重庆市兼善中学蔡家校区高三数学下学期第五周周考试题 文.doc

重庆市兼善中学蔡家校区2013-2014学年高三数学下学期第五周周考试题 文数学试题卷（文史类）共4页，满分150分，时间120分钟。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的备选项中，只有一项是符合题目要求的。每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。（1）已知全集，集合，则(a) (b) (c) (d) （2）下列命题中的假命题是 （a） （b）“”是“”的充分不必要条件 （c） （d）若为假命题，则、均为假命题（3）函数的定义域是（a） （b） （c） （d）(4) 设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为（a）-7 （b）-4 （c）1（d）22（5）一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（a）8+ （b）8+（c）8+ （d）8+ (6) 过的直线交圆于两点，且，则直线的方程为（a） （b） （c） （d）（7）阅读右边的程序框图，则输出的s为（a）14 （b）20 （c）30 （d）55（8）先将函数的图像向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，得到函数的图像，则的一个单调递增区间是 （a） （b） （c） （d）（9）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是坐标原点，若，则的面积为（a）（b）（c）（d）(10)已知定义域为r的函数，若关于的方程 有3个不同的实根，则等于（a）5 （b） （c） 13 （d）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。（11）复数（为虚数单位），则的实部为 （12）双曲线:()的离心率为,则的渐近线方程为 （13）设是等差数列，的前项和，且，则= （14）设、分别是的边，上的点，. 若（为实数），则的值是 （15）已知不等式，对任意恒成立，则a的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（16）（13分）已知等比数列满足.（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项和（17）（13分）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六组90,100)，100,110)，140,150)后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题（1）求分数在120,130)内的频率；（2）用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段120,130)内的概率（18）（13分）在中，角所对的边为，且满足:（）求角的值；（）若且，求的取值范围（19）（12分）如图，已知矩形中，将矩形沿对角线把折起，使移到点，且在平面上的射影恰好在上.（）求证：平面平面；（）求三棱锥的体积.(20)（12分）去年双十一，淘宝网站一天的销售记录震惊全球，网购已经成为人们消费的主要形式之一。假设一淘宝网店出售某商品，根据人们的咨询量预估成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，其中，而由于价格原因未能交易成功的成交额（千元）与售价（千元）之间满足关系，记实际成交额为。（）若，求该网店实际成交额的最小值；（）若发现该商品的实际成交额一直下降，求此时的取值范围.（21）（12分）已知两圆的圆心分别为，为一个动点，且.(1) 求动点的轨迹m的方程；（2）是否存在过点的直线l与轨迹m交于不同的两点c 、d，使得？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.重庆市兼善中学高2014级高三第5次周考数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。题号12345678910答案bddaabcdba二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填写在答题卡相应位置上。 (11) (12) (13) 81 (14) (15) 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16解：（i）设等比数列的公比为，由得 由得 两式作比可得，所以 3分把代入解得 ， 所以. 6分 （ii）由（i）可得 ， 7分因为数列是公比为4的等比数列，所以.13分（17）解：（）120,130)的频率为；5分（）由题意得110,120)分数段的人数为600.159(人)120,130)分数段的人数为600.318(人) 用分层抽样的方法在分数段为110,130)的学生中抽取容量为6的样本，则抽样比为在110,120)分数段内应抽取2人，分别记为、，在120,130)分数段内抽取4人，分别记为、； 7分 设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段120,130)内”为事件a，则所有的基本事件有： 15种10分 而事件a包含的基本事件有 9种 所以. 13分（18）解：（）由已知得 2分所以，,分（）由得， 9分 11分 13分 ()由()知，在直角三角形中，12分（1）时， 令 ，解得 所以时，所以在递减因此实际成交额的最小值为 6分（2）12分（21）解：（1）两圆的圆心坐标分别为和 根据椭圆的定义可知，动点的轨迹为以原点为中心，和为焦点，长轴长为的椭圆， 椭圆的方程为，即动点的轨迹m的方程为 5分（2）(i)当直线l的斜率不存在时，易知点在椭圆m的外部，直线l与椭圆m无交点，所以