（全国通用）高考数学一轮复习 第九章 计数原理、概率与统计 第十一节 离散型随机变量的均值与方差习题 理.doc

第十一节离散型随机变量的均值与方差基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.设随机变量x的分布列为p(x=i)= (i=1,2,3),则p(x=2)等于()a.b.c.d.1.c【解析】由分布列的性质可得=1,a=3,所以p(x=2)=.2.设随机变量的分布列为p(=k)= (k=2,4,6,8,10),则d=()a.5b.8c.10d.162.b【解析】因为e=6,所以d=(42+22+02+22+42)=8.3.(2015山东沂水一中质检)某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数xb,则e(2x+1)=()a.b.c.3d.3.d【解析】因为xb,所以ex=,则e(2x+1)=2ex+1=2+1=.4.袋中有3个“文洛克”,1个“福娃贝贝”,从中任取2个,取得1个“文洛克”得0分,取得1个“福娃贝贝”得2分,则所得分数x的均值ex=()a.0b.1c.2d.44.b【解析】由题意可得x的可能取值为0或2,其中x=0表示取得2个“文洛克”,x=2表示取得1个“文洛克”,1个“福娃贝贝”,所以p(x=0)=,p(x=2)=,故x的均值ex=0+2=1.5.设随机变量的分布列为下表所示且e=1.6,则a-b=()0123p0.1ab0.1a.0.2b.-0.2c.0.8d.-0.85.b【解析】由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8,又由e=00.1+1a+2b+30.1=1.6,得a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2.二、填空题(每小题5分,共5分)6.(2015兰州一中月考)随机变量的分布列如下,其中a,2b, c成等差数列,若e=,则d=.-101pabc6.【解析】由题意可得a+b+c=1,e=c-a=,a+c=4b,联立解得a=,b=,c=,所以d=.三、解答题(共25分)7.(12分)(2016肇庆检测)某商店根据以往某种玩具的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.(1)估计日销售量的众数;(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另外1天的日销售量低于50个的概率;(3)用x表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量x的分布列,期望ex及方差dx.7.【解析】(1)依据日销售量的频率分布直方图可得众数为=125.(2)记事件a1:“日销售量不低于100个”,事件a2:“日销售量低于50个”,事件b:“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另外1天的日销售量低于50个”.则p(a1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,p(a2)=0.00350=0.15,p(b)=0.60.60.152=0.108.(3)x的所有可能取值为0,1,2,3.p(x=0)= (1-0.6)3=0.064,p(x=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,p(x=2)=0.62(1-0.6)=0.432,p(x=3)=0.63=0.216,则x的分布列为x0123p0.0640.2880.4320.216因为xb(3,0.6),所以ex=30.6=1.8,dx=30.6(1-0.6)=0.72.8.(13分)(2015河南八校联考)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用x,y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|x-y|,求随机变量的分布列与数学期望e.8.【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为,设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件ai(i=0,1,2,3,4),故p(ai)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为p(a2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件b,则b=a3a4,由于a3与a4互斥,故p(b)=p(a3)+p(a4)=.所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4,由于a1与a3互斥,a0与a4互斥,故p(=0)=p(a2)=,p(=2)=p(a1)+p(a3)=,p(=4)=p(a0)+p(a4)=,所以的分布列为024p所以e=0+2+4.高考冲关1.(5分)某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是,用表示他投篮3次的进球数,则随机变量的标准差=()a.b.c.d.1.d【解析】由题意可知,服从二项分布b,所以方差d=3,故标准差.2.(5分)(2015浙江重点中学协作体联考)甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望e为()a.b.c.d.2.b【解析】依题意知,的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有p(=2)=,p(=4)=,p(=6)=,故e=2+4+6.3.(5分)(2014浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒:(a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则()a.p1p2,e1e2b.p1e2c.p1p2,e1e2d.p1p2,e1e23.a【解析】解法1(特值法):取m=n=3估算即可.解法2(标准解法):取一个球,红球个数为:0,1;p(=0)=,p(=1)=,e1=p(=0)1+p(=1)2=+1,p1=+1,取两个球时,红球个数为:0,1,2,p(=0)=,p(=1)=,p(=2)=,e2=p(=0)1+p(=1)2+p(=2)3=+1,p2=,比较得a.4.(5分)(2015上海十三校联考)设口袋中有黑球、白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为,且的数学期望e=,则口袋中白球的个数为.4.3【解析】设口袋中白球有n个,则由超几何分布的概率公式可得e=,解得n=3.5.(12分)(2015重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设x表示取到的豆沙粽个数,求x的分布列与数学期望.5.【解析】(1)令a表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有p(a)=.(2)x的所有可能值为0,1,2,且p(x=0)=,p(x=1)=,p(x=2)=.综上知,x的分布列为x012p故ex=0+1+2 (个).6.(13分)(2015重庆巴蜀中学三诊)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查,并按年龄层次20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”,40,60)为“中年人”,60,80为“老年人”.(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率.从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为x,求随机变量x的分布列和数学期望.6.【解析】(