（四川专用）高考物理一轮复习 第六章 静电场章节同步练习.DOC

第六章 静电场备考指南考 点内 容要求考点内 容要求一、电场力的性质物质的电结构、电荷守恒二、电场能的性质电势能、电势静电现象的解释电势差点电荷三、电容器带电粒子在电场中的运动匀强电场中电势差与电场强度的关系库仑定律带电粒子在匀强电场中的运动静电场示波管电场强度、点电荷的电场强度常见电容器电场线电容器的电压、电荷量和电容的关系把握考情找 规 律：高考对本章知识的考查主要以选择、计算为主，主要考点有：(1)电场的基本概念和规律；(2)牛顿运动定律、动能定理及功能关系在静电场中的综合应用问题；(3)带电粒子在电场中的加速、偏转等问题。明 热 点：预计2016年的高考中，对本章知识的考查仍将是热点之一，主要以选择题的方式考查静电场的基本知识，以综合题的方式考查静电场知识与其他知识的综合应用。第1节电场力的性质_(1)任何带电体所带的电荷量都是元电荷的整数倍。()(2)相互作用的两个点电荷，不论它们的电荷量是否相同，它们之间的库仑力大小一定相等。()(3)根据fk，当r0时，f。()(4)电场强度反映了电场力的性质，所以电场中某点的电场强度与试探电荷在该点所受的电场力成正比。()(5)电场中某点的电场强度方向即为正电荷在该点所受的电场力的方向。()(6)在真空中，电场强度的表达式e中的q就是产生电场的点电荷。()(7)在点电荷产生的电场中，以点电荷为球心的同一球面上各点的电场强度都相同。()(8)电场线的方向即为带电粒子的运动方向。()(1)1785年法国物理学家库仑利用扭秤实验发现了电荷之间的相互作用规律库仑定律。(2)1837年，英国物理学家法拉第最早引入了电场概念，并提出用电场线表示电场。(3)1913年，美国物理学家密立根通过油滴实验精确测定了元电荷e的电荷量，获得诺贝尔奖。要点一库仑定律的理解与应用1库仑定律适用条件的三点理解(1)对于两个均匀带电绝缘球体，可以将其视为电荷集中于球心的点电荷，r为两球心之间的距离。(2)对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布。(3)库仑力在r1015109 m的范围内均有效，但不能根据公式错误地推论：当r0时，f。其实，在这样的条件下，两个带电体已经不能再看成点电荷了。2应用库仑定律的四条提醒(1)在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小。(2)作用力的方向判断根据：同性相斥，异性相吸，作用力的方向沿两电荷连线方向。(3)两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反。(4)库仑力存在极大值，由公式fk可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1q2时，f最大。多角练通1(2015金陵中学模拟)如图611所示，半径相同的两个金属球a、b带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引ss力的大小是f。今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与a、b两球接触后移开。这时，a、b两球之间的相互作用力的大小是() 图611abc d解析：选aa、b两球互相吸引，说明它们必带异种电荷，设它们带的电荷量分别为q、q。当第三个不带电的c球与a球接触后，a、c两球带电荷量平分，每个球带电荷量为q1，当再把c球与b球接触后，两球的电荷先中和再平分，每球带电荷量q2。由库仑定律fk知，当移开c球后，a、b两球之间的相互作用力的大小变为f，a项正确。2.如图612所示，两个质量均为m的完全相同的金属球壳a与b，壳层的厚度和质量分布均匀，将它们分别固定于绝缘支座上，两球心间的距离为l，为球半径的3倍。若使它们带上等量异种电荷，两球电荷量的绝对值均为q，那么，a、b两球之间的万有引力f引、库仑力f库分别为() 图612af引g，f库kbf引g，f库kcf引g，f库k df引g，f库k解析：选d万有引力定律适用于两个可看成质点的物体，虽然两球心间的距离l只有半径的3倍，但由于壳层的厚度和质量分布均匀，两球壳可看做质量集中于球心的质点。因此，可以应用万有引力定律。对于a、b两带电球壳，由于两球心间的距离l只有半径的3倍，表面的电荷分布并不均匀，不能把两球壳看成相距l的点电荷，故d正确。要点二库仑力作用下的平衡问题1解决库仑力作用下平衡问题的方法步骤库仑力作用下平衡问题的分析方法与纯力学平衡问题的分析方法是相同的，只是在原来受力的基础上多了电场力。具体步骤如下：2“三个自由点电荷平衡”的问题(1)平衡的条件：每个点电荷受到另外两个点电荷的合力为零或每个点电荷处于另外两个点电荷产生的合电场强度为零的位置。(2)典例(多选)(2014浙江高考)如图613所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为。一根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球a，细线与斜面平行。小球a的质量为m、电量为q。小球a的右侧固定放置带等量同种电荷的小球b，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球a静止在斜面上，则()图613a小球a与b之间库仑力的大小为b当 时，细线上的拉力为0c当 时，细线上的拉力为0d当 时，斜面对小球a的支持力为0解析根据库仑定律可得两小球之间的库仑力大小为f，选项a正确；当细线上的拉力为0时，小球a受到库仑力、斜面支持力、重力，由平衡条件得mgtan ，解得 ，选项b错误，c正确；由受力分析可知，斜面对小球的支持力不可能为0，选项d错误。答案ac方法规律库仑力作用下的平衡问题，高考中多以选择题的形式出现，关键是做好受力分析与平衡条件的应用，把库仑力当成一个普通力，通过合成法或正交分解法解决此类问题。针对训练1(2013全国卷)如图614，在光滑绝缘水平面上，三个带电小球a、b和c分别位于边长为l的正三角形的三个顶点上：a、b带正电，电荷量均为q，c带负电。整个系统置于方向水平的匀强电场中。已知静电力常量为k。若三个小球均处于静止状态，则匀强电场电场强度的大小为() 图614abcd解析：选b以小球c为研究对象，其受力如图甲所示，其中f库，由平衡条件得：2f库cos 30eqc。即：eqc，e此时a的受力如图乙所示，222得qc2q即当qc2q时a可处于平衡状态，同理b亦恰好平衡，故选项b正确。2如图615所示，在一条直线上有两个相距0.4 m的点电荷a、b，a带电q，b带电9q。现引入第三个点电荷c，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则c的带电性质及位置应为() 图615a正，b的右边0.4 m处b正，b的左边0.2 m处c负，a的左边0.2 m处 d负，a的右边0.2 m处解析：选c要使三个电荷均处于平衡状态，必须满足“两同夹异”“两大夹小”的原则，所以选项c正确。3(2015湖南怀化调研)如图616所示，a、b两小球带等量同号电荷，a固定在竖直放置的l10 cm长的绝缘支柱上，b受a的斥力作用静止于光滑的绝缘斜面上与a等高处，斜面倾角为30，b的质量为m10103 kg。求：图616(1)b球对斜面的压力大小。(2)b球带的电荷量大小(g取10 m/s2，静电力常量k9.0109 nm2/c2，结果保留两位有效数字)。解析：(1)令b球对斜面的支持力为fn，带的电荷量q，a、b相距r。对b球受力分析如图所示。fncos mg，得fn0.20 n。据牛顿第三定律得b球对斜面的压力fn0.20 n。(2)两小球之间的库仑力fk，fmgtan ，又lrtan ，代入数据联立解得：ql 106c5.8107 c。答案：(1)0.2 n(2)5.8107 c 要点三电场强度的叠加问题1电场强度三个表达式的比较eeke公式意义电场强度定义式真空中点电荷电场强度的决定式匀强电场中e与u的关系式适用条件一切电场真空点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与q无关由场源电荷q和场源电荷到该点的距离r共同决定由电场本身决定，d为沿电场方向的距离相同点矢量，遵守平行四边形定则单位：1 n/c1 v/m2电场强度的叠加(1)叠加原理：多个电荷在空间某处产生的电场为各电荷在该处所产生的电场强度的矢量和。(2)运算法则：平行四边形定则。3计算电场强度常用的五种方法(1)电场叠加合成的方法。(2)平衡条件求解法。(3)对称法。(4)补偿法。(5)等效法。典例(2013全国卷)如图617，一半径为r的圆盘上均匀分布着电荷量为q的电荷，在垂直于圆盘且过圆心c的轴线上有a、 b、d三个点，a和b、b和c、 c和d间的距离均为r，在a点处有一电荷量为q(q0)的固定点电荷。已知b点处的电场强度为零，则d点处电场强度的大小为(k为静电力常量)() 图617akbkck dk解析由于在a点放置一点电荷q后，b点电场强度为零，说明点电荷q在b点产生的电场强度与圆盘上q在b点产生的电场强度大小相等，即eqeqk，根据对称性可知q在d点产生的电场强度大小eqk，则edeqeqkkk，故选项b正确。答案b方法规律电场强度叠加问题的求解思路电场强度是矢量，叠加时应遵从平行四边形定则，分析电场的叠加问题的一般步骤是：(1)确定分析计算的空间位置；(2)分析该处有几个分电场，先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向；(3)依次利用平行四边形定则求出矢量和。针对训练1(2013安徽高考)如图618所示，xoy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z0的空间为真空。将电荷量为q的点电荷置于z轴上zh处，则在xoy平面上会产生感应电荷。空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的。已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z处的电场强度大小为(k为静电力常量)() 图618akbkck dk解析：选d点电荷q和感应电荷所形成的电场在z0的区域可等效成关于o点对称的等量异种电荷所形成的电场。所以z轴上z处的电场强度ekkk，选项d正确。2(2013江苏高考)下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图619中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘。坐标原点o处电场强度最大的是()图619解析：选b根据对称性和矢量叠加，d项o点的电场强度为零，c项等效为第二象限内电荷在o点产生的电场，大小与a项的相等，b项正、负电荷在o点产生的电场强度大小相等，方向互相垂直，合电场强度是其中一个的倍，也是a、c项电场强度的倍，因此b项正确。3(2012安徽高考)如图6110甲所示，半径为r的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为，其轴线上任意一点p(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：e2k，方向沿x轴。现考虑单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆板，如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点q(坐标为x)的电场强度为() 图6110a2k0 b2k0c2k0 d2k0解析：选a利用均匀带电圆板轴线上的电场强度公式，当r无限大时，q点电场强度e12k0，当rr时，q点电场强度e22k01，现从带电平板上中间挖去一半径为r的圆板，则q点电场强度e3e1e2，选项a正确。4如图6111所示，位于正方形四个顶点处分别固定有点电荷a、b、c、d，四个点电荷的带电量均为q，其中点电荷a、c带正电，点电荷b、d带负电，试确定过正方形中心o并与正方形垂直的直线上到o点距离为x的p点处的电场强度的大小和方向。图6111解析：四个点电荷各自在p点的电场强度ea、eb、ec、ed如图所示，根据对称性可知，ea、ec的合电场强度e1沿op向外，eb、ed的合电场强度e2沿op指向o，由对称性可知，e1、e2大小相等，所以p点的电场强度为零。答案：电场强度为零要点四电场线的理解与应用1电场线的三个特点(1)电场线从正电荷或无限远处出发，终止于无限远或负电荷处；(2)电场线在电场中不相交；(3)在同一幅图中，电场强度较大的地方电场线较密，电场强度较小的地方电场线较疏。2六种典型电场的电场线图61123两种等量点电荷的电场比较等量异种点电荷等量同种点电荷连线上的电场强度沿连线先变小后变大，中点o处电场强度最小中垂线上的电场强度o点最大，向外逐渐减小o点为零，向外先变大后变小4电场线与带电粒子在电场中运动轨迹的关系一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合。(1)电场线为直线；(2)带电粒子初速度为零，或速度方向与电场线平行；(3)带电粒子仅受电场力或所受其他力的合力方向与电场线平行。典例如图6113所示，q1和q2是两个电荷量大小相等的点电荷，mn是两电荷的连线，hg是两电荷连线的中垂线，o是垂足。下列说法正确的是()图6113a若两电荷是异种电荷，则om的中点与on的中点电势一定相等b若两电荷是异种电荷，则o点的电场强度大小，与mn上各点相比是最小的，而与hg上各点相比是最大的c若两电荷是同种电荷，则om中点与on中点处的电场强度一定相同d若两电荷是同种电荷，则o点的电场强度大小，与mn上各点相比是最小的，与hg上各点相比是最大的解析若两电荷是异种电荷，则om的中点与on的中点电势一定不相等，选项a错误。若两电荷是异种电荷，根据两异种电荷电场特点可知，o点的电场强度大小，与mn上各点相比是最小的，而与hg上各点相比是最大的，选项b正确。若两电荷是同种电荷，则om中点与on中点处的电场强度大小一定相同，方向一定相反，选项c错误。若两电荷是同种电荷，则o点的电场强度为零，与mn上各点相比是最小的，与hg上各点相比也是最小的，选项d错误。答案b方法规律针对训练1(2015宜宾一诊)在如图6114所示的电场中，一负电荷从电场中a点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，则它运动的v t图像可能是图6115中的()图6114图6115解析：选b负电荷从电场中a点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到b点，所受电场力逐渐增大，加速度逐渐增大，则它运动的v t图像可能是图中的b。2.带有等量异种电荷的一对平行金属板，如果两极板间距不是足够近或者两极板面积不是足够大，即使在两极板之间，它的电场线也不是彼此平行的直线，而是如图6116所示的曲线，关于这种电场，以下说法正确的是() 图6116a这种电场的电场线虽然是曲线，但是电场线的分布却是左右对称的，很有规律性，它们之间的电场，除边缘部分外，可以看做匀强电场b电场内部a点的电场强度小于b点的电场强度c电场内部a点的电场强度等于b点的电场强度d若将一正电荷从电场中的a点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板解析：选d由于平行金属板形成的电场的电场线不是等间距的平行直线，所以不是匀强电场，选项a错误。从电场线分布看，a处的电场线比b处密，所以a点的电场强度大于b点的电场强度，选项b、c错误。a、b两点所在的电场线为一条直线，电荷受力方向沿着这条直线，所以若将一正电荷从电场中的a 点由静止释放，它将沿着电场线方向运动到负极板，选项d正确。3某区域的电场线分布如图6117所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的o点由静止开始在电场力作用下运动到a点。取o点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。在o到a运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能ek和运动径迹上电势随位移x的变化图线可能正确的是() 图6117图6118解析：选b沿oa方向的电场强度先减小后增大，粒子运动的加速度a随时间t的变化为先减小后增大，粒子运动速度v随时间t的变化图像斜率先减小后增大，图像a错误b正确。根据电势图像斜率表示电场强度可知，运动径迹上电势随位移x的变化图线的斜率应该为先减小后增大，图像c错误。由动能定理，粒子的动能ek 随位移x的变化图线斜率与电场强度成正比，粒子的动能ek随位移x的变化图线的斜率应该为先减小后增大，图像d错误。要点五带电体的力电综合应用解决力电综合问题的一般思路典例如图6119所示，一根长为l1.5 m的光滑绝缘细直杆mn竖直固定在电场强度大小为e1.0105 n/c、与水平方向成30角的斜向上的匀强电场中，杆的下端m固定一个带电小球a，带电荷量为q4.5106 c；另一带电小球b穿在杆上可自由滑动，带电荷量为q1.0106 c，质量为m1.0102 kg。现将小球b从杆的n端由静止释放，小球b开始运动。(静电力常量k9.0109 nm2/c2，g10 m/s2) 图6119(1)求小球b开始运动时的加速度a；(2)当小球b的速度最大时，求小球距m端的高度h1；(3)若小球b从n端运动到距m端的高度为h20.61 m时，速度v1.0 m/s，求此过程中小球b电势能的改变量ep。思路点拨(1)试画出小球b运动前的受力示意图。提示：(2)试描述b球的运动情景。提示：b球释放后先向下加速运动，然后向下减速运动，速度最大时，所受合力为零，加速度为零。(3)第(1)问求加速度a时，应对b球在n位置时利用牛顿第二定律求解；小球速度最大时，a0，要利用平衡条件求解；电势能的变化对应电场力做功，应通过动能定理求解。解析(1)开始运动时小球b受重力、库仑力、杆的弹力和电场力，沿杆向下运动，由牛顿第二定律得mgqesin ma解得a3.2 m/s2，方向竖直向下。(2)小球b速度最大时受到的合力为零，即qesin mg代入数据得h10.9 m。(3)小球b在从开始运动到速度为v的过程中，设重力做功为w1，电场力做功为w2，库仑力做功为w3，则根据动能定理得w1w2w3mv2w1mg(lh2)又由功能关系知ep|w2w3|代入数据得ep8.4102 j。答案(1)3.2 m/s2，竖直向下(2)0.9 m(3)8.4102 j针对训练1(多选)如图6120所示，在竖直平面内，带等量同种电荷的小球a、b，带电荷量为q(q0)，质量都为m，小球可当作质点处理。现固定b球，在b球正上方足够高的地方由静止释放a球，则从释放a球开始到a球运动到最低点的过程中() 图6120a小球a的动能不断增大b小球a的加速度不断减小c小球a的机械能不断减小d小球a的电势能不断增大解析：选cd释放a球后，由牛顿第二定律有mgkma，可知小球a先做加速度减小的加速运动，当mgk时，小球a加速度减为零，此后小球a做加速度增大的减速运动，选项a、b错误；小球a下降过程中，电场力一直做负功，小球a的机械能不断减小，电势能不断增大，选项c、d正确。2(2015安徽省江淮十校联考)如图6121所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球a、b，a、b所带电荷量分别为q和4q，a球距直棒的距离为a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若a球下落的最大速度为vm，求a球下落到速度最大过程中，电场力对a球做的功。图6121解析：设电场强度e对ab整体：q4q2mg得k当a下落速度最大时：qmg代入k得ra对a下落过程：mg(ar)wmvm20得wmvm2。答案：mvm2对点训练：库仑定律的理解与应用1.(2015北京西城质检)如图1所示，两个电荷量均为q的小球用长为l的轻质绝缘细绳连接，静止在光滑的绝缘水平面上。两个小球的半径rl。k表示静电力常量。则轻绳的张力大小为() 图1a0bc2 d解析：选b轻绳的张力大小等于两个带电小球之间的库仑力，由库仑定律得f，选项b正确。2(2012上海高考)a、b、c三点在同一直线上，abbc12，b点位于a、c之间，在b处固定一电荷量为q的点电荷。当在a处放一电荷量为q的点电荷时，它所受到的电场力为f；移去a处电荷，在c处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为()a bcf df解析：选b设a处电场强度为e，则fqe；由点电荷的电场强度公式可知，c处的电场强度为，在c处放电荷量为2q的点电荷，其所受电场力为f2q，选项b正确。对点训练：库仑力作用下的平衡问题3绝缘细线的一端与一带正电的小球m相连接，另一端固定在天花板上，在小球m下面的一绝缘水平面上固定了另一个带电小球n，在下列情况下，小球m能处于静止状态的是()图2解析：选bm受到三个力的作用处于平衡状态，则绝缘细线对小球m的拉力与小球n对小球m的库仑力的合力必与m的重力大小相等，方向相反，其受力分析图如图所示，故b正确。4(多选)(2015武汉调研)如图3所示，在光滑绝缘的水平桌面上有四个小球，带电量分别为q、q、q、q。四个小球构成一个菱形，q、q的连线与q、q的连线之间的夹角为。若此系统处于平衡状态，则正确的关系式可能是()图3acos3bcos3csin3 dsin3解析：选ac设菱形边长为a，则两个q之间距离为 2asin ，则两个q之间距离为2acos 。选取q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2kcos k ，解得cos3，故a正确，b错误；选取q作为研究对象，由库仑定律和平衡条件得2ksin k，解得sin3 ，故c正确，d错误。对点训练：电场强度的叠加问题5如图4所示，在水平向右、大小为e的匀强电场中，在o点固定一电荷量为q的正电荷，a、b、c、d为以o为圆心、半径为r的同一圆周上的四点，b、d连线与电场线平行，a、c连线与电场线垂直。则() 图4aa点的电场强度大小为 bb点的电场强度大小为ekcd点的电场强度大小不可能为0da、c两点的电场强度相同解析：选aq在a点的电场强度沿oa方向，大小为k，所以a点的合电场强度大小为，a正确；同理，b点的电场强度大小为ek，b错误；如果ek，则d点的电场强度为0，c错误；a、c两点的电场强度大小相等，但方向不同，d错误。6.(2015河北省唐山一模)如图5所示，匀强电场中的a、b、c三点构成一边长为a的等边三角形。电场强度的方向与纸面平行。电子以某一初速度仅在静电力作用下从b移动到a动能减少e0，质子仅在静电力作用下从c移动到a动能增加e0，已知电子和质子电荷量绝对值均为e，则匀强电场的电场强度为() 图5a bc d解析：选d根据题述，bc在一等势面上，匀强电场的方向垂直于bc指向a。由eeasin 60e0，解得：e，选项d正确。7.如图6所示，以o为圆心的圆周上有六个等分点a、b、c、d、e、f。等量正、负点电荷分别放置在a、d两处时，在圆心o处产生的电场强度大小为e。现改变a处点电荷的位置，使o点的电场强度改变，下列叙述正确的是() 图6a移至c处，o处的电场强度大小不变，方向沿oeb移至b处，o处的电场强度大小减半，方向沿odc移至e处，o处的电场强度大小减半，方向沿ocd移至f处，o处的电场强度大小不变，方向沿oe解析：选c放置在a、d两处的等量正、负点电荷在圆心o处产生的电场强度方向相同，每个电荷在圆心o处产生的电场强度大小为。根据电场强度叠加原理，a处正电荷移至c处，o处的电场强度大小为，方向沿oe，选项a错误；a处正电荷移至b处，o处的电场强度大小为2cos 30e，方向沿eod的角平分线，选项b错误；a处正电荷移至e处，o处的电场强度大小为，方向沿oc，选项c正确；a处正电荷移至f处，o处的电场强度大小为2cos 30e，方向沿cod的角平分线，选项d错误。对点训练：电场线的理解与应用8在如图7所示的四种电场中，分别标记有a、b两点。其中a、b两点电场强度大小相等、方向相反的是()图7a甲图中与点电荷等距的a、b两点b乙图中两等量异种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点c丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点d丁图中非匀强电场中的a、b两点解析：选c甲图中与点电荷等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向不相反，选项a错误；对乙图，根据电场线的疏密及对称性可判断，a、b两点的电场强度大小相等、方向相同，选项b错误；丙图中两等量同种点电荷连线的中垂线上与连线等距的a、b两点，电场强度大小相同，方向相反，选项c正确；对丁图，根据电场线的疏密可判断，b点的电场强度大于a点的电场强度，选项d错误。9(2015渭南质检)两个带电荷量分别为q1、q2的质点周围的电场线如图8所示，由图可知() 图8a两质点带异号电荷，且q1q2b两质点带异号电荷，且q1q2d两质点带同号电荷，且q1q2，选项a正确。10(多选)如图9所示，在两等量异种点电荷的电场中，mn为两电荷连线的中垂线，a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线，且a和c关于mn对称，b点位于mn上，d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是() 图9ab点电场强度大于d点电场强度 bb点电场强度小于d点电场强度ca、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差d试探电荷q在a点的电势能小于在c点的电势能解析：选bc根据等量异种点电荷产生的电场的电场线分布情况和由电场线的疏密表示电场强度大小可知edeb。故选项a错误，b正确。a、c两点关于mn对称，故uabubc，选项c正确。沿电场线方向电势降低，所以ac，由epq可知epaepc，故选项d错误。考点综合训练11(2015洛阳模拟)如图10所示，均可视为质点的三个物体a、b、c在倾角为30的光滑斜面上，a与b紧靠在一起，c紧靠在固定挡板上，质量分别为ma0.43 kg，mb0.20 kg，mc0.50 kg，其中a不带电，b、c的电量分别为qb2105 c、qc7105 c且保持不变，开始时三个物体均能保持静止。现给a施加一平行于斜面向上的力f，使a做加速度a2.0 m/s2的匀加速直线运动，经过时间t，力f变为恒力。已知静电力常量k9.0109 nm2/c2，g取10 m/s2。求：图10(1)开始时bc间的距离l；(2)f从变力到恒力需要的时间t；(3)在时间t内，力f做功wf2.31 j，求系统电势能的变化量ep。 解析：(1)abc静止时，以ab为研究对象有：(mamb)gsin 30解得：l2.0 m。(2)给a施加力f后，ab沿斜面向上做匀加速运动，ab分离时两者之间弹力恰好为零，对b用牛顿第二定律得：mbgsin 30mba解得：l3.0 m有匀加速运动规律得：llat2解得：t1.0 s。(3)ab分离时两者仍有相同的速度，在时间t内对ab用动能定理得：wf(mamb)g(ll)sin 30wc(mamb)v2及：vat得：wc2.1 j所以系统电势能的变化量ep2.1 j。答案：(1)2.0 m(2)1.0 s(3)2.1 j12(2015四川资阳二诊)如图11所示，足够长斜面倾角30，斜面上a点上方光滑，a点下方粗糙，光滑水平面上b点左侧有水平向右的匀强电场e105 v/m，可视为质点的小物体c、d质量分别为mc4 kg，md1 kg，d带电q3104 c，用细线通过光滑滑轮连在一起，分别放在斜面及水平面上的p和q点由静止释放，b、q间距离d1 m，a、p间距离为2d。取g10 m/s2，求：图11(1)物体c第一次运动到a点时的速度v0；(2)物体c第一次经过a到第二次经过a的时间t。解析：(1)由题知释放后c物体将沿斜面下滑，c物体从p到a过程，对c、d系统由动能定理：mcg2dsin eqd(mcmd)v02解得：v02 m/s。(2)由题意，c经过a点后将减速下滑至速度为0后又加速上滑，设向下运动的时间为t1，其加速度大小为a1，发生的位移为x1，对物体c：t1mcgcos mcgsin mca1 t1x1对物体d：eqt1mda1设物体c在加速上滑到a的过程中，加速度大小为a2，时间为t2，对物体c：t2mcgcos mcgsin mca2对物体d：eqt2mda2x1a2t22tt1t2 联立解得：ts1.82 s。答案：(1)2 m/s(2)1.82 s第2节电场能的性质,(1)电场力做功与重力做功相似，均与路径无关。()(2)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。()(3)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。()(4)a、b两点间的电势差等于将正电荷从a移到b点时静电力所做的功。()(5)a、b两点的电势差是恒定的，所以uabuba。()(6)电场线越密集的地方，等差等势线也越密集。()要点一电势高低与电势能大小的判断1电势高低的判断判断角度判断方法依据电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低依据场源电荷的正负取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低依据电场力做功根据uab，将wab、q的正负号代入，由uab的正负判断a、b的高低依据电势能的高低正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大2电势能大小的判断判断角度判断方法做功判断法电场力做正功，电势能减小电场力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大负电荷在电势低的地方电势能大公式法将电荷量、电势连同正负号一起代入公式epq，正ep的绝对值越大，电势能越大；负ep的绝对值越大，电势能越小能量守恒法在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，动能减小，电势能增加多角练通1(2014江苏高考)如图621所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心o。下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是() 图621ao点的电场强度为零，电势最低bo点的电场强度为零，电势最高c从o点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高d从o点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低解析：选b圆环上均匀分布着正电荷，可以将圆环等效为很多正点电荷的组成，同一条直径的两端点的点电荷的合电场强度类似于两个等量同种点电荷的合电场强度，故圆环的中心的合电场强度一定为零。x轴上的合电场强度，在圆环的右侧的合电场强度沿x轴向右，左侧的合电场强度沿x轴向左，电场强度都呈现先增大后减小的特征，由沿电场强度方向的电势降低，得o点的电势最高。综上知选项b正确。2(多选)(2013山东高考)如图622所示，在x轴上相距为l的两点固定两个等量异种点电荷q、q，虚线是以q所在点为圆心、为半径的圆，a、b、c、d是圆上的四个点，其中a、c两点在x轴上，b、d两点关于x轴对称。下列判断正确的是()图622ab、d两点处的电势相同b四个点中c点处的电势最低cb、d两点处的电场强度相同d将一试探电荷q沿圆周由a点移至c点，q的电势能减小解析：选abd由等量异种点电荷的电场线分布及等势面特点知，a、b正确，c错误。四点中a点电势最高、c点电势最低，正电荷在电势越低处电势能越小，故d正确。3(多选)如图623所示，有一对等量异种电荷分别位于空间中的a点和f点，以a点和f点为顶点作一正立方体。现在各顶点间移动一试探电荷，关于试探电荷受电场力和具有的电势能，以下判断正确的是() 图623a在b点和d点受力大小相等，方向不同b在c点和h点受力大小相等，方向相同c在b点和d点电势能相等d在c点和h点电势能相等解析：选abc根据对称性和等量异种电荷周围电场线的分布特点可知，试探电荷在b点和d点受力大小相等，方向不同，在c点和h点受力大小相等，方向相同，所以选项a、b正确；因为 b点和d点到两个场源电荷的距离都一样，所以试探电荷在 b点和d点电势能相等，选项c正确；c点离场源正电荷较h点远，所以试探电荷在c点和h点电势能不相等，或者根据等量异种电荷周围等势面的分布特点可知，中垂面是等势面，而c点和h点分居中垂面的两侧，它们的电势肯定不等，所以选项d错误。要点二电势差与电场强度的关系1匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)uabed，d为a、b两点沿电场方向的距离。(2)沿电场强度方向电势降落得最快。(3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两点间电势差相等。2e在非匀强电场中的三点妙用(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差u一定时，电场强度e越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密。(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，e越大，u越大；e越小，u越小。(3)利用 x图像的斜率判断沿x方向电场强度ex随位置的变化规律。在 x图像中斜率kex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。典例(多选)如图624所示，a、b、c、d、e、f为匀强电场中一个边长为10 cm的正六边形的六个顶点，a、b、c三点电势分别为1 v、2 v、3 v，正六边形所在平面与电场线平行。下列说法正确的是() 图624a通过cd和af的直线应为电场中的两条等势线b匀强电场的电场强度大小为10 v/mc匀强电场的电场强度方向为由c指向ad将一个电子由e点移到d点，电子的电势能将减少1.61019 j思路点拨1在匀强电场中，如何寻找等势线？提示：先利用几何关系确定两个等势点，它们的连线就是一条等势线。2如何确定电场的大小和方向？提示：根据电场线与等势线垂直，且沿电场线方向，电势降低可判断电场方向，其大小可由e求得。3如何判断电势能的变化？提示：通过电场力做功判断电势能的变化。解析由ac的中点电势为2 v，所以be为等势线，cd、af同为等势线，故a正确；ca为电场线方向，电场强度大小e v/m v/m，故b错误，c正确；由uedubc1 v，wedeued1.61019 j。答案acd易错提醒(1)公式e中d是沿电场强度方向上的距离。(2)在匀强电场中若线段abcd，且abcd，则uabucd。针对训练1(多选)如图625所示 ，a、b、c是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为a5 v，b2 v，c3 v，h、f三等分ab，g为ac的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是()图625解析：选bc匀强电场中将任一线段等分，则电势差等分。把ab等分为三段，ab间电压为3 v，则每等分电压为1 v，h点电势为4 v，f点电势为3 v，将fc相连，则fc为等势线，电场线垂直于fc，从高电势指向低电势，c正确；把ac相连，分为两份，ac电压为2 v，则g点电势为4 v，gh为等势线，电场线垂直于gh，从高电势指向低电势，b正确。2.如图626所示的同心圆是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由ac运动时的速度越来越小，b为线段ac的中点，则下列说法正确的是() 图626a电子沿ac方向运动时受到的电场力越来越小b电子沿ac方向运动时它具有的电势能越来越大c电势差uabubcd电势abc解析：选b该电场为负点电荷电场，电子沿ac方向运动时受到的电场力越来越大，选项a错误；根据电子只在电场力作用下沿着直线由ac运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来越大，选项b正确；由于电场为非匀强电场，电势差uabbc，选项d错误。要点三电场线、等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题1等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线，已知等势线也可以画出电场线。2几种典型电场的等势线(面)电场等势线(面)重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面等量异种点电荷的电场连线的中垂线上电势处处为零等量同种(正)点电荷的电场连线上，中点的电势最低；中垂线上，中点的电势最高3带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负。(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等。(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况。多角练通1(多选)如图627所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线abc为粒子的运动轨迹，其中b点是两点电荷连线的中点，a、c位于同一等势面上。下列说法正确的是() 图627a该粒子可能带正电b该粒子经过b点时的速度最大c该粒子经过b点时的加速度一定为零d该粒子在b点的电势能小于在a点的电势能解析：选cd从该电荷的运动轨迹看，固定电荷对它有吸引力，由固定电荷带正电可知，该运动电荷一定带负电，故a错误；因为运动电荷从a到b的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知：动能先增加后减小，故b点的动能不是最大，则经过b点时的速度不是最大，故b错误；b点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故运动电荷受力为零，则加速度为零，c正确；因为离正电荷越远，电势越低，即ab，因粒子带负电，由epq得，epaepb，故d项正确。2(多选)如图628所示，虚经a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相同，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，p、q是这条轨迹上的两点，由此可知() 图628a三个等势面中，c等势面电势最高b带电质点通过p点时电势能较大c带电质点通过q点时动能较大d带电质点通过p点时加速度较大解析：选bcd等差等势面越密集，该区域电场强度越大，故epeq，带电质点通过p点时加速度较大，d正确；假设质点由p运动到q，根据：运动轨迹的切线方向为速度方向；电场线与等势面垂直；正电荷所受的电场力与电场强度同向；做曲线运动的质点，其所受的合外力指向运动轨迹的凹侧，从而确定质点经过p时的速度和电场力方向，如图所示。根据正电荷所受电场力的方向可知，电场线由等势面a指向等势面c，故abc，a错误；电场力与瞬时速度成锐角，故由p运动到q电场力对质点做正功，质点的电势能减小，动能增加，b、c正确。假设质点由q运动到p，能得到同样的结论。3如图629所示，直线mn是某电场中的一条电场线(方向未画出)。虚线是一带电的粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，轨迹为一抛物线。下列判断正确的是() 图629a电场线mn的方向一定是由n指向mb带电粒子由a运动到b的过程中动能一定逐渐减小c带电粒子在a点的电势能一定大于在b点的电势能d带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度解析：选c由于带电粒子的电性不确定，所以电场线的方向不确定，a错误；带电粒子由a运动到b的过程中，只受电场力的作用，由轨迹的