值解答： 解：如图：aob=2，过点0作ocab，c为垂足，并延长oc交 于d，aod=bod=1，ac=ab=1，rtaoc中，ao=，从而弧长为r=，故选b点评： 本题考查弧长公式的应用，解直角三角形求出扇形的半径ao的值，是解决问题的关键4记cos（80）=k，那么tan80=（） a b c d 考点： 同角三角函数基本关系的运用 专题： 三角函数的求值分析： 已知等式变形表示出cos80，利用同角三角函数间基本关系表示出sin80，即可确定出tan80解答： 解：cos（80）=cos80=k，sin80=，则tan80=，故选：a点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键5已知过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，则m的值为（） a 0 b 8 c 2 d 10考点： 斜率的计算公式 专题： 计算题分析： 因为过点a（2，m）和b（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以，两直线的斜率相等解答： 解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点a（2，m）和b（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得 ，故选 b点评： 本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用6圆（x1）2+y2=1的圆心到直线的距离是（） a b c 1 d 考点： 点到直线的距离公式 专题： 计算题分析： 先根据圆的方程找出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离即可解答： 解：由（x1）2+y2=1得：圆心（1，0），所以根据点到直线的距离公式得：d=故选a点评： 考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，会根据圆的方程找出圆心的坐标7若点p（3，4）和点q（a，b）关于直线xy1=0对称，则（） a a=1，b=2 b a=2，b=1 c a=4，b=3 d a=5，b=2考点： 与直线关于点、直线对称的直线方程 专题： 计算题分析： 点关于直线对称，可以利用对称点的坐标，两点连线的斜率与直线垂直然后两点中点在直线上联立两个一元两次方程求解即得解答： 解：由解得，故选d点评： 本小题主要考查与直线关于点、直线对称的直线方程、中点坐标公式、互相垂直的直线的斜率关系等基础知识，考查运算求解能力属于基础题8下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（） a （0，） b （，0） c （，2） d （，）考点： 余弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间解答： 解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（k，k+），kz结合所给的选项，故选：d点评： 本题主要考查余弦函数的图象特征，属于基础题9一束光线从点a（1，1）出发，经x轴反射到圆c：（x2）2+（y3）2=1上的最短路程是（） a 31 b 2 c 4 d 5考点： 直线与圆的位置关系；图形的对称性 专题： 综合题；数形结合分析： 先作出圆c关于x轴的对称的圆c，问题转化为求点a到圆c上的点的最短路径，方法是连接ac与圆交于b点，则ab为最短的路线，利用两点间的距离公式求出ac，然后减去半径即可求出解答： 解：先作出已知圆c关于x轴对称的圆c，则圆c的方程为：（x2）2+（y+3）2=1，所以圆c的圆心坐标为（2，3），半径为1，则最短距离d=|ac|r=1=51=4故选c点评： 本题考查学生会利用对称的方法求最短距离，灵活运用两点间的距离公式化简求值，掌握数形结合的数学思想解决实际问题是一道综合题10与点a（1，2）距离为1，同时与点b（3，1）距离为2的直线的条数为（） a 1条 b 2条 c 3条 d 4条考点： 点到直线的距离公式 专题： 直线与圆分析： 解法一：取线段ab上的一点p，满足|bp|=2|ap|由于|ab|3，可得过点p的直线有两条满足：与点a（1，2）距离为1，同时与点b（3，1）距离为2的直线又分别在直线ab的两侧各有一条直线满足条件即可得出解法二：与点a（1，2）的距离为1，即直线为以a为圆心，1为半径的圆的切线；与点b（3，1）距离为2，即直线为以b为圆心，2为半径的圆的切线判断两圆的位置关系即可得出解答： 解法一：取线段ab上的一点p，满足|bp|=2|ap|ab|=3，过点p的直线有两条满足：与点a（1，2）距离为1，同时与点b（3，1）距离为2的直线又分别在直线ab的两侧各有一条直线满足条件综上可得：满足条件的直线有4条解法二：与点a（1，2）的距离为1，即直线为以a为圆心，1为半径的圆的切线；与点b（3，1）距离为2，即直线为以b为圆心，2为半径的圆的切线|ab|=3，两圆外离，两圆有4条切线满足条件的直线有4条故选：d点评： 本题考查了点到直线的距离公式、对称性、两圆的位置关系判定，考查了分类讨论思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题11函数的最小正周期是（） a b 2 c d 4考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件根据函数y=asin（x+）的周期为 ，可得结论解答： 解：函数的最小正周期是=，故选：a点评： 本题主要考查函数y=asin（x+）的周期性，利用了函数y=asin（x+）的周期为 ，属于基础题12下列命题中正确的个数是（）y=sinx的递增区间是2ky=sinx是递增函数y=sinx在上是增函数 a 1个 b 2个 c 3个 d 0个考点： 正弦函数的图象 专题： 三角函数的图像与性质分析： 由条件利用正弦函数的单调性，可得结论解答： 解：对于函数y=sinx，它的增区间为2k，2k+，kz，故不正确，且正确故选：a点评： 本题主要考查正弦函数的单调性，属于基础题二、填空题（12分）13tan=考点： 运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答： 解：tan=tan（）=tan=故答案为：点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键14若cos（+）=，2，则sin=考点： 运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： 利用诱导公式可知cos=，又2，利用同角三角函数间的关系式（平方关系）即可求得sin的值解答： 解：cos（+）=cos=，cos=，又2，sin=故答案为：点评： 本题考查诱导公式与同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题15已知p（3，4）为角终边上的一点，则cos（+）=考点： 任意角的三角函数的定义 专题： 三角函数的求值分析： 由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式求得要求式子的值解答： 解：p（3，4）为角终边上的一点，x=3，y=4，r=|op|=5，cos（+）=cos=，故答案为：点评： 本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题16终边落在y轴上的角的集合是|=n+，nz，考点： 终边相同的角 专题： 计算题分析： 当角的终边落在y轴的非负半轴上时写出角的集合，当角的终边落在y轴的非正半轴上时，写出角 的集合，终边落在y轴上的角的集合是这2个集合的并集解答： 解：当角的终边落在y轴的非负半轴上时，角=2k+，kz，当角的终边落在y轴的非正半轴上时，角=2k+，kz，故终边落在y轴上的角的集合是|=2k+，或=2k+，kz=|=2k+，或=2k+，kz=|=n+，nz故答案为 |=n+，nz点评： 本题考查终边相同的角的概念和表示法，体现了分类讨论的数学思想三、解答题（每题12分）17（12分）（2015春武威校级月考）已知（1）求cos及tan；（2）求考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题： 三角函数的求值分析： （1）由sin的值及的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，进而求出tan的值；（2）原式利用诱导公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系变形，把tan的值代入计算即可求出值解答： 解：（1）sin=，（，），cos=，tan=2；（2）tan=2，原式=点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18（12分）（2015春武威校级月考）已知abcd是矩形，a（6，5），b（5，6），e（1，2）是cd边上一点（1）求矩形abcd的面积； （2）求矩形对角线ac所在直线的方程考点： 点到直线的距离公式；两点间距离公式的应用 专题： 直线与圆分析： （1）利用两点之间的距离可得|ab|，利用点斜式可得：直线ab的方程为：，利用点到直线的距离公式可得：点e到直线ab的距离d利用矩形abcd的面积=|ab|d即可得出（2）设c（x，y），则kabkbc=1，kce=kab，解出c，再利用点斜式即可得出解答： 解：（1）|ab|=，直线ab的方程为：，化为x+y11=0点e到直线ab的距离d=5矩形abcd的面积=|ab|d=10（2）设c（x，y），则kabkbc=1，kce=kab，1=1，=1，解得x=0，y=1c（0，1）矩形对角线ac所在直线的方程为y=x+1，化为2x3y+3=0点评： 本题考查了相互平行、垂直的直线斜率之间的关系、点斜式、两点之间的距离关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（12分）（2015春武威校级月考）在x轴上有一点p（4，0），在圆x2+y2=4上任取一点q，求线段pq的中点轨迹方程考点： 轨迹方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 设pq中点m（x，y），则q（2x4，2y），代入圆的方程即得线段pq中点的轨迹方程解答： 解：设pq中点m（x，y），则p（4，0），q（2x4，2y），代入圆的方程得（x2）2+y2=1（或x2+y24x+3=0）点评： 本题主要是利用相关点代入法，求轨迹方程，考查学生的计算能力，比较基础20（12分）（2015春武威校级月考）求实数x，y满足x2+y2+2x4y+1=0，求的最大值和最小值考点： 直线与圆的位置关系；圆的一般方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 将看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x4）而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即dr，即可得出结论解答： 解：将看做点（x，y）和点（0，4）两点间的直线斜率k，则两点所在直线方程为y=k（x4）而点（x，y）在圆上运动，所以圆心到直线距离小于半径，即dr x2+y2+2x4y+1=0的圆心c1（1，2），r=2，则有：，得，所以的最大值为0，最小值为点评： 本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，比较基础21（12分）（2005江苏）如图，圆o1与圆o2的半径都是1，o1o2=4，过动点p分别作圆o1圆o2的切线pm、pn（mn分别为切