（全国通用）高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题6 三角变换、三角函数的图象与性质（含解析）.doc

【走向高考】（全国通用）2016高考数学二轮复习 第一部分 微专题强化练 专题6 三角变换、三角函数的图象与性质一、选择题1(2015河南八市质检)已知sincos ，则2sin cos()a b.c d.答案b解析2sin cos2sin sin 2sin，又由于sincos sin cos cos sin cos sin，又sincoscos12sin21，所以2sincos.方法点拨1.已知条件为角的终边过某点时，直接运用三角函数定义求解；已知条件为角的终边在某条直线上，在直线取一点后用定义求解；已知sin、cos、tan中的一个值求其他值时，直接运用同角关系公式求解，能用诱导公式化简的先化简2已知tan求sin与cos的齐次式的值时，将分子分母同除以cosn化“切”代入，所求式为整式时，视分母为1，用1sin2cos2代换3sincos，sincos，sincos知一求其他值时，利用关系(sincos)212coscos.要特别注意利用平方关系巧解题已知某三角函数式的值，求另一三角函数式的值时，关键是分析找出两三角函数式的联系恰当化简变形，再代入计算2(文)(2015洛阳市期末)已知角的终边经过点a(，a)，若点a在抛物线yx2的准线上，则sin ()a b.c d.答案d解析由已知得抛物线的准线方程为y1，故a(，1)，所以sin.(理)(2015山东理，3)要得到函数ysin的图象，只需将函数ysin 4x的图象()a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位答案b解析因为ysin(4x)sin4(x)所以要得到ysin4(x)的图象，只需将函数ysin 4x的图象向右平移个单位故选b.3函数f(x)asin(x)(其中a0，0，|)的图象如图所示，为了得到g(x)sin3x的图象，则只要将f(x)的图象()a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度答案b解析由题知，函数f(x)的周期t4()，所以，解得3，易知a1，所以f(x)sin(3x)又f(x)sin(3x)过点(，1)，所以sin(3)1，所以32k，kz，所以2k，kz，又|0，0，0)，t，所以2，则f(x)asin(2x)，而当x时，22k，kz，解得2k，kz，所以f(x)asin(2x)(a0)，则当2x2n，nz，即xn，时，nz，f(x)取得最大值要比较f(2)，f(2)，f(0)的大小，只需判断2，2,0与最近的最高点处对称轴的距离大小，距离越大，值越小，易知0,2与比较近，2与比较近，所以，当k0时，x，此时|0|0.52，|2|1.47，当k1时，x，此时|2()|0.6，所以f(2)f(2)f(2)，即f(2)f(2)，又20，f(x)图象的一条对称轴方程为x，f(2)f(0)，即f(2)f(0)，f(2)f(2)0，0，|)的图象关于直线x对称，它的最小正周期为，则函数f(x)图象的一个对称中心是()a(，1)b(，0)c(，0)d(，0)答案b解析由题意知t，2，由函数图象关于直线x对称，得2k(kz)，即k(kz)又|0,0)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，a、b分别为最高点与最低点，并且两点间的距离为2，则该函数图象的一条对称轴为()axbxcx1dx2答案c解析ycos(x)为奇函数，其图象过原点，cos0，0，ycos(x)sinx，设周期为t，则由条件知()21(1)2(2)2，t4.，函数为ysin(x)令xk(kz)得x2k1，x1为其一条对称轴(理)(2015陕西理，3)如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()a5b6c8d10答案c解析由图象知，最小值为2，3k2，k5，最大值为3k8.故选c.二、填空题11(2015葫芦岛市一模)已知函数f(x)cosxsincos2x，xr则f(x)在闭区间上的最大值和最小值分别为_答案、解析f(x)sinxcosxcos2xcos2xsin2x(cos2x1)sin，当x时，2x，sin.f(x).12(文)(2014陕西文，13)设0，向量a(sin2，cos)，b(1，cos)，若ab0，则tan_.答案解析本题考查向量垂直、向量坐标运算等ab0，sin2cos20，即cos(2sincos)0.又00)的最小正周期为3.(1)当x，时，求函数f(x)的最小值；(2)在abc中，若f(c)1，且2sin2bcosbcos(ac)，求sina的值解析f(x)sin(x)2sin(x)cos(x)12sin(x)1，由3得，f(x)2sin(x)1.(1)由x得x，当sin(x)时，f(x)min211.(2)由f(c)2sin(c)1及f(c)1，得sin(c)1，而c， 所以c，解得c.在rtabc中，ab，2sin2bcosbcos(ac)，2cos2asinasina0，sin2asina10，解得sina.0sina0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为2.()求函数g(x)的解析式；()证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0.解析(1)因为f(x)10sincos10cos25sin x5cos x510sin5.所以函数f(x)的最小正周期t2.(2)(i)将f(x)的图象向右平移个单位长度后得到y10sin x5的图象，再向下平移a(a0)个单位长度后得到g(x)10sin x5a的图象又已知函数g(x)的最大值为2，所以105a2，解得a13.所以g(x)10sin x8.(ii)要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得g(x0)0，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得10sin x080，即sin x0.由知，存在00.因为ysi