重庆市南开中学高三数学下学期二诊模拟试题 文.doc

重庆南开中学高2016级高三（下）二诊模拟考试数学试题（文科）第i卷（选择题共60分）一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集，则（ ） a、b、c、d、2、已知为虚数单位，则复数的虚部为（ ） a、b、c、1d、3、“为真”是“为假”的（ ）条件 a、充分不必要b、必要不充分c、充要d、既不充分也不必要4、函数是（ ） a、最小正周期为的奇函数b、最小正周期为的奇函数 c、最小正周期为的偶函数d、最小正周期为的偶函数开始k=1,b=0输出b结束b=a k=k+1重庆名校资源库5、已知，且，则与的夹角是（ ） a、b、 c、d、6、如图，程序框图输出的结果是（ ） a、0b、 c、d、7、将偶函数的图象向右平移个单位，得到函数的图像，若，则的值可以为（ ） a、6b、3 c、4d、28、一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图，左视图如图所示，则其俯视图为（ ）a b c d9、在中，角所对的边分别为，若，则（ ） a、b、c、d、10、已知点为双曲线上任意一点，且它到双曲线的两条渐近线的距离之积为定值3，则（ ） a、2b、c、3d、11、在三棱锥中，中点为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） a、b、c、d、12、已知函数，则关于的不等式的解集为（ ） a、b、c、d、第ii卷（非选择题共90分）二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应位置上。13、从编号为的500个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本编号从小到大依次为则样本中最大的编号是 。14、若变量满足约束条件，则的取值范围是 。15、现有一根节的竹竿，自上而下每节的长度依次构成等差数列，已知最上面三节的长度之和为36，最下面三节的长度之和为114，整个竹竿的长度为400，则 。16、已知函数恰有3个不同的零点，则的取值范围是 。三、解答题：17、若和分别表示数列和的前项的和，对任意正整数，。（1）求数列的通项公式； （2）记，求的前项和。18、某品牌新款夏装即将上市，为了对夏装进行合理定价，在该地区的三家连锁店各进行了两天试销售，得到如下数据：连锁店a店b店c店售价（元）808682888490销售量（件）887885758266（1）以三家连锁店分别的平均售价和平均销量为散点，求出售价与销量的回归直线方程；（2）在大量投入市场后，销售量与单价仍然服从（1）中的关系，且该夏装成本价为40元/件，为使该款夏装在销售上获得最大利润，该款夏装的单价应定为多少元（保留整数）？19、如图：将直角三角形，绕直角边旋转构成圆锥，是的内接矩形，为是母线的中点，。（1）求证：面；（2）当时，求点到平面的距离。20、已知抛物线的准线与轴交于，过点作的两条切线，切点为。（1）求抛物线的方程；（2）过抛物线上一点作的两条切线，切点分别为，若，求点的坐标及长度。21、定义在上的偶函数，当时，又恰有5个实数根。（1）当为常数时，求的解析式；（2）当时，是否存在，使的恒小于1。若存在，求出的范围；若不存在，说明理由。22、如图：已知是的外接圆，边上的高，延长交于点，是的直径。（1）求证：；（2）过点作的切线，交延长线于点，若，求的长。23、若以为极点，在极坐标系中，曲线的极坐标方程为；以极点为原点，极轴为轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，曲线为椭圆，且以与轴的交点为焦点，参数方程的横坐标表示为。（1）求曲线的直角坐标