（圆梦高考）高考数学 五一冲刺练17.doc

2014数学五一冲刺圆梦高考17一、选择题(共10个小题，每小题5分，共50分)1已知双曲线1(a0，b0)的右焦点为f，若过f点且斜率为的直线与双曲线的渐近线平行，则此双曲线的离心率为()a.b.c2 d2解析：选a由题知，双曲线的一条渐近线的斜率为，即，所以e .2已知椭圆1(ab0)的两顶点为a(a,0)，b(0，b)，且左焦点为f，fab是以角b为直角的直角三角形，则椭圆的离心率e为 ()a. b.c. d.解析：选b由题意得a2b2a2(ac)2，即c2aca20，即e2e10，解得e，又因为e0，故所求的椭圆的离心率为.3已知椭圆y21的两焦点为f1、f2，点m在椭圆上，0，则m到y轴的距离为()a. b.c. d.解析：选b由条件知，点m在以线段f1f2为直径的圆上，该圆的方程是x2y23，即y23x2，代入椭圆方程得3x21，解得x2，则|x|，此即点m到y轴的距离4已知抛物线y22px(p0)上一点m(1，m)(m0)到其焦点的距离为5，双曲线y21的左顶点为a，若双曲线一条渐近线与直线am平行，则实数a等于()a. b.c. d.解析：选a点m(1，m)在抛物线上，m22p，而m到抛物线的焦点的距离为5，根据抛物线的定义点m到准线x的距离也为5，15，p8，由此可以求得m4，双曲线的左顶点为a(，0)，kam，而双曲线的渐近线方程为y，根据题意，a.5过双曲线1(a0，b0)的右焦点f作圆x2y2a2的切线fm(切点为m)，交y轴于点p，若m为线段fp的中点，则双曲线的离心率是()a2b.c.d.解析：选b依题意得，|op|of|c(c为双曲线的半焦距)，mof45，cosmofcos 45，故，因此双曲线的离心率等于.6已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点在抛物线c：y224x的准线上，则双曲线的方程为()a.1 b.1c.1 d. 1解析：选b抛物线y224x的准线方程为x6，所以双曲线的焦距2c12，根据双曲线的渐近线方程得ba，代入c2a2b2，解得a29，所以b227，所以所求双曲线方程为1.7已知点p在双曲线1(a0，b0)上，f1，f2是该双曲线的两个焦点，若f1pf290，且f1pf2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是()a2 b3c4 d5解析：选d不妨设|pf1|，|pf2|，|f1f2|成等差数列，则2|pf2|2c|pf1|，且|pf2|pf1|2a，解得|pf1|2c4a，|pf2|2c2a，又因为f1pf290，则4c2|pf1|2|pf2|2，故4c2(2c2a)2(2c4a)2，化简得c26ac5a20，解得ca(舍去)或c5a，故e5.8已知等边三角形abc的边长为4，点p在其内部及边界上运动，若p到顶点a的距离与其到边bc的距离相等，则pbc面积的最大值是()a2 b1624c3 d812解析：选b由题易知点p在以a为焦点，bc边所在直线为准线的抛物线的一段(图中曲线ef)上运动设线段an为bc边上的高，曲线ef与线段an的交点为m，由图易知，当p位于点e或点f处时，pbc的面积最大过点e作ehbc，垂足为h，设aeehx，则eb4x.在rtehb中，ehbesin 60，则x(4x)，解得x812，即eh812，故pbc面积的最大值为4(812)1624.9设m(x0，y0)为抛物线c：x28y上一点，f为抛物线c的焦点，以f为圆心、|fm|为半径的圆和抛物线c的准线相交，则y0的取值范围是()a(0,2)b0,2c(2，) d2，)解析：选c圆心到抛物线准线的距离为p，即4，根据已知只要|fm|4即可根据抛物线定义，|fm|y02，由y024，解得y02，故y0的取值范围是(2，)10设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在点p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆的离心率的取值范围是()a. b.c. d.解析：选d设p，线段f1p的中点q的坐标为，则直线f1p的斜率kf1p，当直线qf2的斜率存在时，设直线qf2的斜率为kqf2(b22c20)，由kf1pkqf21得y20，但注意到b22c20，故2c2b20，即3c2a20，即e2，故e1.当直线qf2的斜率不存在时，y0，f2为线段pf1的中点由c2c得e，综上得e0，b0)的离心率是2，则的最小值为_解析：依题意得2，则c2a，又b2c2a23a2，所以，即的最小值是.答案：15已知p是双曲线1(a0， b0)上的点，f1，f2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若pf1f2的面积为9，则ab的值为_解析：由0得，设|m，|n，不妨设mn，则m2n24c2，mn2a，mn9，又，解得b3，ab7.答案：716直线4kx4yk0与抛物线y2x交于a、b两点，若|ab|4，则弦ab的中点到直线x0的距离等于_解析：直线4kx4yk0，即yk，即直线4kx4yk0过抛物线y2x的焦点.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|ab|x1x24，故x1x2，则弦ab的中点的横坐标是，弦ab的中点到直线x0的距离是.答案：17已知f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，a，b分别是此椭圆的右顶点和上顶点，p是椭圆上一点，o是坐标原点，opab，pf1x轴，|f1a|，则此椭圆的方程是