福建省南安市高三数学上学期第一次阶段考试（10月）试题 文.doc

福建省南安市2018届高三数学上学期第一次阶段考试（10月）试题 文 班级 姓名 号数 成绩 一、单选题（每题5分；共60分）1、已知集合，则（ ） a、 b、 c、 d、2、的值是（ ） a、 b、 c、 d、3、若复数（）是纯虚数，则实数的值为（ ） a、-3 b、3 c、1或3 d、1或34、已知命题p：若，则关于的方程有实根，q是p的逆命题，下面结论正确的是（ ） a、p真q真 b、p 假q真 c、p真q假 d、p 假q假5、若正数，满足，则的最小值为（ ） a、24 b、25 c、28 d、306、已知非零向量 , 满足：，则实数的值为（ ） a、1 b、 c、2 d、27、 已知变量满足约束条件：，则目标函数的最小值为（ ） a、1 b、3 c、1 d、78、函数的部分图象大致为（） a、 b、c、 d、9、已知函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是（ ） a、 b、 c、 d、10、定义在r上的函数满足 为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数满足， 则的取值范围是（）a、 b、 c、 d、 11、点p是abc所在平面内任一点， ,则点g是abc的（ ） a、外心 b、内心 c、垂心 d、重心12、已知奇函数在上单调递减，且，则不等式的解集是（ ） a、（3，1） b、（1，1）（1，3） c、（3，0）（3，+） d、（3，1）（2，+）二、填空题（共4题；共20分）13、已知命题：，则是_ _ 14、已知e为自然对数的底数，则曲线在点（1，2e）处的切线斜率为_ 15、已知，（，2），则=_ 16、分别计算 ， ， ， ， ， ，并根据计算的结果，猜想的末位数字为_ 三、解答题（6题，共70分）17、12分）已知数列的前n项和，nn* （）求数列的通项公式；（）设 ， 求数列的前2n项和 18、（12分）已知abc的角a，b，c所对的边分别为，且 （）求角a的大小；（）若， ，求b+c19、（12分）已知函数，当时，的最小值为 （）求的值；（）在abc中，已知，ac=4，延长ab至d，使bc=bd，且ad=5，求acd的面积 20、（12分）已知单调递增的等比数列满足：，且是的等差中项（）求数列的通项公式；（）设 ， 求数列的前n项和 21、（12分）设函数 （）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性；（）若对任意a（3，4）及任意，恒有成立，求实数m的取值范围 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时请写清题号。22（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系若直线l的极坐标方程为 ，曲线c的极坐标方程为：，将曲线c上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线c1 （）求曲线c1的直角坐标方程；（）已知直线l与曲线c1交于a，b两点，点，求的值 23（10分）选修4-5：不等式选讲已知 （）求不等式的解集；（）若不等式有解，求a的取值范围 答案解析部分一、单选题1、c 解：集合a=x|y=lg（x3）=x|x3， b=x|x5，ab=x|3x52、a 解：sin（ ）=sin（4+ ）=sin =sin = ， 3、b 解：复数z=（a22a3）+（a21）i，（ar，i为虚数单位）是纯虚数， 可得a22a3=0并且a210，解得a=34、c 解：p：当m0时，=1+4m0，解得 ，此时方程x2-xm=0有实根，故p为真命题， q：p的逆命题：若x2+xm=0有实根，则=1+4m0，解得m ，q为假命题5、b 解：正数x，y满足 则3x+4y=（3x+4y） =13+ 13+2 =25，当且仅当x=2y=5时取等号3x+4y的最小值为256、d 解：由 平方得 = = 又由 得 ，即 ,化简得4+2（2+）=0，解得=2 7、c 解：画出不等式组件 ，表示的可行域，由图可知， 当直线y= x ，过a点（3，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为321=18、d 解：函数y=1+x+ ，可知：f（x）=x+ 是奇函数，所以函数f(x)的图象关于原点对称，则函数y=1+x+ 的图象关于（0，1）对称，当x0+ ， f（x）0，排除a、c，当x=时，y=1+，排除b故选：d9、b解：由题意可得：f（x）=3x26x 令f（x）0，则x2或x0，令f（x）0，则0x2，所以函数f（x）的单调增区间为（，0）和（2，+），减区间为（0，2），所以当x=0时函数有极大值f（0）=k，当x=2时函数有极小值f（2）=4k因为函数f（x）存在三个不同的零点，所以f（0）0并且f（2）0，解得：4k0所以实数a的取值范围是 （4，0）10.c 由图像可知在单调递增，画出不等式组表示的平面区域（如图阴影部分，不包括边界）而表示可行域内的点与连线的斜率如图， 的取值范围是11、d 解： = （ + + ）， 3 = + + ；取ab的中点d，则 + =2 ，3 = + + ，2 + =3 ，2（ ）= ，即2 = ；同理，取bc中点e，可得2 = ，g为重心12、b 解：奇函数f（x）在（，0）上单调递减，且f（2）=0， 奇函数f（x）在（0，+）上单调递减，且f（2）=0，不等式（x1）f（x1）0等价于x10，f（x1）0或x10，f（x1）0即 或 1x3或1x1不等式（x1）f（x1）0的解集是（1，1）（1，3）二、填空题13、 【答案】xr，ex0 14、2e 解：曲线y=2ex的导数为：y=2ex ， 曲线y=2ex在点（1，2e）处的切线斜率为：y|x=1=2e1=2e，故答案为：2e15、 解：cos= ，（，2），为第三象限角，sin= = ， （ ， ），sin +cos 0再根据 =1+sin= ，可得sin +cos = ，16、8 解：由于5n的个位数字均为5，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243， 则3n的个位数字以3，9，7，1循环经行，其个位数字分别加上5后的个位数字为8，4，2，6循环进行，因为2017=5044+1，故32017+52017的末位数字和31+51的个位数字相同，即为8故答案为：817. 解：（）当n=1时，a1=s1=1， 当n2时，an=snsn1= =n，数列an的通项公式是an=n（）由（）知，bn=2n+（1）nn，记数列bn的前2n项和为t2n ， 则t2n=（21+22+22n）+（1+23+4+2n）= +n=22n+1+n2数列bn的前2n项和为22n+1+n2 18. 解：（）abc中， ， sinacosb+ sinbsina=sinc，sinc=sin（a+b）=sinacosb+cosasinbsinacosb+ sinbsina=sinacosb+cosasinb整理得 sina=cosa，即tana= ，a= （）abaccosa=| |=3，bc =3，即bc=2 ，a2=b2+c22bccosa，即1=b2+c222 ，b2+c2=1+6=7，b+c= = =2+19. 解：解：（）f（x）=4cosxsin（x+ ）+m =4cosx（sinxcos +cosxsin ）+m= sin2x+2cos2x+m= sin2x+cos2x+1+m=2sin（2x+ ）+m+1x0， ，2x+ ， ，可得：2sin（2x+ ）min=1，f（x）=1=1+m+1，解得：m=1（）由（）可得：f（x）=2sin（2x+ ），2sin（2c+ ）=1，c（0，），可得：2c+ （ ， ），2c+ = ，解得：c= ，如图，设bd=bc=x，则ab=5x，在acb中，由余弦定理可得：cosc= = ，解得x= ，cosa= = ，可得：sina= = ，sacd= acadsina= = 20. 解：（i）设等比数列an的首项为a1 ， 公比为q a3+2是a2 ， a4的等差中项2（a3+2）=a2+a4代入a2+a3+a4=28，得a3=8a2+a4=20 或 数列an单调递增an=2n（ii）an=2n21. 解：（）函数的定义域为（0，+） 当a=1时，f（x）=xlnx，则f（x）= 令f（x）0，可得x0或x1，x0，x1；令f（x）0，可得0x1，x0，0x1；x=1时，函数f（x）取得极小值为1；（）f（x）= 当 ，即a=2时， ，f（x）在（0，+）上是减函数；当 ，即a2时，令f（x）0，得 或x1；令f（x）0，得 当 ，即1a2时，令f（x）0，得0x1或x ；令f（x）0，得 综上，当a=2时，f（x）在定义域上是减函数；当a2时，f（x）在（0， ）和（1，+）上单调递减，在（ ，1）上单调递增；当1a2时，f（x）在（0，1）和（ ，+）上单调递减，在（1， ）上单调递增；（）由（）知，当a（3，4）时，f（x）在1，2上单调递减当x=1时，f（x）有最大值，当x=2时，f（x）有最小值 对任意a（3，4），恒有 m 构造函数 ，则 a（3，4）， 函数 在（3，4）上单调增g（a）（0， ） m 22. 解：（i）曲线c的极坐标方程为：sin2=cos，即2sin2=cos，化为直角坐标方程：y2=x 将曲线c上所有点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，然后再向右平移一个单位得到曲线c1：y2=2（x1）（ii）直线l的极坐标方程为 ，展开可得： （cos+sin）2=0，可得直角坐标方程：x+y2=0可得参数方程： （t为参数）代入曲线c1的直角坐标方程可得：t2+2 t4=0 解得t1+t2=2