（全国通用）高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第一节 函数及其表示习题 理.doc

第一节函数及其表示基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.对于集合a=x|0x2,b=y|0y3,则由下列图形给出的对应f中,能构成从a到b的函数的是()1.d【解析】对于b,c两图可以找到一个x与两个y对应的情形;对于a图,当x=2时,在集合b中找不到与之对应的元素.2.(2015深圳宝安区月考)函数y=log2(x-2)的定义域为()a.2,+)b.(2,+)c.(-,+)d.(0,2)2.b【解析】由题得x-20x2,即选项b正确.3.(2015浙江温州中学等五校联考)设f(x)=若f(x)=1,则x=()a.2b.2c.1d.-13.c【解析】当x2时,令log3(x2-1)=1,则x2-1=3,得x=2,不符合条件;当x2时,令ex-1=1,则x-1=0,得x=1,符合条件,即选项c正确.4.若二次函数g(x)满足g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,则g(x)的解析式为()a.g(x)=2x2-3xb.g(x)=3x2-2xc.g(x)=3x2+2xd.g(x)=-3x2-2x4.b【解析】用待定系数法,设g(x)=ax2+bx+c(a0),g(1)=1,g(-1)=5,且图象过原点,解得g(x)=3x2-2x.5.(2015天津耀华中学模拟)设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范围是()a.b.c.0,+)d.(1,+)5.c【解析】由条件得:解得0x1,或解得x1,综合得满足f(x)2的x的取值范围为0,+).6.已知函数f(x)=则f=()a.-2b.-c.d.26.a【解析】f(2)=4, ,所以f=f=log2=-2.7.(2015南昌三中第一次月考)已知y=f(2x)的定义域为-1,1,则y=f(log2x)的定义域为()a.-1,1b.c.1,2d.,47.d【解析】由y=f(2x)的定义域为-1,1可知-1x12x2,即函数y=f(x)的定义域为,所以log2x2x4,即选项d正确.二、填空题(每小题2分,共10分)8.(2015成都石室中学摸底)若点(2,)在幂函数f(x)=x的图象上,则f(x)的表达式为.8.f(x)=【解析】将点(2,)代入f(x)=x中得=2,解得=,所以f(x)=.9.已知f=x2+,则f(3)=.9.11【解析】f+2,f(x)=x2+2(xr),f(3)=32+2=11.高考冲关1.(5分)(2015浙江镇海中学模拟)已知0a1,则函数f(x)=的定义域为()a.0,1b.(-,0c.(-,+)d.0,+)1.c【解析】因为x2-2ax+a=(x-a)2+a-a2,当0a1时,有x2-2ax+a0,即-10恒成立,故xr.2.(5分)已知函数f(x)=则f(f(2)=()a.b.c.2d.42.a【解析】由已知得f(2)=-,则f(f(2)=f(-)=.3.(5分)(2015湖北荆州中学质检)若f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,其定义域是a-1,2a,则f(x)的最大值为.3.【解析】由f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数,可知b=0,又其定义域a-1,2a关于y轴对称,所以a-1+2a=0a=,因此f(x)= x2+1,x,故f(x)的最大值为f+1=.4.(5分)已知偶函数f(x),对任意的x1,x2r恒有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)+2x1x2+1,则函数f(x)的解析式为.4.f(x)=x2-1【解析】取x1=x2=0,所以f(0)=2f(0)+1,所以f(0)=-1.因为fx+(-x)=f(x)+f(-x)+2x(-x)+1,又f(-x)=f(x),所以f(x)=x2-1.5.(10分)对于函数f(x),若存在x0r,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的“不动点”,已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0).(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的“不动点”;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的“不动点”,求a的取值范围.5.【解析】(1)当a=1,b=-2时,f(x)=x2-x-3,由题意可知x=x2-x-3,得x1=-1,x2=3.故当a=1,b=-2时,f(x)的“不动点”是-1,3.(2)f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a0)恒有两个相异的“不动点”,x=ax2+(b+1)x+b-1,即