甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 压轴大题突破练(三)理(1).doc

甘肃省武威市铁路中学高考数学专题训练 压轴大题突破练(三)理 (推荐时间：60分钟)1 已知函数f(x)x22aln x(a2)x，ar.(1)当a1时，求函数f(x)图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)当aa恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由解f(x)xa2(x0)(1)当a1时，f(x)，f(1)2，所求的切线方程为yf(1)2(x1)，即4x2y30.(2)当a2，即a2时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增当a2，即2a0时，0x2时，f(x)0；ax2时，f(x)2，即a2时，0xa时，f(x)0；2xa时，f(x)0，f(x)在(0,2)，(a，)上单调递增，在(2，a)上单调递减(3)假设存在这样的实数a满足条件，不妨设x1a知f(x2)ax2f(x1)ax1成立，令g(x)f(x)axx22aln x2x，则函数g(x)在(0，)上单调递增，g(x)x20，即2ax22x(x1)21在(0，)上恒成立a，故存在这样的实数a满足题意，其范围为.2 已知圆c：(x)2y216，点a(，0)，q是圆上一动点，aq的垂直平分线交cq于点m，设点m的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程；(2)过点p(1,0)的直线l交轨迹e于两个不同的点a、b，aob(o是坐标原点)的面积s，若弦ab的中点为r，求直线or斜率的取值范围解(1)由题意，得|mc|ma|mc|mq|cq|42，所以点m的轨迹是以a，c为焦点，长轴长为4的椭圆，即轨迹的方程为y21.(2)记a(x1，y1)，b(x2，y2)，r(x0，y0)，由题意，直线l的斜率不可能为0，故可设直线l：xmy1，由消去x，得(4m2)y22my30.所以s|op|y1y2|，由s，解得1m20；当x(1,3)时，f(x)0.则f(x)的单调递增区间是(1,1和3，)，单调递减区间是1,3(3)由(2)知，f(x)在(1,1)上单调递增，在(1,3)上单调递减，在(3，)上单调递增，且当x1或x3时，f(x)0.所以f(x)的极大值为f(1)16ln 29，极小值为f(3)32ln 221.所以在f(x)的三个单调区间(1,1，1,3，3，)上，当且仅当f(3)bb0)，2p4，p2，抛物线的焦点为f(1,0)，椭圆的一个焦点为f(1,0)，c1.又，a，b2a2c21，故所求椭圆的方程为y21.(2)由(1)知a(0,1)当直线bc的斜率不存在时，设bc：xx0，设b(x0，y0)，则c(x0，y0)，kabkac，不合题意故直线bc的斜率存在，设直线bc的方程为ykxm，并代入椭圆方程，整理得：(12k2)x24kmx2(m21)0由(4km)28(12k2)(m21)0得2k2m210，设b(x1，y1)，c(x2，y2)，则x1，x2是方程的两根，x1x2，x1x2，由kabkac得4y1y24(y1y2)4x1x2，即4(kx1m)(kx2m)4(kx1mkx2m)4x1x2，亦即(4k21)x1x24k(m1)(x1x2)