福建省莆田市荔城区高二数学上学期期中试题 理.doc

2017-2018年度上学期期中试卷高二数学（理科）一、单项选择（每题5分共60分）1、中，若，则的面积为（ ）a b c1 d2、已知等比数列an中，a3=2，a4a6=16，则=（）a2b4c8d163、设a，b为非零实数，且ab，则下列不等式恒成立的是( )aa2a b ba2b2 c d4、以下列函数中，最小值为的是（ ）a. b. c. d. 5、命题“”的否定为（ ）a. b. c. d. 6、设命题：方程的两根符号不同；命题：方程的两根之和为3，判断命题“”、“”、“”、“”为假命题的个数为 ( )a0 b1 c2 d37、已知向量，则与的夹角为（ ）a. 0 b. c. d. 8、“”是“方程为双曲线的方程”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件9、设f(x)xlnx，若f(x0)2，则x0的值为()ae2 be c dln210、如图所示，在直三棱柱中，点e、f分别是棱ab、bb1的中点，当二面角c1-aa1-b为450时，直线ef和bc1所成的角为（ ）a. 450 b. 600 c. 900 d. 120011、在中，则等于( ) a. b. c. 或 d. 以上答案都不对12、设数列an是等差数列，若a2+a4+a6=12，则a1+a2+a7等于（）a14b21c28d35二、填空题（每道题5分，共20分）13、不等式的解集为 .14、变量x，y满足约束条件 ，则z=2xy的最小值为 15、在平面直角坐标系中，已知abc顶点和，顶点b在椭圆上，则. 16、写出下列函数的导数（1）的导数为 （2）的导数为 三、解答题（注释）17、在等差数列中，（）求该数列的通项公式（）该数列前多少项的和最大？最大和是多少？18、已知函数的图象过点，且在点处的切线方程为（1）求和的值；（2）求函数的解析式19、如图，在直三棱柱中，d是棱ac的中点，且.(1)求证：；(2)求异面直线与所成的角20、已知点是抛物线上位于第一象限的点，焦点，且，过的直线交抛物线于点.（）求直线的方程；（）在抛物线部分上求一点，使到直线距离最大，并求出最大值.21、四棱锥p-abcd中，底面abcd为矩形，pa平面abcd，e为pd的中点(1)证明：pb平面aec；(2)设，三棱锥的体积 ，求二面角d-ae-c的大小22、已知椭圆c：x22y24.（i）求椭圆c的离心率；（ii）设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值参考答案一、单项选择1、a2、b3、c4、a5、a6、c7、c8、b9、b10、b11、a12、c二、填空题13、【答案】14、【答案】615、【答案】16、【答案】三、解答题17、【答案】（）；（）|an|前n项和为.试题分析：（1）通过解方程组，进而计算可得结论；（2）通过（1）可知，对n的值分n17、n18两种情况进行讨论即可试题解析：()设数列an的公差为d，由得ana1(n1)d3n53，令an0，得n0；当n18，nn时，an0，an前17项和最大.()当n17，nn时，|a1|a2|an|a1a2anna1n2n，当n17，nn时，|an|前n项和为n2n，当n18，nn时，|a1|a2|an|a1a2a17a18a19an2(a1a2a17)(a1a2an)n2n884，当n18，nn时，|an|前n项和为n2n884.18.【答案】（1），；（2）试题分析：（1）由导数的几何意义并结合已知条件即可得出，等于在点处的切线方程的斜率，而点在切线方程上即可得出的值；（2）首先由过点可求出的值，然后求出函数的导函数，并由可得等式，再由可得等式，于是联立方程组即可得出的值，最后代入即可得出所求的函数的解析式试题解析：（1）在点处的切线方程为，故点在切线上，且切线斜率为，得且（2）过点，由得，又由，得，联立方程得，故考点：1、导数的几何意义；2、导数的计算19、【答案】(1)见解析；(2).试题分析：(1)利用题意结合线面平行的判断定理由odab1即可证得结论；(2)建立空间直角坐标系，结合题意可得异面直线与所成的角为.试题解析：(1)如图，连接b1c交bc1于点o，连接od.o为b1c的中点，d为ac的中点，odab1.ab1？平面bc1d，od平面bc1d，ab1平面bc1d.(2)建立如图所示的空间直角坐标系bxyz.则b(0,0,0)、a(0,2,0)、c1(2,0,2)、b1(0,0,2)(0，2,2)、(2,0,2)cos，设异面直线ab1与bc1所成的角为，则cos，(0，)，.20、（）（）点，距离最大值为试题分析：（1）根据抛物线的几何性质和抛物线的定义，求得焦点和，即可求得直线的方程；（2）平移直线与抛物线相切，当在切点处时，点到直线的距离最大，设处点的坐标，求得切点的坐标，再利用点到直线的距离公式，即可求解距离的最大值。试题解析：（）抛物线的焦点为，准线方程为，设，则由抛物线定义得：，所以直线的方程为：即（）平移直线与抛物线相切，当在切点处时，点到直线的距离最大设切点，由求导得：，所以切线斜率，显然，直线，所以到直线的距离所以所求的点，距离最大值为21.【答案】（1）见解析（2）试题分析：（1）可先连结bd交ac于点o,连结eo，根据中位线性质可证明eo/p，从而可得结论；（2）由三棱锥的体积，可得，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系axyz,分别求出平面dae与平面ace的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：（1）连结bd交ac于点o,连结eo因为abcd为矩形，所以o为bd的中点又e为的pd的中点，所以eo/pbeo平面aec,pb平面aec，所以pb/平面aec（2）因为pa平面abcd，abcd为矩形，所以ab,ad,ap两两垂直如图，以a为坐标原点，的方向为x轴的正方向，建立空间直角坐标系axyz,三棱锥的体积,则a(0,0,0)，d(0,0)，b(,0,0)，e(0,)，c(,0)，则=(0,)，=(,0)，设为平面ace的法向量，则即令，得，则又为平面dae的法向量，如图可得二面角为锐角，所以二面角为【方法点晴】本题主要考查线面平行以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.22.【答案】（i）；（ii）.试题分析：（i）把椭圆方程化成标准方程求出的值，由离心率的定义即得其值；（ii）设出两点的坐标，利用向量垂直的条件找出坐标间的关系，用距离公式表示出，消元后建立的函数关系，利用基本不等式求出最小值.试题解析：(i)由题意，椭圆c的标准方程为.所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(ii)设点a，b的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以，即tx02y00，解得t.又，所以 |ab|2(x0t)2(y02)2 ()因为()，当时等号成立，所以|ab|28.故线段ab长度的最小值为.考点：椭圆的方程、几何性质的应用.【方法点晴】本题考查了