（普通班）2017届高三数学一轮复习 第五篇 平面向量 第2节 平面向量基本定理及其坐标表示基础对点练 理.doc

第2节平面向量基本定理及其坐标表示【选题明细表】知识点、方法题号平面向量基本定理及其应用3,5,10,13平面向量的坐标表示及运算1,2,9,11共线向量的坐标表示4,7,8综合问题6,12基础对点练(时间:30分钟)1.设向量a= (1,-3),b=(-2,4),则向量-2a-3b为(d)(a)(1,-1)(b)(-1,1)(c)(-4,6)(d)(4,-6)解析:-2a-3b=-2(1,-3)-3(-2,4)=(4,-6).故选d.2.(2015东北三校第二次联考)向量a=(2,-9),向量b=(-3,3),则与a-b同向的单位向量为(a)(a)(513,-1213)(b)(-513,1213)(c)(1213,-513)(d)(-1213,513)解析:因为a-b=(5,-12),所以|a-b|=52+(-12)2=13,所以与a-b同向的单位向量为(513,-1213).3.(2015贵州省适应性考试)在下列向量组中,可以把向量a=(2,3)表示成e1+e2(,r)的是(c)(a)e1=(0,0),e2=(2,1)(b)e1=(3,4),e2=(6,8)(c)e1=(-1,2),e2=(3,-2)(d)e1=(1,-3),e2=(-1,3)解析:在a,b,d中,e1,e2均共线.4.(2015兴安盟二模)平面向量a=(1,-2), b=(-2,x),若ab,则x等于(a)(a)4(b)-4(c)-1(d)2解析:因为平面向量a=(1,-2),b=(-2,x),且ab,所以1x-(-2)(-2)=0,解得x=4.5.(2015郴州二模)已知两点a(1,0),b(-1,3),o为坐标原点,点c在第二象限,且aoc=135,设oc=-oa+ob(r),则实数等于(a)(a)3+12(b)3-12(c)2-12(d)2+12解析:根据题意设c(x0,-x0),所以oc=(x0,-x0),oa=(1,0),ob=(-1,3).由oc=-oa+ob得,(x0,-x0)=(-1-,3),所以x0=-1-,-x0=3,解得=3+12.6.(2016安徽“江淮十校”联考)在abc中,已知a,b,c分别为内角a,b,c所对的边,s为abc的面积.若向量p=(s,a+b+c),q=(a+b-c,1)满足pq,则tan 等于(d)(a)(b)(c)2(d)4解析:由pq得s=(a+b)2-c2=2ab+a2+b2-c2,即absin c=2ab+2abcos c,即sin c=1+cos c,sin cos =2cos2,所以tan =4.故选d.7.(2015河北石家庄二模)已知向量a=(2,1),b=(x,-1),且a-b与b共线,则x的值为.解析:因为a-b=(2-x,2),又a-b与b共线且b=(x,-1),所以2x+2-x=0,所以x=-2.答案:-28.(2016德阳校级月考)已知向量oa=(k,11),ob=(4,5), oc=(5,8),且a,b,c三点共线,则k=.解析:因为向量oa=(k,11),ob=(4,5),oc=(5,8),所以ab=(4-k,-6),bc=(1,3),因为a,b,c三点共线,不妨设ab=bc,所以(4-k,- 6)=(1,3),所以4-k=,-6=3,解得k=6.答案:69.(2015温州二模)已知六边形abcdef为正六边形,若向量ab=(3,-1),则|dc-de|=;ec+fe=.(用坐标表示)解析:六边形abcdef为正六边形,向量ab=(3,-1),如图:a(0,0),b(3,-1),c(23,0),d(23,2),e(3,3),f(0,2).|dc-de|=| (0,-2)-(-3,1)|=(3)2+(-3)2=23.ec+fe=(3,-3)+(3,1)=(23,-2).答案:23(23,-2)能力提升练(时间:15分钟)10.(2015和平区二模)如图,在abc中,ad=23ac,bp= 13bd,若ap=ab+ac,则+的值为(a) (a)(b)(c)(d)解析:因为ap=ab+bp,bp=13bd,所以ap=ab+13bd,因为bd=ad-ab,ad=23ac,所以bd=23ac-ab,所以ap=ab+13bd=ab+(23ac-ab)=23ab+29ac,因为ap=ab+ac,所以=,=,则+=+=.11.(2015浮山县校级期中)已知四边形abcd为平行四边形,a(-1,2),b(0,0),c(1,7),则点d的坐标是(c)(a)(-9,9)(b)(-9,0)(c)(0,9)(d)(0,-9)解析:设d的坐标为(x,y),因为a(-1,2),b(0,0),c(1,7),所以ab=(1,-2),dc=(1-x,7-y),因为四边形abcd为平行四边形,所以ab=dc,所以1-x=1,7-y=-2,解得x=0,y=9.12.abc的三内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,设向量m=(3c-b,a-b),n=(3a+3b,c),mn,则cos a=.解析:因为mn,所以(3c-b)c=(a-b)(3a+3b),即bc=3(b2+c2-a2),所以b2+c2-a2bc=,所以cos a=b2+c2-a22bc=.答案:13.(2016枣庄校级月考)若点m是abc所在平面内一点,且满足am=34ab+14ac.(1)求abm与abc的面积之比.(2)若n为ab中点,am与cn交于点o,设bo=xbm+ybn,求x,y的值.解:(1)由am=34ab+14ac,可知m,b,c三点共线.如图令bm=bc得am=ab+bm=ab+bc=ab+(ac-ab)=(1-)ab+ac,所以=,所以sabmsabc=,即面积之比为14.(2)由bo=xbm+ybn得bo=xbm+y2ba,bo=x4bc+ybn,由o,m,a三点共线及o,n,c三点共线x+y2=1,x4+y=1x=47,y=67.精彩5分钟1.(2015遵义高三联考)在平面直角坐标系中,向量n=(2,0),将向量n绕点o按逆时针方向旋转后得向量m,若向量a满足|a-m-n|=1,则|a|的最大值是(b)(a)23-1(b)23+1(c)3 (d)6+2+1解题关键:注意利用数形结合思想求解.解析:依题意,m=(1,3),所以m+n=(3,3),设a=(x,y),又|a-m-n|=1,所以(x-3)2+(y-3)2=1.所以向量a的终点坐标(x,y)的轨迹是以(3,3)为圆心,半径为1的圆.所以|a|的最大值为圆心(3,3)到原点的距离加上半径.所以|a|的最大值为32+(3)2+1=23+1.2.(2016益阳模拟)如图,在omn中,a,b分别是om,on的中点,若op=xoa+yob(x,yr),且点p落在四边形abnm内(含边界),则y+1x+y+2的取值范围是(c) (a),(b),(c),(d),解题关键:注意利用极端值(特值、特殊位置)寻找解题思路.解:若p在线段ab上,设bp=pa,则有op=ob+bp=ob+pa=ob+(oa-op),所以op=ob+oa1+,由于op=xoa+yob(x,yr)