重庆市合川区渭溪中学八年级数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

重庆市合川区渭溪中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a2cm，3cm，5cmb5cm，6cm，10cmc1cm，1cm，3cmd3cm，4cm，9cm2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）a两点之间，线段最短b垂线段最短c三角形具有稳定性d两直线平行，内错角相等3如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）a正十边形b正九边形c正八边形d正七边形4已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则c等于（）a120b80c60d405已知abc与def全等，bc=ef=4cm，abc的面积是12cm2，则ef边上的高是（）a3cmb4cmc6cmd无法确定6如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去abcd和7一定能确定abcdef的条件是（）aa=d，ab=de，b=eba=e，ab=ef，b=dcab=de，bc=ef，a=dda=d，b=e，c=f8如图，b=d=90，cb=cd，1=30，则2=（）a30b40c50d609以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）a1个b2个c3个d4个10一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为（）a26b24c22d2011如图：abc中，ac=bc，c=90，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ac=6cm，则de+bd等于（）a5cmb4cmc6cmd7cm12在等腰三角形abc中，ab=ac，一边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b7或11c11d7或10二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13如图，p为abc中bc边的延长线上一点，a=50，b=70，则acp=度14等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是15已知如图，abcfed，且bc=de，a=30，b=80，则fde=16如图，小亮从a点出发，沿直线前进100m后，向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了m17如图，a+b+c+d+e+f的度数为18如图，abc中，a=40，b=72，ce平分acb，cdab于d，dfce，则cdf=度三、解答题（本大题2个小题，每小题各7分，共14分.）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤19在abc中，bac=50，b=45，ad是abc的一条角平分线，求adb的度数20已知：如图，ad、bc相交于点o，ab=cd，ad=cb求证：a=c四、解答题（本大题4个小题，每小题各10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21已知：如图，c是线段ab的中点，a=b，ace=bcd求证：ad=be22已知：如图，c、d在ab上，且ac=bd，aefb，defc求证：ae=bf23已知：如图ad为abc的高，e为ac上一点，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求证：beac24如图，在abc与dcb中，ac与bd交于点e，且a=d，ab=dc（1）求证：abedce；（2）当aeb=70时，求ebc的度数五、解答题（本大题2个小题，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤25问题1如图，一张三角形abc纸片，点d、e分别是abc边上两点研究（1）：如果沿直线de折叠，使a点落在ce上，则bda与a的数量关系是研究（2）：如果折成图的形状，猜想bda、cea和a的数量关系是研究（3）：如果折成图的形状，猜想bda、cea和a的数量关系，并说明理由猜想：理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形abcd纸片沿ef折叠，使点a、b落在四边形efcd的内部时，1+2与a、b之间的数量关系是26在abc中，acb=90，ac=bc，直线mn经过点c，且admn于点d，bemn于点e（1）当直线mn绕着点c旋转到如图1所示的位置时，求证：adcceb； de=ad+be（2）当直线mn绕着点c旋转到如图2所示的位置时，找出图中一对全等三角形；de、ad、be之间有怎样的数量关系，并加以证明2015-2016学年重庆市合川区渭溪中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每题4分，共48分）1以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）a2cm，3cm，5cmb5cm，6cm，10cmc1cm，1cm，3cmd3cm，4cm，9cm【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】解：根据三角形的三边关系，知a、2+3=5，不能组成三角形；b、5+610，能够组成三角形；c、1+13，不能组成三角形；d、3+49，不能组成三角形故选b【点评】此题考查了三角形的三边关系判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数2为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）a两点之间，线段最短b垂线段最短c三角形具有稳定性d两直线平行，内错角相等【考点】三角形的稳定性【分析】三角形具有稳定性，其它多边形不具有稳定性，把多边形分割成三角形则多边形的形状就不会改变【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性故选：c【点评】数学要学以致用，会对生活中的一些现象用数学知识解释3如果正多边形的一个内角是144，则这个多边形是（）a正十边形b正九边形c正八边形d正七边形【考点】多边形内角与外角【分析】正多边形的每个角都相等，同样每个外角也相等，一个内角是144，则外角是180144=36又已知多边形的外角和是360度，由此即可求出答案【解答】解：360（180144）=10，则这个多边形是正十边形故选a【点评】本题主要利用了多边形的外角和是360这一定理4已知abc中，b是a的2倍，c比a大20，则c等于（）a120b80c60d40【考点】三角形内角和定理【专题】计算题【分析】设a=x，则b=2x，c=x+20，则根据三角形内角和定理得到x+2x+x+20=180，解得x=40，然后计算x+20即可【解答】解：设a=x，则b=2x，c=x+20，a+b+c=180，x+2x+x+20=180，解得x=40，c=x+20=60故选c【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是1805已知abc与def全等，bc=ef=4cm，abc的面积是12cm2，则ef边上的高是（）a3cmb4cmc6cmd无法确定【考点】全等三角形的性质【分析】根据全等三角形的性质求出def的面积，再根据三角形的面积公式求出即可【解答】解：abc与def全等，abc的面积是12cm2，def的面积为12cm2，bc=ef=4cm，ef边上的高为2124=6（cm）故选c【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能根据全等三角形的性质求出def的面积是解此题的关键6如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去abcd和【考点】全等三角形的应用【分析】此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案【解答】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合asa判定，所以应该拿这块去故选c【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握7一定能确定abcdef的条件是（）aa=d，ab=de，b=eba=e，ab=ef，b=dcab=de，bc=ef，a=dda=d，b=e，c=f【考点】全等三角形的判定【分析】全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，看看每个选项是否符合定理即可【解答】解：a、根据asa即可推出abcdef，故本选项正确；b、根据a=e，b=d，ab=de才能推出abcdef，故本选项错误；c、根据ab=de，bc=ef，b=e才能推出abcdef，故本选项错误；d、根据aaa不能推出abcdef，故本选项错误；故选a【点评】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss8如图，b=d=90，cb=cd，1=30，则2=（）a30b40c50d60【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据直角三角形两锐角互余求出3，再利用“hl”证明rtabc和rtadc全等，根据全等三角形对应角相等可得2=3【解答】解：b=90，1=30，3=901=9030=60，在rtabc和rtadc中，rtabcrtadc（hl），2=3=60故选d【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键9以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形三边关系【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可【解答】解：首先可以组合为13，10，5；13，10，7；13，5，7；10，5，7再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个故选：c【点评】考查了三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第三边这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系10一个多边形内角和是1080，则这个多边形的对角线条数为（）a26b24c22d20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线【分析】先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解【解答】解：设多边形的边数是n，则（n2）180=1080，解得n=8，多边形的对角线的条数是： =20故选d【点评】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键11如图：abc中，ac=bc，c=90，ad平分cab交bc于d，deab于e，且ac=6cm，则de+bd等于（）a5cmb4cmc6cmd7cm【考点】角平分线的性质【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得cd=de，然后求出de+bd=ac【解答】解：c=90，ad平分cab交bc于d，deab，cd=de，de+bd=cd+bd=bc，ac=bc，de+bd=ac=6cm故选c【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并求出de+bd=ac是解题的关键12在等腰三角形abc中，ab=ac，一边上的中线bd将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）a7b7或11c11d7或10【考点】等腰三角形的性质【专题】计算题【分析】因为已知条件给出的15或12两个部分，哪一部分是腰长与腰长一半的和不明确，所以分两种情况讨论【解答】解：根据题意，当15是腰长与腰长一半时，即ac+ac=15，解得ac=10，所以底边长=1210=7；当12是腰长与腰长一半时，ac+ac=12，解得ac=8，所以底边长=158=11所以底边长等于7或11故选b【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确给出哪一部分长要一定要想到两种情况，此题要采用分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键这也是学生容易忽视的地方，应注意向学生特别强调二、填空题（本大题共6个小题，每题4分，共24分）13如图，p为abc中bc边的延长线上一点，a=50，b=70，则acp=120度【考点】三角形的外角性质【分析】利用三角形外角与内角的关系解答即可【解答】解：a=50，b=70，acp=a+b=50+70=120，acp=120【点评】本题解题的关键是熟记三角形外角与内角的关系，即三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和14等腰三角形一边长为3cm，周长7cm，则腰长是3cm或2cm【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解【解答】解：当3cm为腰长时，则腰长为3cm，底边=733=1cm，因为1+33，所以能构成三角形；当3cm为底边时，则腰长=（73）2=2cm，因为2+23，所以能构成三角形故答案为：3cm或2cm【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验15已知如图，abcfed，且bc=de，a=30，b=80，则fde=70【考点】全等三角形的判定与性质【分析】首先根据全等三角形的性质可得edf=bca，再根据三角形内角和定理计算出bca=70，进而得到答案【解答】解：abcfed，edf=bca，a=30，b=80，bca=70，edf=70故答案为：70【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型16如图，小亮从a点出发，沿直线前进100m后，向左转30，再沿直线前进100m，又向左转30，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了1200m【考点】多边形内角与外角【分析】根据多边形的外角和为360，照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，他需要转动360，即可求出答案【解答】解：36030=12，他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12100=1200（米）故答案为：1200【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理任何一个多边形的外角和都是36017如图，a+b+c+d+e+f的度数为360【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】连接be，由三角形内角和外角的关系可知c+d=cbe+deb，由四边形内角和是360，即可求a+abc+c+d+def+f=360【解答】解：如图连接be1=c+d，1=cbe+deb，c+d=cbe+deb，a+abc+c+d+def+f=a+abc+cbe+deb+def+f=a+abe+bef+f又a+abe+bef+f=360，a+abc+c+d+def+f=360故答案为：360【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，涉及到四边形及三角形内角和定理，比较简单18如图，abc中，a=40，b=72，ce平分acb，cdab于d，dfce，则cdf=74度【考点】三角形内角和定理【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算【解答】解：a=40，b=72，acb=68，ce平分acb，cdab于d，bce=34，bcd=9072=18，dfce，cdf=90（3418）=74故答案为：74【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度，求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180”这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角任何一个和它不相邻的内角注意：垂直和直角总是联系在一起三、解答题（本大题2个小题，每小题各7分，共14分.）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤19在abc中，bac=50，b=45，ad是abc的一条角平分线，求adb的度数【考点】三角形内角和定理【分析】先根据角平分线的定义求出bad的度数，再由三角形内角和定理即可得出结论【解答】解：bac=50，ad是abc的角平分线，bad=50=25b=45，adb=1802545=110【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180是解答此题的关键20已知：如图，ad、bc相交于点o，ab=cd，ad=cb求证：a=c【考点】全等三角形的判定；全等三角形的性质【分析】根据sss推出abdcdb，根据全等三角形性质推出即可【解答】证明：在abd和cdb中，abdcdb（sss），a=c【点评】本题考查了全等三角形性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有sas，asa，aas，sss，全等三角形的对应边相等，对应角相等四、解答题（本大题4个小题，每小题各10分，共40分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤21已知：如图，c是线段ab的中点，a=b，ace=bcd求证：ad=be【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】根据题意得出acd=bce，ac=bc，进而得出adcbec即可得出答案【解答】证明：c是线段ab的中点，ac=bc ace=bcd，acd=bce，在adc和bec中，adcbec（asa） ad=be【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、ssa、hl判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件22已知：如图，c、d在ab上，且ac=bd，aefb，defc求证：ae=bf【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由ac=bd，利用等式的性质得到ad=bc，利用asa得到aed与fbc全等，利用全等三角形的对应边相等即可【解答】证明：ac=bd，ac+cd=bd+cd，即ad=bc，aefb，defc，a=b，eda=bcf，在ade和bcf中，adebcf（asa），ae=bf【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键23已知：如图ad为abc的高，e为ac上一点，be交ad于f，且有bf=ac，fd=cd，求证：beac【考点】全等三角形的判定与性质【专题】证明题【分析】由题中条件可得rtbdfrtadc，得出对应角相等，再通过角之间的转化，进而可得出结论【解答】证明：bf=ac，fd=cd，adbc，rtbdfrtadc（hl）c=bfd，dbf+bfd=90，c+dbf=90，c+dbf+bec=180bec=90，即beac【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，能够熟练运用其性质求解一些简单的计算、证明问题24如图，在abc与dcb中，ac与bd交于点e，且a=d，ab=dc（1）求证：abedce；（2）当aeb=70时，求ebc的度数【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）利用“角角边”证明abe和dce全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得be=ce，再根据邻补角的定义求出bec，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解【解答】（1）证明：在abe和dce中，abedce（aas）；（2）abedce，be=ce，又aeb=70，bec=180aeb=18070=110，ebc=（180bec）=（180110）=35【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形两底角相等的性质，是基础题，熟练掌握三角形全等的判断方法是解题的关键五、解答题（本大题2个小题，共24分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤25问题1如图，一张三角形abc纸片，点d、e分别是abc边上两点研究（1）：如果沿直线de折叠，使a点落在ce上，则bda与a的数量关系是bda=2a研究（2）：如果折成图的形状，猜想bda、cea和a的数量关系是bda+cea=2a研究（3）：如果折成图的形状，猜想bda、cea和a的数量关系，并说明理由猜想：bdacea=2a理由问题2研究（4）：将问题1推广，如图，将四边形abcd纸片沿ef折叠，使点a、b落在四边形efcd的内部时，1+2与a、b之间的数量关系是1+2=2（a+b）360【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）【专题】阅读型【分析】（1）根据三角形的外角的性质以及折叠的特点即可得到结论；（2）连接aa，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（3）连接aa构造