甘肃省武威第五中学高中数学《空间中直线与直线的位置关系》教案 新人教A版必修2.doc

甘肃省武威第五中学高一数学必修2空间中直线与直线的位置关系教案一、教学目标：1、知识与技能（1）了解空间中两条直线的位置关系；（2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力；（3）理解并掌握公理4；（4）理解并掌握等角定理；（5）异面直线所成角的定义、范围及应用。2、过程与方法（1）师生的共同讨论与讲授法相结合；（2）让学生在学习过程不断归纳整理所学知识。3、情感与价值让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣。二、教学重点、难点重点：1、异面直线的概念；2、公理4及等角定理。难点：异面直线所成角的计算。三、学法与教学用具1、学法：学生通过阅读教材、思考与教师交流、概括，从而较好地完成本节课的教学目标。2、教学用具：投影仪、投影片、长方体模型、三角板四、教学过程（一）创设情景、导入课题1、同一平面内不重合两条直线有几种位置关系？2、在同一平面内，同平行于一条直线的两条直线有什么位置关系？3、提出问题：空间中的两条直线呢？（二）讲授新课1.空间中两条直线的位置关系（1）观察教室内的日光灯管所在直线与黑板的左右两侧所在的直线,想一想:它们相交吗?平行吗?共面吗?（2）观察长方体的棱aa与bc所在直线,回答类似的问题.（3）思考：我们把具有上述特征的两条直线取个怎样的名字才好呢？异面直线的定义:我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（skewlines）。（4）想一想:怎样通过图形来表示异面直线?（5）做一做：.已知m、n分别是长方体的棱c1d1与cc1上的点，那么mn与ab所在的直线是异面直线吗？.下图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么ab，cd，ef，gh这四条线段所在直线是异面直线的有几对？ hgfedcba2.空间两平行直线提出问题：在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。在空间中，是否有类似的规律？公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。例1： 在空间四边形abcd中，e，f，g，h分别是ab，bc，cd，da的中点。求证：四边形efgh是平行四边形。变式一： 在例1中，如果再加上条件ac=bd，那么四边形efgh是什么图形?变式二：空间四面体a-bcd中,e,h分别是ab,ad的中点,f,g分别是cb,cd上的点,且cf:cb=cg:cd=2:3，求证:四边形abcd为梯形.3.等角定理提出问题:在平面上,我们容易证明“如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补”。在空间中,结论是否仍然成立呢?观察思考：如图,adc与adc、adc与abc的两边分别对应平行，这两组角的大小关系如何？定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。定理的推论:如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.4.异面直线所成的角如图，已知两条异面直线a，b，经过空间任一点o作直线aa，bb，我们把a与b所成的锐角（或直角）叫做异面直线a，b所成的角（或夹角）。如果两条异面直线所成的角为直角，就说两条直线互相垂直，记作ab。5.异面直线的判定定理异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线 例2、如图，已知正方体abcdabcd中。 （1）哪些棱所在直线与直线ba是异面直线？（2）直线ba和cc的夹角是多少？（3）哪些棱所在的直线与直线aa垂直？ (三)、随堂练习1. 判断:（1）平行于同一直线的两条直线平行.（ ）（2）垂直于同一直线的两条直线平行.（ ）（3）过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行.（ ）（4）与已知直线平行且距离等于定长的直线只有两条.（ ）（5）若一个角的两边分别与另一个角的两边平行，那么这两个角相等（ ）（6）若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.（）2.两条直线a,b分别和异面直线c,d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）（a）一定是异面直线（b）一定是相交直线（c）可能是平行直线 （d）可能是异面直线，也可能是相交直线3.一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条的位置关系是( )（a）平行（b）相交（c）异面（d）相交或异面4.两条直线互相垂直，它们一定相交吗？5.垂直于同一直线的两条直线,有几种位置关系？6.画两个相交平面，在这两个平面内各画一条直线使它们成为（1）平行直线；（2）相交直线；（3）异面直线（四）课堂小结：这节课我们学习了两条直线的位置关系（平行、相交、异面），平行公理和等角定理及其推