（同步复习精讲辅导）北京市高中数学 空间中的垂直关系课后练习二（含解析）新人教A版必修2.doc

（同步复习精讲辅导）北京市2014-2015学年高中数学 空间中的垂直关系课后练习二（含解析）新人教a版必修2题1判断下列命题的真假(1)两个平面垂直，过其中一个平面内一点作与它们交线垂直的直线，必垂直于另一个平面；(2)两个平面垂直，分别在两个平面内且互相垂直的两直线，一定分别与另一平面垂直 题2如果，那么题3如图所示，已知平面平面=，为、外一点，于，于，于证明：题4如图，直角所在平面外有一点，且为斜边的中点求证：平面题5题面：如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形证明：题6如图，已知正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，点e在侧棱上，点f在侧棱上，且求证：题7一个多面体的直观图及三视图如图所示(其中m、n分别是af、bc的中点)(1)求证：mn平面cdef；(2)求多面体acdef的体积题8四棱锥pabcd的底面是一直角梯形，abcd，baad，cd2ab，pa底面abcd，e为pc的中点(1)求证：be平面pad；(2)平面ebd能垂直于平面abcd吗？为什么？题9如图1，在rtabc中，c=90，d，e分别为ac，ab的中点，点f为线段cd上的一点，将ade沿de折起到a1de的位置，使a1fcd，如图2(1)求证：de平面a1cb；(2)求证：a1fbe；(3)线段a1b上是否存在点q，使a1c平面deq？说明理由题10平面内有一半圆，直径，过作平面，在半圆上任取一点，连、，且、分别是在、上的射影(1)求证：；(2)这个图形中有多少个线面垂直关系？(3)这个图形中有多少个直角三角形？(4)这个图形中有多少对相互垂直的直线？课后练习详解题1答案：错误，错误详解：(1)若该点在两个平面的交线上，则命题是错误的，如图，正方体中，平面平面，平面平面，在上取点，连结，则，即过棱上一点的直线与棱垂直，但与平面不垂直，其错误的原因是没有保证在平面内可以看出：线在面内这一条件的重要性；(2)该命题注意了直线在平面内，但不能保证这两条直线都与棱垂直，如图，在正方体中，平面平面，平面，平面，且，即与相互垂直，但与平面不垂直题2答案：见详解详解：证法一：如图所示，设，过平面内一点作于，作于 ，又，同理可证且，证法二：如图所示，设，在平面内作直线，设，在平面内作直线同理可证，因此由于，而，故由知，题3答案：见详解详解：，、四点共面，又，平面题4答案：见详解详解：，为中点即又，即，平面题5答案：见详解详解：证明：取ab中点e，连结de，则四边形bcde为矩形，de=cb=2连结se，则又sd=1，故所以为直角由，得,所以sd与两条相交直线ab、se都垂直所以题6答案：见详解详解：由已知可得于是有,所以，又，所以平面，则题7答案：（1）见详解；（2）详解：由三视图知该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱adebcf，且abbcbf2，decf2，cbf90(1)取bf的中点g，连结mg、ng，由m、n分别为af、bc中点，可得ngcf，mgef面mng面cdefmn面cdef(2)取de中点为h，连结ah，因为adaeahde在直三棱柱adebcf中，平面ade平面cdef，面ade面cdefdeah平面cdef多面体acdef是以ah为高，以矩形cdef为底面的棱锥，在ade中，ah，s cdefdeef4棱锥acdef的体积vs cdef ah题8答案：见详解详解：(1)如图所示，取pd的中点f，连接ef，易证四边形abef是平行四边形，beaf又be平面pad，af平面pad，be平面pad(2)平面ebd不能垂直于平面abcd，理由如下：假设平面ebd底面abcd，过e作eobd于o，连接ao，co，由于a，o，c是p，e，c三点在平面abcd上的射影，p，e，c三点均在直线pc上，故它们的射影也共线平面ebd平面abcd，eo平面ebd，eobd，bd平面ebd平面abcd，eo平面abcd，又pa平面abcd，eopa，而e为pc的中点，o为ac的中点，又由abcd，可知abocdo，且相似比为11，abcd，这与“四边形abcd为梯形”矛盾，故假设不成立，从而平面ebd不能垂直于平面abcd题9答案：见详解详解：（1）因为d,e分别为ac,ab的中点，所以debc又因为de平面a1cb,所以de平面a1cb（2）由已知得acbc且debc,所以deac所以dea1d,decd所以de平面a1dc而a1f 平面a1dc,所以dea1f又因为a1fcd,所以a1f平面bcde所以a1fbe（3）线段a1b上存在点q, 使a1c平面deq理由如下：如图，分别取a1c,a1b的中点p,q,则pqbc又因为debc,所以depq所以平面deq即为平面dep由（2）知de平面a1dc,所以dea1c又因为p是等腰三角形da1c底边a1c 的中点，所以a1cdp,所以a1c平面dep,从而a1c平面deq故线段a1b上存在点q,使得a1c平面deq题10答案：(2) 4个；（3）11个；（4）11对详解：注意利用直线与直线、直线与平面垂直的有关知识进行判断(1)连、如图所示，为已知圆的直径，平面，平面平面，于，平面于，平面， (2)：由(1)知，平面，平面，平面且，平面，图中共有4个线面垂直关系(3)平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形平面，、均为直角三角形综上，图中共有11个直角三角形(4)由平面知，由平面知，由平面知，由平