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高次不等式解法专题讲座 高中数学教师欧阳文丰制作 1 探究 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 点评 可知 高次不等式利用商或积的符号法则转化为一元一次不等式 组 或一元二次不等式 组 求解 这种方法叫同解转化法 2 探究 解不等式 x 1 x 2 x 3 0 尝试2 令y x 1 x 2 x 3 则y 0的三个根分别为1 2 3 如图 在数轴上标出3个实根 将数轴分为四个区间 自右向左依次标上 图中标 号的区间即为不等式y 0的解集 即不等式 x 1 x 2 x 3 0的解集为 x 13 总结 此法为数轴标根法 在解高次不等式与分式不等式中简洁明了 可迅速得出不等式的解集 3 1 分解因式 保证x的系数为正 2 求零点x 3 在数轴上按从小到大标出每一个根 4 画曲线 从右上角开始 5 写解集 数轴上方大于0 下方小于0 数轴上的点使不等式等于0 高次不等式的解法 根轴法 4 5 6 7 原不等式解集为 x x2 8 9 2020 1 9 10 11 例2 解不等式 x 2 2 x 3 3 x 1 0 解 检查各因式中x的系数均正 求得相应方程的根为 1 2 3 注意 2是二重根 3是三重根 在数轴上表示各根并穿线 每个根穿一次 自右上方开始 如下图 原不等式的解集为 x 1 x 2或2 x 3 12 穿线的原则 奇穿偶不穿
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