重庆市名校联盟高二数学下学期半期联合考试试题 理.doc

重庆市名校联盟20142015学年下期半期联合考试高2016级 数学试题卷（理工农医类） 命题：重庆市名校联盟命题组数学试题卷（理工农医类）共4页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项：1答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。2答选择题时，必须使用2b铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。3答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。4所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。5考试结束后，只将答题卡交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1复数是纯虚数，则实数的值为（ ）a-1b1c0d12若函数在点处的导数为1，则（ ）a2b1cd3如果两个实数之和为正数，则这两个数（ ）a一个是正数，一个是负数b两个都是正数c至少有一个数是正数d两个都是负数4小花老师从甲、乙、丙、丁共计4名学生中选出2名分别担任班长和学习委员，她有（ ）种备选方案a4b6c10d125若抛物线在点处的切线与直线垂直，则（ ）a1bcd-16的展开式的各项系数和为729，则的值为（ ）a5b6c7d87有这样一段演绎推理：“有些整数是自然数，-2是整数，则-2是自然数”，这个结论显然是错误的，是因为（ ） a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误348把1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字填入图中的表格，从上到下，从左到右依次增大，当3，4固定在图中位置时，余下的数的填法有（ ）种a6b12c18d249若函数在区间（0，1）内有极小值，则b的值为（ ）abcd110若函数在区间（0，1）内单调递减，则实数的取值范围是（ ）abcd11对任意实数定义运算设则的值是（ ）abcd不确定12设，若方程满足且方程至少有一根，则称该方程为“气质方程”，则“气质方程”的个数为（ ）a3b9c12d21二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填写在答题卡相应位置上.13已知复数则它的模 14函数的极值点是 15将a，b，c三种不同的文件放入一排编号依次为1，2，3，4，5的五个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若a，b必须放入相邻的抽屉内，则文件放入抽屉内的满足条件的所有不同的方法有 种。16若方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）在的展开式中.求：（i）第3项的二项式系数;（ii）常数项.18（本小题满分12分）为了庆祝5月18日“世界博物馆日”，重庆白鹤梁水下博物馆对外宣传组需要张贴海报进行宣传，现让你设计一张如图所示的横向张贴的海报，要求版心（图中的阴影部分）面积为162dm2，上、下两边各空1dm，左、右两边各空2dm，如何设计版心的尺寸，才能使四周空白面积最小？19（本小题满分12分）已知是函数的一个极值点（i）求函数的单调区间;（ii）若不等式时恒成立，求的取值范围.20（本小题满分12分）在数列中，记（i）试求的值; （ii）根据（i）中的计算结果，猜想数列的通项公式并用数学归纳法进行证明.21（本小题满分12分）在中，bc在ba的投影为bd（即，如图，有射影定理.类似，在四面体中， ，两两垂直，点在底面abc的射影为点o(即面)，则，的面积，也有类似结论，则类似的结论是什么？这个结论正确吗？说明理由.22（本小题满分10分）已知函数（i）若直线与函数的图象相切，求的值;（ii）当时，求证.重庆市名校联盟20142015学年下期联合考试高2016级 数学试题答案（理工农医类）一、（每小题5分，共60分）112：bbcda bcaca ac二、（每小题5分，共20分、解答题（共70分）17（本小题满分12分）解：（1）4分（2） =8分令， 故常数项为12分18（本小题满分12分）解：设“版心”的长为，则版心的宽为，此时四周空白面积为： =4分求导数，得令 解得舍去），于是宽为8分当时；当时，是函数的极小值，也是最小值点.答：当版心长为18dm，宽为9dm时，海报四周空白面积最小12分19（本小题满分12分）解：（1）又是函数的一个极值点4分此时由得，得故的单增区间为，单减区间为8分（2）由（1）知：上为减函数，在上为增函数时， 恒成立即故12分20（本小题满分12分）解：（1）4分（2）证明：由的值归纳得6分用数学归纳法证明如下：当时，等式成立7分假设当时等式成立，即9分当时即当时，等式也成立.由知，对任何正整数有成立12分21（本小题满分12分）解：类似的结论是：4分这个结论是正确的，证明如下：连接co延长交ab于点d，连接pd、oa、ob 面 又面abc cd为pc在面abc的射影在中，由射影定理有：pd2=dodc 故