重庆市开县中学高中数学 导数的运算学案 新人教版A版选修11.doc

重庆市开县中学高中数学 导数的运算学案 新人教版a版选修1-1 课程标准、能根据导数定义，求函数的导数。 、能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 会使用导数公式表。（见附录）学习目标重点难点重点： 常见的函数导数公式，导数的四则运算法则，利用导数求切线的斜率难点：导数的四则运算法则和导数的实际应用。学习过程评价任务（内容、问题、试题）学习活动（方式、行为、策略）【模块一】几个常见函数的导数问题1、 利用导数的定义推出下列函数的导数；、 、 、 问题2、 在同一坐标系下画出函数 的图像，并根据导数的定义，求它们的导数； （1）、从图像上看，它们的导数分别表示什么？ （2）、分析这三个函数增加的快慢？ （3）、函数增（减）的快慢与什么有关？问题3、 函数在点（1，1）处的切线方程； 【模块二】基本初等函数的导数公式 则 则 则 则 则 则 则 则 训练： 求下列函数的导数1、 2、3、 4、【模块三】导数的运算法则问题1、如何求函数的导数？ 两个函数的和与差的导数是否等于这两个函数导数的和与差？问题2、两个函数和的导数能否推广为： 问题3、函数的导数是吗？求两个函数的乘积的导数的运算法则是怎样的？问题4、成立吗？练习：求下列函数的导数1、2、3、4、5、6、7、2、（1）、求函数在点处的导数； 若，且，求的值。3、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为abcd4、若曲线存在垂直于轴的切线，则实数取值范围是_.【模块四】复合导数的求导法则若，则 ，即 函数的导数 设，则 练习1：（1）函数的导数是 .（2）函数的导数是 （3）函数的导数是 （4）如y=f(x)是可导函数，且则当x=1时函数的导数值为 （5）设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是 .（6）已知则 .函数的导数是 （7）、 函数在x=1处的导数值是 （8）、曲线在点p（处的切线方程为 拓展练习1求下列函数的导数 （1）、（2）、(3) (4)y= （7）、（8）、拓展练习2：（1）、已知f(x)=sinx(cosx+1)，则等于_. （2）、设函数满足，均为常数，试求（3）、已知，试求： 【模块五】利用导数求切线已知曲线，求曲线在点处的切线方程；求曲线在 处的切线方程 （3）、求曲线过点（1，0）的切线方程 （4）、求曲线过点（-2，-8）的切线方程2、在平面直角坐标系中，点p在曲线上，且在第二象限内，已知曲线c在点p处的切线的斜率为2，则点p的坐标为 . 3. 设p为曲线c：y=x2+2x+3上的点，且曲线c在点p处切线倾斜角的取值范围是，则点p横坐标的取值范围为_.4、 若点p在曲线y=x3-3x2+(3-)x+上移动，经过点p的切线的倾斜角为，则角的取值范围是_. 5、（1）、已知曲线与直线与，都相切，求直线的方程 （2）、求曲线与在它们的交点处的两条切线与轴围成的三角形的面积；yxo123、已知函数的图像过点（1，5），其导函数的图像如图所示，求的解析式；4、拓展、训练函数的导数为（ ）a、0 b、1 c、不存在 d、不确定已知，则 曲线在处的导数为12，则= 4、设，若，则= 5、函数的导数为 6、在曲线上求一点p，使得过p点的切线与直线平行 7、设，则（ ）a、 b、 c、 d、8、下列结论， 、 、 、其中正确的是 9、曲线在点处的切线的斜率为 10、曲线在点处的切线方程为 11、已知，求适合的的值已知函数的导函数为，且满足，则 .12、求下列函数的导数 （1）、 （2）、 （3）、q2p1 op2xyq1如图，从点（0，0）作 轴的垂线交曲线 于点 ，曲线在点