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2 2 2圆周角 复习旧知 请说说我们是如何给圆心角下定义的 试回答 顶点在圆心 两边与圆相交的角叫圆心角 考考你 你能仿照圆心角的定义 给下图中象 ACB这样的角下个定义吗 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫做圆周角 圆周角与圆心角的区别 1 圆周角的顶点在圆上 圆心角的顶点在圆心 2 一条弧所对的圆心角是唯一的 而一条弧所对的圆周角有无数个 探索 判断下列各图中 哪些是圆周角 为什么 o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B o A B C C C C C C C C 图1 图2 图3 图4 图5 图6 图7 图8 图9 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究同弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 你会画同弧所对的圆周角和圆心角吗 圆周角和圆心角的关系 教师提示 注意圆心与圆周角的位置关系 1 圆周角的一边通过圆心 2 圆心在圆周角的内部 3 圆心在圆周角的外部 如图 观察圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半 老师期望 你可要理解并掌握这个模型 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC ABD AOD CBD COD 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 老师提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABD AOD CBD COD ABC AOC 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角度数的一半 即 ABC AOC 如图所示 ADB ACB AOB 分别是什么角 它们 有何共同点 ADB与 ACB有什么关系 同圆 或等圆 中同弧或等弧所对的圆周角相等 思考 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等吗 在同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧相等 圆周角推论 巩固练习 试找出下图中所有相等的圆周角 2 7 1 4 3 6 5 8 已知 O中弦AB的长等于半径 求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数 圆心角为60度 圆周角为30度 或150
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