（北京专版）中考数学 专题突破八 代数综合作业.doc

代数综合方程与函数是初中代数学习中极为重要的内容，在北京中考试卷中，2015年代数综合题出现在第27题，分值为7分代数综合题主要以方程、函数这两部分为考查重点，用到的数学思想、方法有化归思想、分类思想、数形结合思想以及代入法、待定系数法、配方法等20112015年北京代数综合题考点对比年份20112012201320142015考点根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式根的判别式、求根、确定二次函数和一次函数解析式、二次函数和一次函数图象的平移、利用函数图象求取值范围二次函数的性质、一次函数图象如何变换、二次函数图象上点的坐标特征确定二次函数解析式、二次函数图象的性质、利用图象求取值范围求交点坐标、对称点坐标、确定二次函数解析式及顶点坐标，利用图象求取值范围12015北京 在平面直角坐标系xoy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线yx1交于点a，点a关于直线x1的对称点为b，抛物线c1：yx2bxc经过点a，b.(1)求点a，b的坐标；(2)求抛物线c1的函数解析式及顶点坐标；(3)若抛物线c2：yax2(a0)与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象求a的取值范围22014北京 在平面直角坐标系xoy中，抛物线y2x2mxn经过点a(0，2)，b(3，4)(1)求抛物线的函数解析式及对称轴；(2)设点b关于原点的对称点为c，点d是抛物线对称轴上的一动点，记抛物线在a，b之间的部分为图象g(包含a，b两点)若直线cd与图象g有公共点，结合函数图象，求点d纵坐标t的取值范围32013北京 在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点a，其对称轴与x轴交于点b.(1)求点a，b的坐标；(2)设直线l与直线ab关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的函数解析式；(3)若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线ab的下方，求该抛物线的函数解析式42012北京 已知二次函数y(t1)x22(t2)x在x0和x2时的函数值相等(1)求二次函数的解析式；(2)若一次函数ykx6的图象与二次函数的图象都经过点a(3，m)，求m和k的值；(3)设二次函数的图象与x轴交于点b，c(点b在点c的左侧)，将二次函数的图象在点b，c间的部分(含点b和点c)向左平移n(n0)个单位长度后得到的图象记为g，同时将(2)中得到的直线ykx6向上平移n个单位长度请结合图象回答：当平移后的直线与图象g有公共点时，求n的取值范围图z8152011北京 在平面直角坐标系xoy中，二次函数ymx2x3的图象与x轴交于a，b两点(点a在点b左侧)，与y轴交于点c.(1)求点a的坐标；(2)当abc45时，求m的值；(3)已知一次函数ykxb，点p是x轴上的一个动点，在(2)的条件下，过点p垂直于x轴的直线交这个一次函数的图象于点m，交二次函数ymx2x3的图象于点n.若只有当2n0)个单位后与直线bc只有一个公共点，求t的取值范围图z8322015朝阳一模 如图z84，将抛物线m1：yax24x向右平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到抛物线m2，直线yx与m1的一个交点记为a，与m2的一个交点记为b，点a的横坐标是3.(1)求a的值及m2的函数解析式(2)点c是线段ab上的一个动点，过点c作x轴的垂线，垂足为d，在cd的右侧作正方形cdef.当点c的横坐标为2时，直线yxn恰好经过正方形cdef的顶点f，求此时n的值；在点c的运动过程中，若直线yxn与正方形cdef始终没有公共点，求n的取值范围(直接写出结果)图z8432015西城一模 已知二次函数y1x2bxc的图象c1经过(1，0)，(0，3)两点(1)求c1对应的函数解析式；(2)将c1先向左平移1个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到抛物线c2，将c2对应的函数解析式记为y2x2mxn，求c2对应的函数解析式；(3)设y32x3，在(2)的条件下，如果在2xa内存在某一个x的值，使得y2y3成立，利用函数图象直接写出a的取值范围图z8542015东城一模 在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bx1过点a，b，与y轴交于点c.(1)求抛物线yax2bx1的函数解析式(2)若点d在抛物线yax2bx1的对称轴上，当acd的周长最小时，求点d的坐标(3)在抛物线yax2bx1的对称轴上是否存在点p，使acp成为以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由图z8652015石景山一模 在平面直角坐标系xoy中，抛物线ymx22mx3(m0)与x轴交于a(3，0)，b两点(1)求抛物线的函数解析式及点b的坐标；(2)将2x0)与x轴交于a，b两点(点a在点b的左侧)，与y轴交于点c.(1)求点a的坐标；(2)当sabc15时，求该抛物线的函数解析式；(3)在(2)的条件下，经过点c的直线l：ykxb(k0)与抛物线的另一个交点为d.该抛物线在直线l上方的部分与线段cd组成一个新函数的图象请结合图象回答：若新函数的最小值大于8，求k的取值范围图z8892015平谷一模 已知抛物线yax2xc(a0)经过a(1，0)，b(2，0)两点，与y轴相交于点c，点d为该抛物线的顶点(1)求该抛物线的函数解析式及点d的坐标；(2)点e是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点e到直线bc的距离为时，求点e的坐标；(3)在(2)的条件下，在x轴上有一点p，且eaoepo，当tan2时，求点p的坐标图z89102015怀柔一模 在平面直角坐标系xoy中，二次函数y(a1)x22x1的图象与x轴有交点，a为正整数(1)求a的值；(2)将二次函数y(a1)x22x1的图象向右平移m个单位长度，再向下平移(m21)个单位长度，当2x1时，二次函数有最小值3，求实数m的值图z810参考答案北京真题体验1.解：(1)当y2时，2x1，x3.a(3，2)点a，b关于直线x1对称，b(1，2)(2)把(3，2)，(1，2)代入yx2bxc，得解得抛物线c1的解析式为yx22x1，顶点坐标为(1，2)(3)如图，当c2过点a，点b时为临界状态，将a(3，2)代入yax2，则9a2，a，将b(1，2)代入yax2，则a2，a2.2解：(1)y2x2mxn经过点a(0，2)，b(3，4)，解得抛物线的函数解析式为y2x24x2.对称轴为直线x1.(2)由题意可知c(3，4)二次函数y2x24x2的最小值为4.如图，由图象可以看出点d纵坐标的最小值即为4，最大值为直线bc与抛物线对称轴的交点的纵坐标由b(3，4)，c(3，4)可知直线bc的函数解析式为yx.当x1时，y.4t.3解：(1)当x0时，y2，a(0，2)，抛物线的对称轴为直线x1，b(1，0)(2)易得点a关于对称轴直线x1的对称点为a(2，2)，点b关于对称轴对称的点仍为点b，直线l经过点a，b.设直线l的函数解析式为ykxb(k0)则解得故直线l的函数解析式为y2x2.(3)抛物线的对称轴为直线x1，抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称如图，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方，抛物线与直线l的交点的横坐标为1.当x1时，y2(1)24，抛物线与直线l的一个交点为(1，4)当x1时，m2m24，解得m2，抛物线的函数解析式为y2x24x2.4解：(1)二次函数y(t1)x22(t2)x在x0和x2时的函数值相等，004(t1)4(t2)，解得t，二次函数的解析式是yx2x.(2)把a(3，m)代入yx2x得m(3)236，即a(3，6)将a(3，6)代入ykx6，得63k6，解得k4，故m6，k4.(3)由题意可知，点b，c间的部分图象的函数解析式是y(x3)(x1)(1x3)，则抛物线平移后得到图象g的函数解析式是y(x3n)(x1n)(n1x3n)，此时直线平移后的解析式是y4x6n.如果平移后的直线与平移后的二次函数图象相切，则方程4x6n(x3n)(x1n)有两个相等的实数解，即x2(n3)xn20有两个相等的实数解，(n3)24()(n2)6n0，解得n0.与已知n0相矛盾，平移后的直线与平移后的抛物线不相切，结合图象可知，如果平移后的直线与抛物线有公共点，则两个临界的交点为(n1，0)，(3n，0)，04(n1)6n，解得n.04(3n)6n，解得n6.故n的取值范围是n6.5解：(1)点a，b是二次函数ymx2(m3)x3(m0)的图象与x轴的交点，令y0，即mx2(m3)x30，解得x11，x2.又点a在点b左侧且m0，点a的坐标为(1，0)(2)由(1)可知点b的坐标为(，0)二次函数的图象与y轴交于点c，点c的坐标为(0，3)abc45，3，解得m1.(3)由(2)得，二次函数的解析式为yx22x3.依题意并结合图象(如图)可知，一次函数的图象与二次函数的图象交点的横坐标分别为2和2，由此可得交点坐标为(2，5)和(2，3)将交点坐标分别代入一次函数解析式ykxb中，得解得一次函数的解析式为y2x1.北京专题训练1.解：(1)抛物线yx2x2与y轴交于点a，点a的坐标为(0，2)yx2x2(x1)2，抛物线的对称轴为直线x1，顶点b的坐标为(1，)又点c与点a关于抛物线的对称轴对称，点c的坐标为(2，2)，且点c在抛物线上设直线bc的函数解析式为ykxb.直线bc经过点b(1，)和点c(2，2)，解得直线bc的函数解析式为yx1.(2)如图所示，抛物线yx2x2中，当x4时，y6，点d的坐标为(4，6)直线yx1中，当x0时，y1，当x4时，y3，点e的坐标为(0，1)，点f的坐标为(4，3)设点a平移后的对应点为点a，点d平移后的对应点为点d.当图象g向下平移至点a与点e重合时，点d在直线bc上方，此时t1；当图象g向下平移至点d与点f重合时，点a在直线bc下方，此时t3.结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3.2解：(1)点a在直线yx上，且点a的横坐标是3，a(3，3)把a(3，3)代入yax24x，解得a1.m1：yx24x，顶点坐标为(2，4)，抛物线m2的顶点坐标为(1，1)抛物线m2的函数解析式为yx22x.(2)如图，由题意，知c(2，2)，f(4，2)直线yxn经过点f，24n.解得n2.n3或n6.3解：(1)二次函数y1x2bxc的图象c1经过(1，0)，(0，3)两点，解得抛物线c1的函数解析式为y1x22x3.(2)y1x22x3(x1)24，抛物线c1的顶点坐标为(1，4)平移后抛物线c2的顶点坐标为(0，0)，c2对应的函数解析式为y2x2.(3)a1(如图)4解：(1)抛物线yax2bx1过点a，b，抛物线的函数解析式为yx2x1.(2)x，抛物线yx2x1的对称轴为直线x.设点e为点a关于直线x的对称点，则点e的坐标为.连接ec交直线x于点d，此时acd的周长最小设直线ec的函数解析式为ykxm，代入点e，c的坐标，则解得直线ec的函数解析式为yx1.当x时，y.点d的坐标为.(3)存在当点a为直角顶点时，过点a作ac的垂线交y轴于点m，交对称轴于点p1.aooc，acap1，aomcam90.c，a，oaoc1.cao45，oamoma45，oaom1.点m的坐标为.设直线am对应的一次函数的解析式为yk1xb1，代入点a，m的坐标，则解得直线am的函数解析式为yx1.令x，则y.点p1的坐标为.当点c为直角顶点时，过点c作ac的垂线交对称轴于点p2，交x轴于点n.与同理可得rtcon是等腰直角三角形，ocon1，点n的坐标为.cp2ac，ap1ac，cp2ap1，直线cp2的函数解析式为yx1.令x，则y.点p2的坐标为.综上所述，在对称轴上存在点p1，p2，使acp成为以ac为直角边的直角三角形5解：(1)将a代入ymx22mx3，解得m1.抛物线的函数解析式为yx22x3.令y0，则x22x30，解得x13，x21，点b的坐标为.(2)yx22x34.当2x1时，y随x增大而减小；当1x3时，y随x增大而增大，当x1，ymin4；当x2，ymax5.y的取值范围是4y5.(3)如图，当直线ykxb经过点b，c时，其函数解析式为yx.当直线ykxb经过点，c时，其函数解析式为yx.结合图象可得b的取值范围是b.6解：(1)设抛物线的函数解析式为ya(x1)2.由抛物线过点a(0，1)，可得yx22x1.(2)如图：(3)如图，由图可知4m0.7解：(1)抛物线ymx22mxm4与y轴交于点a(0，3)，m43，解得m1，抛物线的函数解析式为yx22x3.抛物线yx22x3与x轴交于点b，c，令y0，即x22x30.解得x11，x23.又点b在点c左侧，点b的坐标为(1，0)，点c的坐标为(3，0)(2)yx22x3(x1)24，抛物线的对称轴为直线x1.抛物线的对称轴与x轴交于点d，点d的坐标为(1，0)直线ykxb经过点d(1，0)和点e(1，2)，解得直线de的函数解析式为yx1.(3)t3.8解：(1)抛物线yx2(m1)xm(m0)与x轴交于a，b两点，令y0，即x2(m1)xm0.解得x11，x2m.又点a在点b左侧，且m0，点a的坐标为(1，0)(2)由(1)可知点b的坐标为(m，0)抛物线与y轴交于点c，点c的坐标为(0，m)m0，abm1，ocm.sabc15，(m1)m15.解得m6或m5.m0，m5，抛物线的函数解析式为yx24x5.(3)由(2)可知点c的坐标为(0，5)直线l：ykxb(k0)经过点c，b5，直线l的解析式为ykx5(k0)yx24x5(x2)29，当点d在抛物线顶点处或对称轴左侧时，新函数的最小值均为9，不符合题意当点d在抛物线对称轴右侧时，新函数的最小值有可能大于8(如图)令y8，即x24x58.解得x11(不合题意，舍去)，x23.抛物线经过点(3，8)当直线ykx5(k0)经过点(3，8)时，可求得k1.由图象可知，当1k0时新函数的最小值大于8.9解：(1)抛物线yax2xc(a0)经过a(1，0)，b(