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特殊三角形复习课 瓯海区茶山中学 2019 11 4 看看 1 等腰三角形有一个内角为80 则其余的两个角为 2 等腰三角形有一个内角为100 则其余的两个角为 3 等腰三角形的一边长为5cm 另一边长为6cm 则第三边是 4 等腰三角形的一边长为5cm 另一边长为12cm 则第三边是 80 20 或50 50 在等腰三角形中求角 等腰三角形的一个角可能指底角 也可能指顶角 须分情况讨论 但顶角可以是锐角 直角 钝角 而底角只能是锐角 在等腰三角形中求边 等腰三角形中 对给出的边可能是腰 也可能是底边 所以我们要进行分类讨论 根据是三角形的三边关系 要判断三条线段能否构成三角形 40 和40 5cm或6cm 12cm 因为5 5 12不能构成三角形 2 2020 1 9 例1已知 如图在 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 ABC的面积 3 2020 1 9 例1已知 如图在 ABC中 AB AC 5 BC 6 求 ABC的面积 另解 过C作CD AB于D 则AC2 AD2 CD2BC2 BD2 CD2 令AD x 则BD 5 x 则52 x2 62 5 x 2 AC2 AD2 BC2 BD2 解得x 1 4 CD AC2 AD2 52 1 42 4 8 S ABC AB CD 5 4 8 12 4 2020 1 9 勾股定理 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 想想 1 在 ABC中 C 90 若 A 50 则 B 40 直角三角形的两个锐角互余 2 已知直角三角形两边长分别为3cm 4cm 则斜边长为 第三边长是 5cm或4cm 3 已知三角形的三边长a b c分别为4 3 5 则此三角形为 直角三角形 勾股逆定理 如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是直角三角形 4 如图 在 ABC中 C 90 点E为斜边AB的中点 AB 10cm 那么CE 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 5cm a2 b2 42 32 25c2 52 25 a2 b2 c2 以a b c为三边的是Rt 5cm或7cm 5 2020 1 9 例2已知 如图 在 ABG中 AC BD分别为边BG AG上的高 E是AB的中点 F是CD的中点 则EF CD 请说明理由 6 2020 1 9 D 4 如图 在 ABC中 C 90 点E为斜边AB的中点 AB 10cm 那么CE 5cm D 以AB为斜边在下方做Rt ABD 连结DE 此时DE与CE的长有何关系 DE CE 将Rt ABD向上翻折 此时DE与CE的关系又如何 DE CE 7 2020 1 9 例2已知 如图 在 ABG中 AC BD分别为边BG AG上的高 E是AB的中点 F是CD的中点 则EF CD 请说明理由 8 2020 1 9 例2已知 如图 在 ABG中 AC BD分别为边BG AG上的高 E是AB的中点 F是CD的中点 则EF CD 请说明理由 解 连结CE DE AC BD分别为边BG AG上的高 ACB ADB 90 E是AB的中点 CE AB DE AB CE DE F是CD的中点 EF CD 直角三角形斜边上中线等于斜边的一半 等腰三角形底边上的高与中线互相重合 9 2020 1 9 练练 1 已知 如图 ABC与 ABD都是Rt ACB ADB 90 E为斜边AB的中点 分别连结CD CE DE EF平分 CED 求证 FE垂直平分CD 2 已知 如图 在 ABC中 AD平分 BAC DE DF分别为边AB AC上的高 求证 AD垂直平分EF 10 2020 1 9 今天我们回忆了些什么 小结 11 2020 1 9 作业 1 已知 如图 C 90 BC AC D E分别在BC和AC上 且BD CE M是AB的中点 求证 MDE是等