高2018届数学模拟卷(四)(高考模拟卷4).doc

高2018届数学模拟卷(三)（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1本试卷分必考部分和选考部分两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答填空及解答题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。必 考 部 分一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1已知全集UR,若集合Mx|3x3，Nx|2x110，则(CUM)NA3,)B(1,3)C1,3)D(3,)正视图 侧视图俯视图2如果复数z满足|z3i|+|z3i|=6，那么|z1i|的最小值是A1BC2D3某几何体的三视图如图所示，俯视图是半径为2的圆，则该几何体的表面积为A24 B16 C12 D84在(1x)5(1x)6的展开式中，含x3的项的系数是A30B5C10D105已知随机变量的概率分布如下：12345678910Pm则P(10)等于n=11,i=1开始i=2in=nin=2(mod3)?n=1(mod5)?输出i结束是是否否A BCD6已知平面向量,满足: |1,|2，与的夹角为.若ABC中22，26,D为边BC的中点,则|A2B12C5D27若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为Nn(mod m)，例如102(mod4).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理.执行该程序框图，则输出的iA4B8C16D328有一个正方体的玩具，六个面标注了数字1，2，3，4，5，6，甲、乙两位同学进行如下游戏：甲先抛掷一次，记下正方体朝上的数字a，再由乙抛掷一次，记下正方体朝上数字b，若ab1就称甲、乙两人“默契配合”，则甲、乙两人“默契配合”的概率为ABCD9在菱形ABCD中,A=60,AB=2,将ABD沿BD折起到PBD的位置,若二面角PBDC的大小为120,三棱锥PBCD的外接球球心为O,BD的中点为E,则OE=A1B2CD210已知双曲线C1：y21，双曲线C2：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，M是双曲线C2的一条渐近线上的点，且OMMF2，O为坐标原点，若SOMF16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长是A32B16C8D411已知等差数列an中，a39，a517，记数列的前n项和为Sn，若S2n1Sn，对任意的nN*恒成立，则整数m的最小值是A5B4C3D212已知f(x)|xex|，g(x)f2(x)tf(x)(tR)，若满足g(x)1的x有四个，则t的取值范围为A(,)B(,)C(,2)D (2,)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知X是离散型随机变量，P(X1)，P(Xa)，且E(X)，则D(2X1)_.14在ABC 中，A60,b1,面积为，则_.15已知函数f(x)=cos(x)(0,0)为奇函数，且在,上单调，则的取值范围是_.16设Sn为数列an的前n项和，已知a12，对任意p、qN*，都有apqap+aq，则f(n)(nN*)的最小值为_.45PO北东三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）在某海滨城市附近海面有一台风，据测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南(cos =)方向300km的海面P处,并以20km/h的速度向西偏北45方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问：(1)几小时后该城市开始受到台风的侵袭？(2)受到台风的侵袭的时间有多少小时？ 18（12分）某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目供选择，若投资甲项目一年后可获得的利润为1（万元）的概率分布列如表1所示；若投资乙项目一年后可获得的利润2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否受第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立，且调整的概率分别为p(0p1)和1p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与2的关系如表2所示：110120170P0.50.40.1 X012241.2117.6204 表1 表2(1) 求2的分布列；(2)根据投资回报率的大小请你为公司决策：当p在什么范围时选择投资乙项目，并预测投资乙项目的最大投资回报率是多少？（投资回报率=年均利润/投资总额100%）ABCDEA1FB1D11C11O19（12分）如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱与底面垂直，点O是正方形ABCD对角线的交点，AA12AB4，点E，F分别在CC1和A1A上，且CEA1F(1)求证：B1F平面BDE；(2)若A1OBE，求CE的长；(3)在(2)的条件下，求二面角A1BEO的余弦值20（12分）已知椭圆C：1(ab0)，过C上一点(2,)的切线l的方程为x2y40.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点M(0,1)且斜率不为0的直线交椭圆于A,B两点，试问y轴上是否存在点P，使得()？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.21（12分）已知函数f(x)xln xax2(aR)的图象过点(1，1).(1)求函数g(x)的单调区间；(2)若函数h(x)xex(x1)2，F(x)=xlnxx21，证明：函数h(x)图象在函数F(x)的图象的上方.选 考 部 分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以该直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin24cos0.(1)求直线l与曲线C的普通方程；(2)已知直线l与曲线C交于A,B两点，设M(2,0)，求|的值.23选修45：不等式选讲（10分）已知函数f(x)|x2|x4|的最小值为m，实数a,b,c,n,p,q满足a2b2c2n2p2q2m(1)求m的值；(2)求证：2 参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1A 2A 3B 4D 5C 6A7C 8D 9B10D11B12A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13 14 (0,21516 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（12分）解：设经过t小时台风中心移动到Q点时，台风边沿恰经过O城， 由题意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t 因为，=-45,所以， 由余弦定理可得：OQ2=OP2+PQ2-2OPPQ 即 (60+10t)2=3002+(20t)2-230020t 即， 解得, 10分 12分答：12小时后该城市开始受到台风气侵袭，受到台风的侵袭的时间有12小时18（12分）解：（1）的可能取值为41.2，117.6，204.0，所以的分布列为41.2117.6204.0P7分（2）由（1）可得：根据投资回报率的计算办法，如果选择投资乙项目，只需，即，得因为，所以当时，取到最大值为，所以预测投资回报率的最大值为. 12分19（12分）解：（）证明：取，连结和,，四边形为平行四边形， 在矩形中， 四边形为平行四边形 ， 平面，平面，平面 3分（）连结，在正四棱柱中， 平面， ，平面， 由已知，得平面 ， 在与中， ， ，8分（）以为原点，所在直线为，轴，建立空间直角坐标系 ， 由（）知为平面的一个法向量， 设为平面的一个法向量， 则 ，即 ，令，所以 ， 二面角的平面角为锐角， 二面角的余弦值为 12分20（12分）解析（）由消去并整理得.椭圆与直线相切，化简得，又点在椭圆上，.由得，.椭圆的方程为. 5分（）存在.理由如下：设直线的方程为，联立消去并整理得.设，则，.假设存在点满足条件， 由于，所以平分.易知直线与直线的倾斜角互补，即，即.（）将，代入（）并整理得，整理得，即，当时，无论取何值均成立.存在点使得. 12分21（12分）（1）因为函数的图象过点（1，1），所以，所以，得（2分） 所以，则， 当时，单调递增；当时，单调递减.所以函数g(x)的单调递增区间为，单调递减区间为. （6分）（2）要证函数的图象在函数图象的上方，需证恒成立，即证恒成立，即证恒成立（8分）由（1）可得，所以.（9分）要证恒成立，需证恒成立，即证恒成立. （10分）