甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 一元二次方程的根与系数的关系教案2 新人教版.doc_第1页
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文档简介

一元二次方程的根与系数的关系课 题一元二次方程的根与系数的关系（2）课 型新授教学目标知识技能1、熟练掌握一元二次方程根与系数的关系；2、灵活运用一元二次方程根与系数关系解决实际问题过程方法提高学生综合运用基础知识分析解决较复杂问题的能力情感态度价值观知识来源于实际，最后应用于实际。教学重点一元二次方程根与系数关系的应用。教学难点某些代数式的变形教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习 感受新知【问题1】若一元二次方程x2+10x+16=0的两根是x1、x2，则x1 + x2 =_；x1 x2 =_.【问题2】关于的方程的一个根是2，则方程的另一根是 ； 。【问题3】甲乙同时解方程+px+q=0，甲抄错了一次项系数，得两根为27，乙抄错了常数项，得两根为3-10。则p= ，q= 。【问题4】以-3和5为根的一元二次方程是 。二、自主交流 探究新知【例1】、是方程的两个根，不解方程，求下列代数式的值：（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）原式【例2】若一元二次方程+ax+2=0的两根满足：+=12，求a的值。学生复习一元二次方程的根与系数的关系，并，完成以上四个问题。 学生试解，并总结：第一步：求出x1+x2，x1x2的值第二步：将所求代数式用x1+x2，x1x2的代数式表示第三步：将x1+x2，x1x2的值代入求值通过练习,及时巩固定理，再次体会一元二次方程的根与系数的关系，培养思维的灵活性。考察学生灵活运用知识解决问题能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用。教 学 过 程 设 计【例3】已知关于的方程，且方程两实根的积为5，求的值解：方程两实根的积为5 所以，当时，方程两实根的积为5【例4】已知关于x的一元二次方程x2 + 2（k1）x + k21 = 0有两个不相等的实数根（1）求实数k的取值范围；（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由【分析】这是一道确定待定系数m的一元二次方程，又讨论方程解的情况的优秀考题，需要考生具备分类讨论的思维能力解：（1）= 2（k1） 24（k21）= 4k28k + 44k2 + 4 =8k + 8 原方程有两个不相等的实数根， 8k + 80，解得 k1，即实数k的取值范围是 k1（2）假设0是方程的一个根，则代入得 02 + 2（k1） 0 + k21 = 0，解得 k =1 或 k = 1（舍去）即当 k =1时，0就为原方程的一个根此时，原方程变为 x24x = 0，解得 x1 = 0，x2 = 4，所以它的另一个根是4三、自主演练 巩固新知1.方程（2x1）（3x+1）=x2+2化为一般形式为_，其中a=_，b=_，c=_2.关于x的一元二次方程mx2+nx+m2+3m=0有一个根为零，则m的值等于_3.关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个根为x1=1，x2=2，则x2+mx+n分解因式的结果是_学生思考，小组之间
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