（三年模拟一年创新）高考数学复习 第九章 第四节 双曲线 理（全国通用）.doc

a组专项基础测试三年模拟精选一、选择题1(2015山东青岛模拟)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行于直线l：x2y50，双曲线的一个焦点在直线l上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d.1解析由题意知：，c5，所以a220，b25，则双曲线的方程为1，故选a.答案a2(2015河南开封模拟)已知ab0 ，椭圆 c1 的方程为1，双曲线 c2 的方程为1，c1 与 c2 的离心率之积为， 则c1 、 c2 的离心率分别为()a.，3 b.， c.，2 d.，2解析由题意知，所以a22b2，则c1、c2的离心率分别为e1，e2，故选b.答案b3(2014洛阳模拟)设点p是双曲线1(a0，b0)与圆x2y2a2b2在第一象限的交点，f1，f2分别是双曲线的左、右焦点，且|pf1|3|pf2|，则双曲线的离心率为()a. b. c. d.解析令c，则c为双曲线的半焦距长据题意，f1f2是圆的直径，|f1f2|2|pf1|2|pf2|2.(2c)2(3|pf2|)2|pf2|2，即2c|pf2|.根据双曲线的定义有|pf1|pf2|2a，|pf1|pf2|3|pf2|pf2|2|pf2|2a.e，双曲线的离心率为.答案d二、填空题4(2014青岛一模)已知双曲线x2ky21的一个焦点是(，0)，则其离心率为_解析由已知，得a1，c，e.答案5(2014广州一模)已知双曲线1的右焦点为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_解析由题意得c，所以9ac213，所以a4.即双曲线方程为1，所以双曲线的渐近线为2x3y0.答案2x3y0一年创新演练6双曲线1(a0，b0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_解析由题意可得，ktan，ba，则a2，e2.2.当且仅当，即b时取等号答案7已知双曲线c的中心在原点，且左、右焦点分别为f1、f2，以f1f2为底边作正三角形，若双曲线c与该正三角形两腰的交点恰为两腰的中点，则双曲线c的离心率为_解析设以f1f2为底边的正三角形与双曲线c的右支交于点m，连接mf1，则在rtmf1f2中，有|f1f2|2c，|mf1|c，|mf2|c，由双曲线的定义知|mf1|mf2|2a，即cc2a，所以双曲线c的离心率e1.答案1b组专项提升测试三年模拟精选一、选择题8(2015青岛一中月考)已知椭圆c1：1(ab0)与双曲线c2：x21有公共的焦点，c2的一条渐近线与以c1的长轴为直径的圆相交于a，b两点，若c1恰好将线段ab三等分，则()aa2 ba213cb2 db22解析由题意知，a2b25，因此椭圆方程为(a25)x2a2y25a2a40，双曲线的一条渐近线方程为y2x，联立方程消去y，得(5a25)x25a2a40，直线截椭圆的弦长d2a，解得a2，b2.答案c二、填空题9(2014武汉诊断)已知双曲线1的一个焦点是(0，2)，椭圆1的焦距等于4，则n_.解析因为双曲线的焦点(0，2)，所以焦点在y轴，所以双曲线的方程为1，即a23m，b2m，所以c23mm4m4，解得m1，所以椭圆方程为x21，且n0，椭圆的焦距为4，所以c2n14或1n4，解得n5或3(舍去)答案510(2014南京调研)已知双曲线c：1(a0，b0)的实轴长为2，离心率为2，则双曲线c的焦点坐标是_解析2a2，a1.又2，c2，双曲线c的焦点坐标是(2，0)答案(2，0)11(2014平顶山模拟)已知双曲线的中心在原点，一个顶点的坐标是(3，0)，且焦距与实轴长之比为53，则双曲线的标准方程是_解析可求得a3，c5.焦点的位置在x轴上，所得的方程为1.答案112(2014衡水模拟)设点f1、f2是双曲线x21的两个焦点，点p是双曲线上一点，若3|pf1|4|pf2|，则pf1f2的面积为_解析据题意，|pf1|pf2|，且|pf1|pf2|2，解得|pf1|8，|pf2|6.又|f1f2|4，在pf1f2中，由余弦定理得，cosf1pf2.所以sinf1pf2，所以spf1f2683.答案3一年创新演练13已知双曲线1(a0，b0)的离心率e2，右焦点f到其渐近线的距离为，抛物线y22px的焦点与双曲线的右焦点f重合过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于a、b两点，正三角形abc的顶点c在直线x1上，则abc的边长是()a8 b10 c12 d14解析依题知双曲线的右焦点也即抛物线的焦点为f(1，0)，所以抛物线的方程为y24x，设ab的中点为m，过a、b、m分别作aa1、bb1、mn垂直于直线x1于a1、b1、n，设afx，由抛物线定义知：|mn|(|aa1|bb1|)|ab|，|mc|ab|，|mn|mc|，cmn90，coscmncos(90)，即sin ，又由抛物线定义知|af|，|bf|，|ab|12.答案c14已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点(4，)点m(3，m)在双曲线上(1)求双曲线方程；(2)求证：0；(3)求f1mf2的面积(1)解e，可设双曲线方程为x2y2(0)双曲线过点(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)证明由(1)可知，在双曲线中ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2，又点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23.kmf1kmf21.mf1