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第1页共2页哈尔滨工业大学二七年硕士研究生入学考试试题考试科目： 数学分析 报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目代码：612 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。题号一二三四五六七八九十总分分数15151515151515151515150一、 设为非负整数.按提示的思路用三种不同方法证明: 存在并求极限值。 思路一: 利用上、下极限;思路二: 利用单调有界原理;思路三: 利用压缩映像原理;思路四: 利用其它方法。二、 设函数在上连续,且, 为单调数列。求证: 。三、 设在上满足这里当, 且存在常数使。求证在上一致连续。四、 设, 是的实根, 不利用有界数列必有收敛的子列证明: 。五、 设在连续, 且 。证明有在 。第2页共2页 六、 设在可导且。证明方程有无穷多解。七、 设, 在内可导，且使。求证内至少有的一个零点。八、 讨论的敛散性。九、 计算十、 1) 设是二元连续函数, 求的导函数;2) 计算，其中为圆锥曲面 的一部分, 为此曲面外法线的方向余弦;3) 计算, 其中为依参数增大的方向通过的椭圆, 。
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