（全国通用版）2019版高考数学一轮复习 第十九单元 算法初步、复数、推理与证明 高考达标检测（五十六）证明4方法——综合法、分析法、反证法、数学归纳法 理.doc

高考达标检测（五十六） 证明4方法综合法、分析法、反证法、数学归纳法一、选择题1设x，y，z，则x，y，z的大小关系是()axyzbzxycyzx dxzy解析：选d由题意知x，y，z都是正数，又x2z22(84)460，xz.1，zy，xzy.2对于定义域为d的函数yf(x)和常数c，若对任意正实数，x0d，使得0|f(x0)c|0，则f(x1)f(x2)的值()a恒为负值 b恒等于零c恒为正值 d无法确定正负解析：选a由f(x)是定义在r上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是r上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)b.c.d不能确定解析：选b由题意知，()()() ()，因为()2()222()0，所以0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：9(2018德州一模)如果a1b1c1的三个内角的余弦值分别等于a2b2c2的三个内角的正弦值，则a2b2c2是_三角形解析：由条件知，a1b1c1的三个内角的余弦值均大于0，则a1b1c1是锐角三角形，假设a2b2c2是锐角三角形由得那么，a2b2c2，这与三角形内角和为相矛盾所以假设不成立，又显然a2b2c2不是直角三角形所以a2b2c2是钝角三角形答案：钝角三、解答题10已知a，b，c为不全相等的正数，求证：3.证明：因为a，b，c为不全相等的正数，所以32 2 2 33，即3.11在数列an中，a12，an1(nn*)，(1)计算a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)证明(1)中的猜想解：(1)在数列an中，a12，an1(nn*)，a12，a2，a3，a4，猜想这个数列的通项公式是an.(2)证明：法一：an1，1，1.a12，是以为首项，1为公差的等差数列，(n1)1，an.法二：下面利用数学归纳法证明：当n1时，可知成立；假设nk(k1，kn*)时，ak成立则当nk1(kn*)时，ak1，因此当nk1时，命题成立综上可知：an对nn*都成立12已知函数f(x)x3ax在x1处取得极小值，其中a是实数(1)求实数a的值；(2)用反证法证明：当x0时，中至少有一个不小于.解：(1)f(x)x3ax，f(x)3x2a，函数f(x)x3ax在x1处取得极小值，f(1)0，即3a0，a3.(2)证明：假设，都小于，即2，即x0，即x1y1x1y2x1y3x1y4 x2y1x2y2x2y3x2y4x3y1x3y2x3y3x3y4x4y1x4y2x4y3x4y40，即t1t2t3t40，即t1，t2，t3，t4中至少有一个为正数选a.2设fn(x)是等比数列1，x，x2，xn的各项和，其中x0，nn，n2.(1)证明：函数fn(x)fn(x)2在内有且仅有一个零点(记为xn)，且xnx；(2)设有一个与上述等比数列的首项、末项、项数分别相同的等差数列，其各项和为gn(x)，比较fn(x)和 gn(x)的大小，并加以证明解：(1)证明：fn(x)fn(x)21xx2xn2，则fn(1)n10，fn12n220，所以fn(x)在内至少存在一个零点又fn(x)12xnxn10，故fn(x)在内单调递增，所以fn(x)在内有且仅有一个零点xn.因为xn是fn(x)的零点，所以fn(xn)0，即20，故xnx.(2)由题设，fn(x)1xx2xn，gn(x)，x0.当x1时，fn(x)gn(x)当x1时，用数学归纳法可以证明fn(x)gn(x)当n2时，f2(x)g2(x)(1x)20，所以f2(x)g2(x)成立假设nk(k2，kn*)时，不等式成立，即fk(x)gk(x)那么，当nk1时，fk1(x)fk(x)xk1gk(x)xk1xk1.又gk1(x)，令hk(x)kxk1(k1)xk1(x0)，则hk(x)k(k1)xkk(k1)xk1k(k1)xk1(x1)所以当0x1时，hk(x)0，hk(x)在(0,1)上递减；当x1时，hk