（全国通用）高考数学 10.8 二项分布、正态分布及其应用练习.doc

课时提升作业(六十八)二项分布、正态分布及其应用(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015南昌模拟)在正态分布中,数值落在(-,-1)(1,+)内的概率为()a.0.097b.0.046c.0.03d.0.0026【解析】选d.因为=0,=,所以p(x1)=1-p(-1x1)=1-p(-3x+3)=1-0.9974=0.0026.【方法技巧】关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法(1)熟记p(-x+),p(-2x+2),p(-311)=a,则p(911)=.【解析】由题意知,x=10是对称轴,p(911)=2p(10y,如图所示,由几何概型得【加固训练】(2014丽江模拟)甲、乙两人进行投篮比赛,两人各投3球,谁投进的球数多谁获胜,已知每次投篮甲投进的概率为,乙投进的概率为,求:(1)甲投进2球且乙投进1球的概率.(2)在甲第一次投篮未投进的条件下,甲最终获胜的概率.【解析】(1)甲投进2球的概率为c32,乙投进1球的概率为c31,甲投进2球且乙投进1球的概率为.(2)在甲第一次投篮未进的条件下,甲获胜指甲后两投两进且乙三投一进或零进(记为a),或甲后两投一进且乙三投零进(记为b),所以甲最终获胜的概率为p(a)+p(b)=. (20分钟40分)1.(5分)如图,用k,a1,a2三类不同的元件连接成一个系统.当k正常工作且a1,a2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知k,a1,a2正常工作的概率依次为0.9,0.8,0.8,则系统正常工作的概率为()a.0.960b.0.864c.0.720d.0.576【解析】选b.由题意知k,a1,a2正常工作的概率分别为p(k)=0.9,p(a1)=0.8,p(a2)=0.8,因为k,a1,a2相互独立,所以a1,a2至少有一个正常工作的概率为p(a1-a2)+p(a1a2-)+p(a1a2)=(1-0.8)0.8+0.8(1-0.8)+0.80.8=0.96.所以系统正常工作的概率为p(k)p(a1-a2)+p(a1a2-)+p(a1a2)=0.90.96=0.864.【一题多解】本题还可以用如下的方法解决:选b.a1,a2至少有一个正常工作的概率为1-p(a1-a2-)=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96,所以系统正常工作的概率为p(k)1-p(a1-a2-)=0.90.96=0.864.2.(5分)(2015石家庄模拟)设两个独立事件a和b都不发生的概率为,a发生b不发生的概率与b发生a不发生的概率相同,则事件a发生的概率p(a)是()【解析】选d.由题意,p(a-)p(b-)=,p(a-)p(b)=p(a)p(b-).设p(a)=x,p(b)=y,3.(5分)某篮球决赛在广东队与山东队之间进行,比赛采用7局4胜制,即若有一队先胜4场,则此队获胜,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计,第一场比赛组织者可获得门票收入40万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元,则组织者在此次决赛中要获得的门票收入不少于390万元的概率为.【解析】依题意,每场比赛获得的门票收入数组成首项为40,公差为10的等差数列,设此数列为an,则易知a1=40,an=10n+30,所以sn=.由sn390得n2+7n78,所以n6.所以若要获得的门票收入不少于390万元,则至少要比赛6场.若比赛共进行了6场,则前5场比赛的比分必为23,且第6场比赛为领先一场的球队获胜,其概率p(6)=c53;若比赛共进行了7场,则前6场胜负为33,其概率p(7)=c63.所以门票收入不少于390万元的概率p=p(6)+p(7)=.答案: 【方法技巧】n次独立重复试验有k次发生的解法在n次独立重复试验中,事件a恰好发生k次的概率为p(x=k)=cnkpk(1-p)n-k,k=0,1,2,n.在利用该公式时一定要审清公式中的n,k各是多少,解题时注意弄清题意,代入公式时不要弄错数字.【加固训练】在高三的一个班中,有的学生数学成绩优秀,若从班中随机找出5名学生,那么数学成绩优秀的学生数b,则p(=k)取最大值的k值为()a.0b.1c.2d.3【解析】选b.依题意,4.(12分)(2015成都模拟)某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为136,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设x表示目标被击中的次数,求x的分布列.(2)若目标被击中2次,a表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求p(a).【解析】(1)依题意知xb,(2)设ai表示事件“第一次击中目标时,击中第i部分”i=1,2.bi表示事件“第二次击中目标时,击中第i部分”,i=1,2.依题意知p(a1)=p(b1)=0.1,p(a2)=p(b2)=0.3,a=a1b1-a1-b1a1b1a2b2,所求的概率为p(a)=p(a1b1-)+p(a1-b1)+p(a1b1)+p(a2b2)=p(a1)p(b1-)+p(a1-)p(b1)+p(a1)p(b1)+p(a2)p(b2)=0.10.9+0.90.1+0.10.1+0.30.3=0.28.5.(13分)如图,在竖直平面内有一个“游戏滑道”,空白部分表示光滑滑道,黑色正方形表示障碍物,自上而下第一行有1个障碍物,第二行有2个障碍物,依次类推.一个半径适当的光滑均匀小球从入口a投入滑道,小球将自由下落,已知小球每次遇到正方形障碍物上顶点时,向左、右两边下落的概率都是,记小球遇到第n行第m个障碍物(从左至右)上顶点的概率为p(n,m).(1)求p(4,1),p(4,2)的值,并猜想p(n,m)的表达式(不必证明).(2)已知f(x)=设小球遇到第6行第m个障碍物(从左至右)上顶点时,得到的分数为=f(m),试求的分布列.【解析】(1)p(4,1)=c30,p(4,2)=c31,猜想p(n,m)=cn-1m-1.(2)=3,2,1,p(=3)=p(6,1)+p(6,6)=,p(=2)=p(6,2)+p(6,5)=2c51,p(=1)=p(6,3)+p(6,4)=,【加固训练】某大学开设甲、乙、丙三门选修课,学生是否选修哪门课互不影响.已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为0.08,选修甲和乙而不选修丙的概率是0.12,至少选修一门课的概率是0.88,用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.(1)记“函数f(x)=x2+x为r上的偶函数”为事件a,求事件a的概率.(2)求的概率分布.【解析】设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为x,y,z.(1)若函数f(x)=x2+x为r上的偶函数,则=0.当=0时,表示该学生选修三门课或三门课都没选.所以p