（全国通用）高考数学一轮复习 第十二章 概率、随机变量及其分布 第2讲 古典概型练习 理 新人教A版.doc

第十二章 概率、随机变量及其分布 第2讲 古典概型练习 理 新人教a版基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.集合a2，3，b1，2，3，从a，b中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是()a. b. c. d.解析从a，b中任意取一个数，共有cc6种情形，两数和等于4的情形只有(2，2)，(3，1)两种，p.答案c2.(2016北京西城区模拟)一对年轻夫妇和其两岁的孩子做游戏，让孩子把分别写有“1”“3”“1”“4”的四张卡片随机排成一行，若卡片按从左到右的顺序排成“1314”，则孩子会得到父母的奖励，那么孩子受到奖励的概率为()a. b. c. d.解析先从4个位置中选一个排4，再从剩下的位置中选一个排3，最后剩下的2个位置排1，共有43112种不同排法，又卡片排成“1314”只有1种情况，故所求事件的概率p.答案a3.(2016西安调研)从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为()a. b.c. d.解析根据题意知，取两个点的所有情况为c种，2个点的距离小于该正方形边长的情况有4种，故所求概率p1.答案c4.连掷两次骰子分别得到点数m，n，则向量(m，n)与向量(1，1)的夹角90的概率是()a. b. c. d.解析(m，n)(1，1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(5，1)，(5，4)，(6，1)，(6，5)，共1234515(个).p.答案a5.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选择其中两个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是()a. b. c. d.解析三位同学每人选择三项中的两项有ccc33327种选法，其中有且仅有两人所选项目完全相同的有ccc33218(种)选法.所求概率为p.答案a二、填空题6.(2015江苏卷)袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为_.解析这两只球颜色相同的概率为，故两只球颜色不同的概率为1.答案7.(2014广东卷)从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为_.解析从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中任取七个不同的数，基本事件共有c120(个)，记事件“七个数的中位数为6”为事件a，若事件a发生，则6，7，8，9必取，再从0，1，2，3，4，5中任取3个数，有c种选法.故所求概率p(a).答案8.某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答).解析法一6节课的全排列为a种，相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的排法是：先排三节文化课，再利用插空法排艺术课，即为(acaa2aa)种，由古典概型概率公式得p(a).法二6节课的全排列为a种，先排三节艺术课有a种不同方法，同时产生四个空，再利用插空法排文化课共有a种不同方法，故由古典概型概率公式得p(a).答案三、解答题9.先后掷一枚质地均匀的骰子，分别记向上的点数为a，b.事件a：点(a，b)落在圆x2y212内；事件b：f(a)0，其中函数f(x)x22x.(1)求事件a发生的概率；(2)求事件a、b同时发生的概率.解(1)先后掷一枚质地均匀的骰子，有6636种等可能的结果.满足落在圆x2y212内的点(a，b)有：(1，1)、(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，2)、(3，1)共6个.事件a发生的概率p(a).(2)由f(a)a22a0，得a.又a1，2，3，4，5，6，知a1.所以事件a、b同时发生时，有(1，1)，(1，2)，(1，3)共3种情形.故事件a、b同时发生的概率为p(ab).10.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，求选出的2名老师来自同一学校的概率.解(1)从甲、乙两校报名的教师中各选1名，共有ncc9种选法.记“2名教师性别相同”为事件a，则事件a包含基本事件总数mc1c14，p(a).(2)从报名的6人中任选2名，有nc15种选法.记“选出的2名老师来自同一学校”为事件b，则事件b包含基本事件总数m2c6.选出2名教师来自同一学校的概率p(b).能力提升题组(建议用时：25分钟)11.随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为p1，点数之和大于5的概率记为p2，点数之和为偶数的概率记为p3，则()a.p1p2p3 b.p2p1p3c.p1p3p2 d.p3p1p2解析随机掷两枚质地均匀的骰子，所有可能的结果共有36种.事件“向上的点数之和不超过5”包含的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，1)共10种，其概率p1.事件“向上的点数之和大于5”与“向上的点数之和不超过5”是对立事件，所以“向上的点数之和大于5”的概率p2.因为朝上的点数之和不是奇数就是偶数，所以“点数之和为偶数”的概率p3.故p1p3p2.答案c12.(2016河南洛阳联考)安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为()a. b. c. d.解析由题意，甲连续三天参加活动的所有情况为：第13天，第24天，第35天，第46天，共4种.故所求事件的概率p.答案b13. 某人在如图所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.则从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为_.(注：这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米)解析所种作物总株数n1234515，其中三角形地块内部的作物株数为3，边界上的作物株数为12，从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株的不同结果有cc36(种).选取的两株作物恰好“相近”的不同结果有3328(种).故从三角形地块的内部和边界上各分别随机选取一株作物，它们恰好“相近”的概率为.答案14.某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数.(1)根据茎叶图计算样本均值；(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人.根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.解(1)由茎叶图可知：样本数据为17，19，20，21，25，30.则(171920212530)22，故样本均值为22