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2015年北京市房山区中考数学二模试卷一、选择题（四选一）14的算术平方根是（） A16 B2 C2 D22舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计，中国每年浪费的食物总量折合成粮食约 为50000000000千克，把50000000000用科学记数法表示为（） A51010 B50109 C5109D0.510113计算a6a2的结果是（） Aa3Ba4 Ca8Da124如图，BCAE于点C，CDAB，B=55，则1等于（） A35 B45 C55D655在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A BCD6如图，AB为O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC， 若CD=6，OE=4，则OC等于（） A3B4C5D67有11名同学参加了书法比赛，他们的成绩各不相同若其中一位同学想知道自己能否 进入前6名，则他不仅要知道自己的成绩，还要知道这11名学生成绩的（） A方差 B平均数C众数D中位数8如图，AD、BE是ABC的两条中线，则SEDC：SABC等于（） A1：2 2：3 C1：3 D1：49学校组织春游，每人车费4元一班班长与二班班长的对话如下： 一班班长：我们两班共93人二班班长：我们二班比你们一班多交了12元的车费 由上述对话可知，一班和二班的人数分别是（） A45，42 B45，48 C48，51 D51，4210如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，ABE=45，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQBD交BE于点Q，连接QD设PD=x，PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（） AB CD 二、填空题（本题共18分，每小题3分）11分解因式：2x28x+8=12若式子有意义，则x的取值范围是13如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点， 那么CH的长是14如图，将长为20cm，宽为2cm的长方形白纸条，折成如图的图形并在其一面着色， 则着色的面积为cm215如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角” “杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字请认真观察此图，写出（a+b）3的展开式（a+b）3= 16正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线y=x+1和x轴上，则点B1的坐标是；点Bn的坐标是（用含n的代数式表示） 三、解答题（本题共30分，每小题5分）17计算：018已知x2+3x1=0，求4x（x+2）+（x1）23（x21）的值19已知：如图，C是AE的中点，BC=DE，BCDE求证：B=D20解方程：+=321如图，矩形OABC，A（0，5），C（4，0），正比例函数y=mx（m0）的图象经过点B（1）求正比例函数的表达式；（2）反比例函数的图象与正比例函数的图象和边BC围成的阴影区域BNM如图所示， 请直接写出阴影区域中横纵坐标都是整数的点的坐标（不包括边界） 22列方程或方程组解应用题 几个小伙伴打算去音乐厅看演出，他们准备用360元钱购买门票下面是两个小伙伴的对话： 根据对话中的信息，请你求出这些小伙伴的人数四、解答题（本题共20分，每小题5分）23已知：如图，在矩形ABCD中，E是BC边上一点，DE平分ADC， EFDC交AD边于点F，连结BD（1）求证：四边形FECD是正方形；（2）若BE=1，ED=2求tanDBC的值24网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内 对1235岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图 请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国1235岁网瘾人数约为2000万，请估计其中1223岁的人数26在平面内，将一个图形G以任意点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度，得到图形G，再以O为中心将图形G放大或缩小得到图形G，使图形G与图形G对应线段的比为k，并且图形G上的任一点P，它的对应点P在线段OP或其延长线上；我们把这种图形变换叫做旋转相似变换，记为O（，k），其中点O叫做旋转相似中心，叫做旋转角，k叫做相似比如图1中的线段OA便是由线段OA经过O（30，2）得到的（1）如图2，将ABC经过（90，1）后得到ABC，则横线上“”应填 下列四个点O（0，0）、D（0，1）、E（0，1）、C（1，2）中的点（2）如图3，ADE是ABC经过A（，k）得到的，EAB=90，cosEAC=， 则这个图形变换可以表示为 25如图，AB是O的直径，点C是O上一点，ADDC于D，且AC平分DAB， 延长DC交AB的延长线于点P，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接BE（1）求证：PD是O的切线；（2）若tanABC=，BE=7，求线段PC的长五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）27已知关于x的一元二次方程kx2+（3k+1）x+3=0 （k0）（1）求证：无论k取何值，方程总有两个实数根；（2）点A（x1，0），B（x2，0）在抛物线y=kx2+（3k+1）x+3上， 其中x10x2，且x1，x2和k均为整数，求A，B两点的坐标及k的值；（3）设（2）中所求抛物线与y轴交于点C，问该抛物线上是否存在点E，使得SABE=SABC？ 若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由28在ABC中，AB=BC=2，ABC=90，BD为斜边AC上的中线，将ABD绕点D顺时针旋转（0180）得到EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点FBE与FC相交于点H（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点求证：MN=；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中， 线段BF、CE与AC之间的数量关系：29如图1，若抛物线L1的顶点A在抛物线L2上，抛物线L2的顶点B也在抛物线L1上（点A与 点B不重合），我们把这样的两抛物线L1、L2互称为“友好”抛物线（1）一条抛物线的“友好”抛物线有条 A.1 B.2 C.3 D无数（2）如图2，已知抛物线L3：y=2x28x+4与y轴交于点C，点C关于该抛物线对称轴的 对称点为D，请求出以点D为顶点的L3的“友好”抛物线L4的表达式；（3）若抛物线y=a1（xm）2+n的“友好”抛物线的解析式为y=a2（xh）2+k， 请直接写出a1与a2的关系式为 2015年北京市房山区中考数学二模试卷 答案1、 根据算术平方根定义求出即可解：4的算术平方根是2，故选：B 2、科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时， 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解：50 000 000 000=51010，故选：A3、根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可 主要考查同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键解：a6a2=a62=a4 故选B4、利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得A=35， 然后利用平行线的性质得到1=B=35 考查了平行线的性质和直角三角形的性质 此题也可以利用垂直的定义、邻补角的性质以及平行线的性质来求1的度数解：如图，BCAE，ACB=90A+B=90 又B=55，A=35又CDAB，1=A=35故选：A5、根据轴对称图形与中心对称图形的概念分别分析求解 考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误 故选：C6、先根据垂径定理得到CE=DE=CD=3，然后在RtOCE中利用勾股定理计算OC的长 考查了垂径定理：垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理解：CDAB，在RtOCE中，CE=3，OE=4，OC=5故选C7、11人成绩的中位数是第6名的成绩参赛选手要想知道自己是否能进入前6名， 只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可 主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义解：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数， 要判断是否进入前6名，故应知道中位数的多少 故选：D8、先判断DE为ABC的中位线，则DEAB，DE=AB， 再根据相似三角形的判定方法得到ECDACB，然后根据相似三角形的性质求解 考查了相似三角形的判定与性质：先根据相似三角形判定方法得到相应三角形相似， 然后根据相似三角形的性质计算面积的比也考查了三角形中位线性质解：AD、BE是ABC的两条中线，DE为ABC的中位线，DEAB，DE=AB， ECDACB，SEDC：SABC=DE2：AB2=1：4故选D9、设一班x人，二班y人，则根据两班共93人及二班比一班多交了12元的车费可分别列出方程， 解出即可考查了二元一次方程组的应用，解答此题的关键是设出未知数， 根据题意的两个等量关系系分别列出方程，难度一般，注意细心求解解：设一班x人，二班y人，则，解得：，即一班45人，二班48人故选：B10、判断出ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质求出AE、BE，然后表示出PE、QE，再求出点Q到AD的距离，然后根据三角形的面积公式表示出y与x的关系式，再根据二次函数图象解答考查了动点问题的函数图象，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的面积，二次函数图象，求出点Q到AD的距离，从而列出y与x的关系式是解题的关键解：ABE=45，A=90，ABE是等腰直角三角形，AE=AB=2，BE=AB=2， BE=DE，PD=x，PE=DEPD=2x， PQBD，BE=DE，QE=PE=2x， 又ABE是等腰直角三角形（已证）， 点Q到AD的距离=（2x）=2x， PQD的面积y=x（2x）=（x22x+2）=（x）2+， 即y=（x）2+，纵观各选项，只有C选项符合 故选：C11、先提公因式2，再用完全平方公式进行因式分解即可解：原式=2（x24x+4）=2（x2）2 故答案为2（x2）212、根据分式有意义的条件可得x20，再解即可解：由题意得：x20，解得：x2；故答案为：x213、根据正方形的性质求出AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF，求出AM=4，FM=2，AMF=90，根据正方形性质求出ACF=90，根据直角三角形斜边上的中线性质求出CH=AF，根据勾股定理求出AF即可考查了勾股定理，正方形的性质，直角三角形斜边上的中线的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并求出AF的长和得出CH=AF，有一定的难度解：正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3， AB=BC=1，CE=EF=3，E=90，延长AD交EF于M，连接AC、CF， 则AM=BC+CE=1+3=4，FM=EFAB=31=2，AMF=90， 四边形ABCD和四边形GCEF是正方形， ACD=GCF=45，ACF=90，H为AF的中点，CH=AF， 在RtAMF中，由勾股定理得：AF=2，CH=，故答案为： 14、根据折叠的性质，已知图形的折叠就是已知两个图形全等由图知， 着色部分的面积是原来的纸条面积减去两个等腰直角三角形的面积 考查图形的折叠变化及等腰直角三角形的面积公式关键是要理解折叠是一种对称变换解：着色部分的面积=原来的纸条面积两个等腰直角三角形的面积 =202222=36cm2 故答案为：3615、由（a+b）=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2可得（a+b）n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外， 其余各项系数都等于（a+b）n1的相邻两个系数的和，由此可得（a+b）3的各项系数依次为1、3、3、1读懂题意并根据所给的式子寻找规律，是快速解题的关键解：根据题意，得（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字 （a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字 则（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3 故答案是：a3+3a2b+3ab2+b316、根据直线解析式先求出OA1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22， 得出规律，即可求出第n个正方形的边长，从而求得点Bn的坐标考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，OA1=1，B1（1，1）， OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45， A2B1=A1B1=1，A2C1=2=21，B2（3，2） 同理得：A3C2=4=22，B3（231，231）， 故答案为B1（1，1），17、根据平方根、负指数幂、特殊角的三角函数值、0指数幂的定义解答解：原式=36+21 =33+1 =118、所求的式子第一项利用单项式乘以多项式的法则计算，第二项利用完全平方公式展开，第三项先利用乘法分配律将3乘到括号里边，然后利用去括号法则去括号，合并同类项后将前两项提取2，得到最简结果，由x2+3x1=0，移项变形后得到x2+3x=1，代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值考查了整式的混合运算化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，利用了整体代入的思想，熟练掌握法则及公式是解本题的关键解：4x（x+2）+（x1）23（x21）=4x2+8x+x22x+13x2+3 =2x2+6x+4 =2（x2+3x）+4， x2+3x1=0，x2+3x=1，则原式=2+4=6（5分）19、先证出AC=CE，再由平行线证出同位角相等ACB=E， 然后由SAS证明ABCCDE，得出对应角相等即可考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键证明：C是AE的中点，AC=CE，BCDE，ACB=E， 在ABC和CDE中，ABCCDE（SAS），B=D20、观察可得方程最简公分母为：（x+2）（x2）方程两边乘最简公分母， 可以把分式方程转化为整式方程求解 解分式方程的关键是两边同乘最简公分母，将分式方程转化为整式方程，易错点是忽视检验解：方程两边同乘（x+2）（x2），得3x（x2）+2（x+2）=3（x+2）（x2）， 整理得6x+2x+4=12，解得x=4 检验：将x=4代入（x+2）（x2）0 x=4是原方程的解21、（1）因为在矩形OABC，A（0，5），C（4，0）， 所以B（4，5），在运用待定系数法易求函数解析式； （2）根据定义先在阴影区域找出格点，再根标出点的坐标 考查了待定系数法求函数解析式及在平面直角坐标系中有点写出坐标，属基础题解：（1）在矩形OABC，A（0，5），C（4，0）， B（4，5），5=4m，m=，正比例函数的表达式为y=x； （2）阴影区域BMN（不含边界）内的格点：（3，3），（3，2）22、设小伙伴的人数为x人，根据图中所给的信息可得小伙伴的人数为：， 根据小伙伴的人数不变，列方程求解 解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解解：设小伙伴的人数为x人，根据题意，得+2=解得 x=8 经检验x=8是原方程的根且符合题意答：小伙伴的人数为8人23、（1）先证明四边形FECD为平行四边形，再证出CD=CE，得出四边形FECD为菱形， 由C=90，即可得出四边形FECD为正方形； （2）先由三角函数求出正方形FECD的边长CD=CE，得出BC，即可求出tanDBC的值考查了矩形的性质、正方形的判定与性质、平行四边形和菱形的判定、解直角三角形；熟练掌握矩形和正方形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键（1）证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，ADC=C=90， EFDC，四边形FECD为平行四边形， DE平分ADC，ADE=CDE， ADBC，ADE=DEC，CDE=DEC， CD=CE，四边形FECD是菱形， 又C=90，平行四边形FECD是正方形；（2）解：四边形FECD是正方形，CDE=45， CE=CD=EDsin45=2=2， BC=BE+EC=1+2=3，24、（1）根据3035岁的人数除以所占的百分比，可得调查的人数； （2）根据有理数的减法，可得1217岁的人数，根据1217岁的人数，可得答案； （3）根据1823岁的人数除以抽查的人数乘以360，可得答案； （4）根据总人数乘以1223岁的人数所占的百分比，可得答案考查了条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小解：（1）这次抽样调查中共调查了33022%=1500（人）； （2）1217岁的人数为1500450420330=300（人） 补充完整，如图； （3）扇形统计图中1823岁部分的圆心角的度数是360=108； （4）其中1223岁的人数 200050%=1000（万人）26、（1）利用已知得出（，k）的意义，进而得出经过（90，1）得到ABC， 得出旋转中心即可； （2）利用cosEAC=，得出的度数，进而求出答案 考查了几何变换综合，根据题意得出与k的意义是解题关键解：（1）如图2所示：将ABC经过（90，1）后得到ABC， 即绕某点逆时针旋转90，相似比为1， 则横线上“”应填下列四个点O（0，0）、 D（0，1）、 E（0，1）、C（1，2）中的点为：E； 故答案为：E； （2）cosEAC=，ADE是ABC经过A（，k）得到的， EAC=60， 故这个图形变换可以表示为：（60，k） 故答案为：（60，k）25、（1）由AC平分DAB得1=2，加上2=3，则1=3，于是可判断OCAD， 由于ADDC，所以OCDC，则可根据切线的判定定理得到PD是O的切线； （2）连结AE，如图，根据圆周角定理得到ACB=90，则ACE=BCE=45， 所以ABE=ACE=BAE=BCE=45，则可判断AEB为等腰直角三角形， 所以AB=BE=14，在RtACB中利用正切定义设AC=4x，BC=3x，则AB=5x， 所以5x=14，解得x=，则AC=，BC=，接着证明RtACDRtABC， 利用相似比计算出AD=，CD=，然后证明POCPAD， 利用相似的性质得=，再利用比例性质可计算出PC考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可也考查了相似三角形的判定与性质（1）证明：AC平分DAB，1=2，OA=OC，2=3，1=3，OCAD， ADDC，OCDC，PD是O的切线；（2）解：连结AE，如图，AB为直径，ACB=90， 弦CE平分ACB，ACE=BCE=45， ABE=ACE=45，BAE=BCE=45， AEB为等腰直角三角形，AB=BE=7=14， 在RtACB中，tanABC=，设AC=4x，BC=3x， AB=5x，5x=14，解得x=，AC=，BC=， 1=2，RtACDRtABC， =，即=， AD=，CD=， OCAD，POCPAD， =，即=，PC=24 27、（1）利用根的判别式即可得出结论； （2）首先利用求根公式得x，再利用x1，x2和k均为整数，得k=1， 根据x10x2得k的取值，得A，B的坐标； （3）利用三角形的面积公式得SABE=SABC=6，设点E的纵坐标为y1， 由SABE=|y1|=6解得y1，求得点E的坐标考查了抛物线与x轴的交点坐标及二次函数图象上坐标的特点，设点E纵坐标为y1，利用抛物线得横坐标是解答此题的关键解：（1）=（3k+1）212k=9k26k+1=（3k1）20，方程总有两个实数根； （2）由求根公式得：x=，x=3或x=， x1，x2和k均为整数，k=1， 又x10x2，k=1，A（3，0），B（1，0）； （3）解：由（2）得二次函数的解析式为：y=x22x+3， 令x=0，y=3，点C的坐标为（0，3）， 设点E的纵坐标为y1， SABC=ABOC=6， SABE=|y1|=6，|y1|=3， 当y1=3时，x22x+3=3，解得，x=0或x=2， 点E的纵坐标为（2，3）； 当y1=3时，x22x+3=3，解得，x=1或x=1， 点E的纵坐标为（1，3）或（1，3）； 综上所述：点E坐标为（2，3），（1，3）或（1，3） 28、（1）首先判断出BD=AD=CD，然后根据旋转的性质，判断出ED=FD，BDE=CDF； 最后根据全等三角形的判定方法，判断出BEDCFD，即可判断出BE=FC （2）首先连接BF，取BF中点G，连接MG、NG，判断出BECF； 然后根据M为EF中点，G为BF中点，N为BC中点，判断出MGBE，MG=， NGFC，NG=；最后根据BE=FC，BEFC，判断出MG=NG，MGN=90， 即MGN为等腰直角三角形，即可判断出MN= （3）首先根据BEFC，可得BF2+CE2=EF2+BC2=BH2+CH2+EH2+FH2； 然后根据EF=AB，可得BF2+CE2=AB2+BC2=AC2，据此判断即可（1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了空间想象能力， 考查了数形结合方法的应用，要熟练掌握 （2）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握 （