高1上学期期末试卷(含答案).doc

高1上学期期末试卷1（含答案） 一、选择题（共10小题；共50分）1. 集合 M=1,2,3,4,5 的子集个数是( )A. 32B. 31C. 16D. 15 2. 下列各命题中，真命题是( )A. 一弧度就是一度的圆心角所对的弧B. 一弧度是长度为半径的弧C. 一弧度是一度的弧与一度的角之和D. 一弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角，它是角的一种度量单位 3. 计算 1-2sin222.5 的结果等于( )A. 12B. 22C. 33D. 32 4. 函数 y=sinx+cosx 的最小值和最小正周期分别是( )A. -2,2 B. -2,2 C. -2, D. -2, 5. 某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况 加油时间加油量升加油时的累计里程千米2015 年 5 月 1 日12350002015 年 5 月 15 日4835600 注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每 100 千米平均耗油量为( )A. 6 升B. 8 升C. 10 升D. 12 升 6. 下列命题中，正确的是( )A. 若 a=b ，则 a=b 或 a=-bB. 若 a 与 b 共线，则存在惟一实数 ，使 a=bC. 若 ab=0 ，则 a=0 或 b=0D. 若 a-b=a+b ，则 a 与 b 共线 7. 某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过 200 元，则不给予优惠；（2）如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠；（3）如果超过 500 元，其 500 元内的按第（2）条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次性购买同样的商品，则应付款是( )A. 413.7 元B. 513.7 元C. 546.6 元D. 548.7 元 8. 若平面向量 b 与向量 a=1,-2 的夹角是 180，且 b=35，则 b= ( )A. -3,6 B. 3,-6 C. 6,-3 D. -6,3 9. 在 ABC 中，3sinA+4cosB=6，3cosA+4sinB=1，则角 C 的大小为( )A. 6B. 56C. 6 或 56D. 3或23 10. 四位同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数 y=sin2x，y=sinx+6，y=sinx-3 的图象如下结果发现其中有一位同学作出的图象有错误，那么有错误的图象是( )A. B. C. D. 二、填空题（共4小题；共16分）11. 已知集合 A=a,ba,1，B=a2,a+b,0，若 AB 且 BA，则 a= ，b= 12. 给出下列命题 非零向量 a 、 b 满足 a=b=a-b，则 a 与 a+b 的夹角为 30； ab0 是 a 与 b 的夹角为锐角的充要条件； 将函数 y=x-1 的图象按向量 a=-1,0 平移，得到的图象对应的函数为 y=x；若 AB+ACAB-AC=0，则 ABC 为等腰三角形以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上） 13. 给出下列四个结论： y=ax（a0 且 a1）与 y=logaax（a0 且 a1）的定义域相同；函数 y=k+3xk0（k 为常数）的图象可由函数 y=3x 的图象经过平移得到；函数 y=12+12x-1（x0）是奇函数且函数 y=x13x-1+12（x0）是偶函数；函数 y=cosx 是周期函数其中正确结论的序号是 （填写你认为正确的所有结论序号） 14. （1）若 2sin2+sin2=3sin，则 sin2+sin2 的取值范围是 ；（2）若 3sin2+2sin2=2sin，则 cos2+cos2 的最小值为 三、解答题（共8小题；共84分）15. 求函数 y=2cosx+4cosx-4+3sin2x 的值域和最小正周期 16. 求 tan50-tan5-tan50tan5 的值 17. 已知 fx=x2+ax+baR,bR，A=x x=fx,xR，B=x x=ffx,xR当 A=-1,3 时，用列举法表示集合 B 18. 某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为 1 万元/辆，出厂价为 1.2 万元/辆，年销售量为 1000 辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本若每辆车投入成本增加的比例为 x0x0,02 的部分图象如图所示(1) 求函数 fx 的解析式；(2) 求函数 gx=fx-12-fx+12 的单调递增区间答案第一部分1. A2. D3. B4. A5. B6. D7. C8. A9. A10. C第二部分11. -1，0 12. 13. 14. （1）0,542；（2）149 第三部分15. (1) 首先整理可得 y=2cosx+4cosx-4+3sin2x=cos2x+3sin2x=2sin2x+6. 原函数的值域是 -2,2，最小正周期是 16. (1) 原式=tan50-51+tan50tan5-tan50tan5=tan451+tan50tan5-tan50tan5=1. 17. (1) -1，3 是方程 x=x2+ax+b 的两个根， a=-1，b=-3 fx=x2-x-3 x=ffxx2-x-32-x2=0x2-2x-3x2-3=0x1=-1,x2=-3,x3=3,x4=3. B=-3,-1,3,318. (1) 由题意得：y=1.21+0.75x-11+x10001+0.6x0x1，整理得：y=-60x2+20x+2000x0,0x0,0x1. 解不等式得0x13.答：为保证本年度的年利润比上年度有所增加，投入成本增加的比例 x 应满足 0x0.3319. (1) 因为sin+2=2sin1,所以 sin12因为 为锐角，所以 06，所以 max=6，此时 =6所以 tan+=tan3=320. (1) 解法一： m+n=cos-sin+2,cos+sin， m+n=cos-sin+22+cos+sin2=4+22cos-sin=4+4cos+4=21+cos+4. 由已知 m+n=825，得 cos+4=725，又 cos+4=2cos22+8-1因为 cos22+8=1625，所以 ,2，所以 582+898所以 cos2+80，所以 cos2+8=-45解法二： m+n2=n2+2mn+n2=m2+n2+2mn=cos2+sin22+2-sin2+cos22+2cos2-sin+sincos=4+22cos-sin=4+4cos+4=8cos22+8. 由已知 m+n=825，得 cos2+8=45因为 ,2，所以 588+298，所以 cos2+80，所以 cos2+8=-4521. (1) 3sin2-2sin=-2sin20，0sin23.又 sin2+sin2=sin2+sin-32sin2=-12sin2+sin=-12sin2-2sin+1-1=-12sin-12+12, 再结合-1sin-1-13,19sin-121,-118-12sin-12-12,0-12sin-12+1212-118=49,可知0sin2+sin249. sin2+sin2 的取值范围是 0,4922. (1) 由题设图象知，周期T=21112-512=,所以=2T=2.因为点 512,0 在函数图象上，所以Asin2512+=0,即sin56+=0,又因为 02，所以5656+43,从而56+=,解得=6.又点 0,1 在函数图象上，所以Asin6=1,解得A=2.故函数 fx 的解析式为fx=2sin2x+6