（全国通用）高考数学 考前三个月复习冲刺 专题1 第1练 小集合大功能 理.doc

第1练小集合，大功能题型分析高考展望集合是高考每年必考内容，题型基本都是选择题、填空题，题目难度大多数为最低档，有时候在填空题中以创新题型出现，难度稍高在二轮复习中，本部分应该重点掌握集合的表示、集合的性质、集合的运算及集合关系在常用逻辑用语、函数、不等式、三角函数、解析几何等方面的应用同时注意研究有关集合的创新问题，研究问题的切入点及集合知识在相关问题中所起的作用常考题型精析题型一单独命题独立考查常用的运算性质及重要结论：(1)aaa，aa，abba；(2)aaa，a，abba；(3)a(ua)，a(ua)u；(4)abaababb.例1(1)(2015山东)已知集合ax|x24x30，bx|2x4，则ab等于()a(1,3) b(1,4) c(2,3) d(2,4)(2)(2014湖北)设u为全集，a，b是集合，则“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件(3)已知集合ax|log2x2，b(，a)，若ab，则实数a的取值范围是(c，)，其中c_.答案(1)c(2)c(3)4解析(1)ax|x24x30x|(x1)(x3)x|1x3，bx|2x4，abx|2x3(2,3)(2)若存在集合c使得ac，buc，则可以推出ab；若ab，由venn图(如图)可知，存在ac，同时满足ac，buc.故“存在集合c使得ac，buc”是“ab”的充要条件(3)由log2x2，得0x4，即ax|04，即c4.点评(1)弄清集合中所含元素的性质是集合运算的关键，这主要看代表元素，即“|”前面的表述(2)当集合之间的关系不易确定时，可借助venn图或列举实例变式训练1(1)(2015浙江)已知集合px|x22x0，qx|1x2，则(rp)q等于()a0,1) b(0,2 c(1,2) d1,2答案c解析px|x2或x0，rpx|0x2，(rp)qx|1x2，故选c.(2)已知集合ax|x23x20，bx|0ax13若abb，求实数a的取值范围解ax|x23x201,2，又bx|0ax13x|1ax2，abb，ab.当a0时，br，满足题意当a0时，bx|x，ab，2，解得0a1.当a0时，bx|x，ab，2，解得a0.综上，实数a的取值范围为.题型二集合与其他知识的综合考查集合常与不等式、向量、解析几何等知识综合考查集合运算的常用方法：(1)若已知集合是不等式的解集，用数轴求解；(2)若已知集合是点集，用数形结合法求解；(3)若已知集合是抽象集合，用venn图求解例2(2014安徽)在平面直角坐标系xoy中，已知向量a，b，|a|b|1，ab0，点q满足(ab)曲线cp|acos bsin ，02，区域p|0r|r，rr若c为两段分离的曲线，则()a1rr3 b1r3rcr1r3 d1r3r答案a解析|a|b|1，ab0，又(ab)，|22(ab)22(a2b22ab)4，点q在以原点为圆心，半径为2的圆上又acos bsin ，|2a2cos2b2sin2cos2sin21.曲线c为单位圆又p|0r|r，rr，要使c为两段分离的曲线，如图，可知1rr3，其中图中两段分离的曲线是指与.故选a.点评以集合为载体的问题，一定要弄清集合中的元素是什么，范围如何对于点集，一般利用数形结合，画出图形，更便于直观形象地展示集合之间的关系，使复杂问题简单化变式训练2(2014天津)已知q和n均为给定的大于1的自然数设集合m0,1,2，q1，集合ax|xx1x2qxnqn1，xim，i1,2，n(1)当q2，n3时，用列举法表示集合a；(2)设s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，其中ai，bim，i1,2，n.证明：若anbn，则st.(1)解当q2，n3时，m0,1，ax|xx1x22x322，xim，i1,2,3，可得，a0,1,2,3,4,5,6,7(2)证明由s，ta，sa1a2qanqn1，tb1b2qbnqn1，ai，bim，i1,2，n及anbn，可得st(a1b1)(a2b2)q(an1bn1)qn2(anbn)qn1(q1)(q1)q(q1)qn2qn1qn110.所以st.题型三与集合有关的创新问题与集合有关的创新题目，主要以新定义的形式呈现，考查对集合含义的深层次理解在新定义下求集合中的元素、确定元素个数、确定两集合的关系等例3(2015湖北)已知集合a(x，y)|x2y21，x，yz，b(x，y)|x|2，|y|2，x，yz，定义集合ab(x1x2，y1y2)|(x1，y1)a，(x2，y2)b，则ab中元素的个数为()a77 b49 c45 d30答案c解析如图，集合a表示如图所示的所有圆点“”，集合b表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合ab显然是集合(x，y)|x|3，|y|3，x，yz中除去四个点(3，3)，(3,3)，(3，3)，(3,3)之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点)，即集合ab表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”所有圆点“”，共45个故ab中元素的个数为45.故选c.点评解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：(1)紧扣新定义首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；(2)用好集合的性质解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质变式训练3在整数集z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nz，k0,1,2,3,4给出如下四个结论：2 0161；33；z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()a1 b2 c3 d4答案c解析对于：2 01654031，2 0161，故正确；对于：35(1)2，32，故不正确；对于：整数集z被5除，所得余数共分为五类z01234，故正确；对于：若整数a，b属于同一类，则a5n1k，b5n2k，ab5n1k(5n2k)5(n1n2)5n，ab0，若ab0，则ab5n，即ab5n，故a与b被5除的余数为同一个数，a与b属于同一类，所以“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”，故正确，正确结论的个数是3.高考题型精练1(2015天津)已知全集u1,2,3,4,5,6,7,8，集合a2,3,5,6，集合b1,3,4,6,7，则集合a(ub)等于()a2,5 b3,6c2,5,6 d2,3,5,6,8答案a解析由题意知，ub2,5,8，则a(ub)2,5，选a.2(2014安徽)“x0”是“ln(x1)0”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析ln(x1)0，0x11，1x0.x0是1x0的必要不充分条件，故选b.3(2015陕西)设集合mx|x2x，nx|lg x0，则mn等于()a0,1 b(0,1c0,1) d(，1答案a解析由题意得m0,1，n(0,1，故mn0,1，故选a.4(2014山东)设集合ax|x1|2，by|y2x，x0,2，则ab等于()a0,2 b(1,3)c1,3) d(1,4)答案c解析由|x1|2，解得1x1时，a(，1a，)，1a1，解得1a2；当a1时，a(，a1，)，aa1，a0的解集是集合x|2x2的子集，则实数a的取值范围是()a2a2 b1a1c2a1 d1a2答案c解析因为(xa)(x1a)0，所以0，即axa1，则a2且a12，即2a1.9已知集合ax|ylg(xx2)，bx|x2cx0，若ab，则实数c的取值范围是()a(0,1 b1，)c(0,1) d(1，)答案b解析ax|ylg(xx2)x|xx20(0,1)，bx|x2cx0(0，c)，因为ab，画出数轴，如图所示，得c1.应选b.10已知a，b均为实数，设集合ax|axa，bx|bxb，且a、b都是集合x|0x1的子集如果把nm叫做集合x|mxn的“长度”，那么集合ab的“长度”的最小值是_答案解析，0a，b1，利用数轴分类讨论可得集合ab的“长度”的最小值为.11对任意两个集合m、n，定义：mnx|xm，且