辽宁省沈阳市高三数学第一次模拟考试 理 (2).doc

辽宁省沈阳市2013届高三数学第一次模拟考试 理第卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a，b都是非空集合，则“”是“且”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d 既不充分也不必要条件开始输入f1(x)是否n=2n=n+1n2011输出fn(x)结束 第2题图2. 在右程序框图中，当时，函数表示函数的导函数.若输入函数，则输出的函数可化为 ab cd3已知偶函数在区间单调增加，则满足的取值范围是 a b c d 4下列说法错误的是 a若命题，则 b命题“若，则”的否命题是：“若，则” c “”是“”的充分不必要条件 d若命题“”与命题“或”都是真命题，那么命题一定是真命题5设的值为 a1 b.1 c d6如果是二次函数, 且 的图象开口向上,顶点坐标为(1,), 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是 a b c d7若第一象限内的点，落在经过点且具有方向向量的直线上，则有 a最大值 b最大值1 c最小值 d最小值18如图甲所示，三棱锥的高分别在和上，且，图乙中的四个图像大致描绘了三棱锥的体积与的变化关系，其中正确的是9函数的所有零点之和等于 a2 b4 c6 d810已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点p到y轴的距离为，p到直线的距离为，则的最小值为 a b c d11定义在r上的函数满足：对任意，总有 ，则下列说法正确的是 a是奇函数 b是奇函数 c是奇函数 d 是奇函数12已知r上的不间断函数 满足：当时，恒成立；对任意的都有。又函数 满足：对任意的，都有 成立，当时，。若关于的不等式 对恒成立，则的取值范围 a b c d第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13设 则= 14命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围 _ 15在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为_ 16如图是函数的图像的一部分，若图像的最高点的纵坐标为，则 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）已知命题p：不等式a2-5a-33恒成立，命题q：不等式x2+ax+20有解；若p为真命题，q为假命题，求a的取值范围18（本小题满分12分）已知函数()判断的奇偶性；()求的值域19（本小题满分12分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为x(0x1)，则出厂价相应提高的比例为07x，年销售量也相应增加已知年利润(每辆车的出厂价每辆车的投入成本)年销售量()若年销售量增加的比例为0.4x，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例x应在什么范围内？()年销售量关于x的函数为y3240(x22x)，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 20（本小题满分12分）已知函数为偶函数. () 求的值;() 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数为自然对数的底数）()求f(x)=f(x)g(x)的单调区间，若f(x)有最值，请求出最值；()是否存在正常数，使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，且在该公共点处有共同的切线？若存在，求出的值，以及公共点坐标和公切线方程；若不存在，请说明理由22（本小题满分12分）已知函数是增函数。（i）求实数p的取值范围；（ii）设数列的通项公式为前n项和为s，求证：高三年级第一次模拟试题数学答案 (理科)一、选择题：19（本小题满分12分）解：()由题意得，上年度的利润为(1310)500015000万元；本年度每辆车的投入成本为10(1x)；本年度每辆车的出厂价为13(107x)；本年度年销售量为5000(104x)，因此本年度的利润为y13(107x)10(1x)5000(104x)(309x)5000(104x)1800x21500x15000(0x15000，解得0x0，f(x)是增函数；当x(，1)时，f(x)0，f(x)是减函数当x时，f(x)取极大值f()20000万元，f(x)在 (0,1)上只有一个极大值，它是最大值，当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20000万元20（本小题满分12分）解：（1）因为为偶函数，所以 4分（2）依题意知： *令 则*变为 只需其有一正根。 5分（1） 不合题意 7分（2）*式有一正一负根 经验证满足9分（3）两相等 经验证 11分综上所述或 12分21（本小题满分12分） ()方法一，若f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，则方程有且只有一解，所以函数f(x)有且只有一个零点 7分由()的结论可知 8分此时，f(x)与g(x)的图象的唯一公共点坐标为又，f(x)与g(x)的图象在点处有共同的切线，其方程为，即 12分综上所述，存在，使的图象有且只有一个公共点，且在该点处的公切线方程为 14分22（本小