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第11章经典功率谱估计 2 本章目录 自相关函数估计 经典谱估计方法 直接法和间接法估计的质量 直接法估计的改进 经典谱估计算法性能比较 3 1 1自相关函数估计 自相关函数直接估计 r m 是对r m 的估计 1 偏差当N r m 是对r m 的渐近无偏估计 当 m Nr m 的均值接近r m m 越接近N估计的偏差越大 方差r m 是对r m 的渐近一致估计 4 自相关函数的快速计算 对xN n 补 个 得到x N n 对x N n 做 得 N k k 0 1 2N 1 求 N k 的幅平方 然后除以 得 对作逆变换 得 5 11 2经典谱估计基本方法 直接法 周期图法 把平稳随机信号X n 看成各态遍历的 用其中的一个样本x n 来代替X n 并且利用x n 的N个观测值xN n 来估计的功率谱 2 间接法 自相关法 由xN n 估计出自相关函数 然后对求付里叶变换 得到功率谱 6 3 直接法与间接法的关系 当M N 1时直接法与间接法估计的结果是相同的 4 直接法与间接法估计的质量M N 11 偏差 7 2 方差 当N 时 方差等于估计值均值的平方 当N有限时 方差与窗函数的频谱有密切的关系 窗函数的影响 1 的频域分辨率 要求 k BW2泄漏 要求选择主瓣窄 边瓣幅值小且衰减快频谱为正的窗函数 8 M N 1 9 平稳随机信号通过线性系统 平稳随机信号X n 通过线性系统后的输出信号Y n 也是平稳随机信号 X n 和Y n 之间的关系 1 2 3 4 10 平稳随机信号的各态遍历性 对于一平稳信号如果它的所有样本在某一固定时刻的一阶和二阶统计特性和单一样本在长时间内统计特性一致
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