甘肃省武威市凉州区和寨九年制学校九年级数学上册 22.3 实际问题与一元二次方程教案2 新人教版.doc

实际问题与一元二次方程（2）课 题实际问题与一元二次方程（2）课 型新授教学目标知识技能会根据具体问题（增长率、降低率问题和利润率问题）中的数量关系列一元二次方程并求解。过程方法能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。情感态度价值观进一步使学生深刻体会转化及设未知数列方程的思想方法。教学重点如何解决增长率与降低率问题。教学难点解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b，其中a是原有量，x为增长（或降低）率，n为增长（或降低）的次数，b为增长（或降低）后的量。教学内容及教师活动学生活动设计意图一、自主学习 感受新知【问题】某商店10月份的营业额为5000元，12月份上升到7200元，平均每月增长百分率是多少？【分析】如果设平均每月增长的百分率为x，则11月份的营业额为5000（1+x）元，12月份的营业额为5000（1+x）（1+x）元，即5000（1+x）2元。由此就可列方程：5000（1+x）2=7200【说明】此例是增长率问题，如题目无特别说明，一般都指平均增长率，增长率是增长数与基准数的比。增长率=增长数基准数设基准数为a，增长率为x，则一月（或一年）后产量为a（1+x）； 二月（或二年）后产量为a（1+x）2； n月（或n年）后产量为a（1+x）n；如果已知n月（n年）后总产量为m，则有下面等式： m=a(1+x)n解这类问题一般多采用上面的等量关系列方程。二、自主应用 巩固新知【例1】两年前生产 1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，生产1吨乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 (5000-3000)2=1000(元) 学生根据教师的引导，讨论分析问题师生共同分析，学生完成解答过程。使学生充分体会增长率问题，培养学生对增长率问题的解题能力。教 学 过 程 设 计乙种药品成本的年平均下降额为(6000-3600)2=1200(元)乙种药品成本的年平均下降额较大。但是，年平均下降额(元)不等同于年平均下降率。若设甲种药品平均下降率为x，则一年后，甲种药品的成本下降了 元，此时成本为 元；两年后，甲种药品下降了 元，此时成本为 元。对甲种药品而言根据等量关系列方程为： 解这个方程得： 甲种药品成本的年平均下降率为 。同样的方法请同学们尝试计算乙种药品的平均下降率，并比较哪种药品成本的平均下降率较大。【例2】某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 【分析】设这种存款方式的年利率为x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x80%；第二次存，本金就变为1000+2000x80%，其它依此类推 解：设这种存款方式的年利率为x 则：1000+2000x80%+（1000+2000x8%）x80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5%答：所求的年利率是125%三、自主总结 拓展新知1、列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、找、列、解、答。最后要检验根是否符合实际意义。2、若平均增长（降低）率为x，增