重庆市各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何.doc

重庆市各地市2013年高考数学 最新联考试题分类汇编（8）立体几何一、选择题:5(重庆市部分重点中学2013届高三第一次联考理)某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（ ）a（1），（3）b（1），（4） c（2），（4）、 d（1），（2），（3），（4）5. 答案a 【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球5、(重庆市南开中学2013年4月高三月考理)已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图的上半部分均为边长为2的等边三角形，则该几何体的体积为（ ） a、b、4442（第7题图）4侧视图俯视图正视图 c、d、【答案】a7. (重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积（）是（ ）a bc d【答案】c6. (重庆市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理)已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ c ）a. b2 c3 d66. 解析 这个空间几何体是侧棱垂直于底面的三棱柱，底面周长为2，故其表面积是211(2)13.5.(重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)已知某三棱锥的三视图（单位:cm)如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）a.6cm3 b.2cm3 c.3 cm3 d.1cm3 【答案】d6(重庆市十一中学2013年3月高三月考文)某几何体的正视图与俯视图如图所示，侧视图与正视图相同，且图中的四边形都是边长为1的正方形，其中正视图中的两条虚线互相垂直，则该几何体的体积为（ ）a b c d【答案】d二、解答题:18. (重庆市部分重点中学2013届高三第一次联考理) (本题满分13分) 如图，平面pac平面abc，acbc，pac为等边三角形，pe，m， n分别是线段，上的动点，且满足：(1) 求证：平面；(2) 求l 的值，使得平面abc与平面mnc 所成的锐二面角的大小为45.18.【解析】本题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，空间向量的应用，同时考查空间想象能力和运算求解能力。满分13分。eabcmnp（第18题）xyz方法一：(1) 证明：如图以点c为原点建立 空间直角坐标系cxyz，不妨设ca 1，cbt（t 0），则，由，得， ，=(0，0，1) 是平面的一个法向量，且，故又因为mn平面abc，即知mn平面abc (2) 解：，设平面cmn的法向量，则，可取，又=(0，0，1) 是平面的一个法向量由，以及可得，即解得（将舍去），故 方法二：() 证明：由，得mnpe， 又依题意pebc，所以mnbc因为平面，平面，eabcmnp（第18题）所以/平面 6分()解：由()知mnbc，故c、b、m、n 共面，平面abc与平面mnc所成的锐二面角即ncba因为平面pac平面abc，平面pac 平面abc = ac，且cbac，所 以cb平面pac故cbcn，即知为二面角ncba的平面角所以在nca中运用正弦定理得，所以， 18.(重庆市重庆一中2013年3月高三第一次月考文)18. 证明：是正三棱柱， 是在平面上的射影 在正中，是的中点， 根据三垂线定理得， 20. (重庆市名校联盟2013届高三下学期第一次联考理) (本小题满分12分，(i)小问6分，(ii)小问6分。)在三棱锥中，侧棱、与底面所成的角相等(i)求二面角的大小；(ii)求点到平面的距离20.(本小题满分12分，(i)小问6分，(ii)小问6分。)【解法一】(i)侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取的中点，连，则， 平面，是在平面内的射影， 为二面角的平面角 4分在中，故二面角的大小为 6分(ii)，设点到平面的距离为，则由9分解方程得，点到平面的距离等于12分【解法二】侧棱、与底面所成的角相等，点在平面内的射影是的外心，即斜边的中点2分取中点，连，则， ，以为原点，、分别为轴、轴正向，以的垂直平分线为轴，建立空间直角坐标系（如图），4分设平面的法向量为，则，令得， 6分(i)平面为面法向量为，二面角为锐角，记为，则，所求二面角的大小9分(ii)，平面的法向量点到平面的距离12分19.(重庆市三峡名校联盟2013年3月高三联考理)（本小题满分13分） 如图，四边形pcbm是直角梯形，又，直线am与直线pc所成的角为（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19、方法1：（1），平面abc，5分（2）取bc的中点n，连mn，平面abc作，交ac的延长线于h，连结mh由三垂线定理得，为二面角的平面角直线am与直线pc所成的角为，在中，在中，在中，在中，在中，故二面角的余弦值为13分方法2：（1），平面abc，5分（2）在平面abc内，过c作bc的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设，则5分，且，得，8分设平面mac的一个法向量为，则由得得10分平面abc的一个法向量为12分显然，二面角为锐二面角，二面角的余弦值为13分（19）(重庆市十一中学2013年3月高三月考文)（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问4分， （）小问4分）abcmpd如图，在四棱锥pabcd中