3.3一元一次方程的解法（1）.ppt

一元一次方程的解法 3 3 探究 2345 12x 5129 利用等式的性质 在方程 两边都减去2345 得2345 12x 2345 5129 2345 即12x 2784 方程 两边都除以12 得x 232 我们把求方程的解的过程叫做解方程 在上面的问题中 我们根据等式性质1 在方程 两边都减去2345 相当于作了如下变形 12x 5129 2345 从变形前后的两个方程可以看出 这种变形 就是把方程中的某一项改变符号后 从方程的一边移到另一边 我们把这种变形叫做移项 必须牢记 移项要变号 在解方程时 我们通过移项 把方程中含未知数的项移到等号的一边 把不含未知数的项移到等号的另一边 例1解下列方程 1 4x 3 2x 7 2 举例 4x 2x 3 7 解 1 原方程为4x 3 2x 7 将同类项放在一起 合并同类项 得2x 10 移项 得4x 2x 7 3 所以x 5是原方程的解 检验 把x 5分别代入原方程的左 右两边 左边 4 5 3 17 右边 2 5 7 3 17 左边 右边 计算结果 进行检验 两边都除以2 得x 5 将同类项放在一起 所以x 8是原方程的解 检验 把x 8分别代入原方程的左 右两边 左边 右边 计算结果 进行检验 两边都乘 2 得x 8 移项 得 合并同类项 得 左边 8 1 7 右边 3 8 7 一般地 从方程解得未知数的值以后 要代入原方程进行检验 看这个值是否是原方程的解 但这个检验过程除特别要求外 一般不写出来 1 下面的移项对吗 如不对 请改正 1 若x 4 8 则x 8 4 2 若3s 2s 5 则 3s 2s 5 3 若5w 2 4w 1 则5w 4w 1 2 不对 移项没有变号 应为x 8 4 不对 应为3s 2s 5 不对 应为8 2x x 4 若8 x 2x 则8 2x 2x x 对 2 解下列方程 并检验 1 x 4 5 2 5 2x 4 3 13y 8 12y 4 7u 3 6u 4 解 1 原方程为x 4 5移项 得x 5 4化简 得x 1检验 把x 1代入原方程的左边和右边 左边 1 4 5 右边 5 左边 右边所以x 1是原方程的解 2 原方程为 5 2x 4移项 得2x 5 4化简 得x 检验 把x 代入原方程的左边和右边 左边 5 4 右边 4 左边 右边所以x 是原方程的解 3 原方程为13y 8 12y移项 得13y 12y 8化简 得y 8检验 把y 8代入原方程的左边和右边 左边 13 8 8 96 右边 12 8 96 左边 右边所以y 8是原方程的解 4 原方程为7u 3 6u 4移项 得7u 6u 3 4化简 得u 1检验 把u 1代入原方程的左边和右边 左边 7 1 3 10 右边 6 1 4 10 左边 右边所以u 1是原方程的解 3 解下列方程 1 2 5x 318 1068 2 2 4y 2y 2 4 6 8 解 1 原方程为2 5x 318 1068移项 得2 5x 1068 318化简 得x 300检验 把x 300代入原方程的左边和右边 左边 2 5 300 318 1068 左边 右边所以x 300是原方程的解 2 原方程为2 4y 2y 2 4 6 8移项 得2 4y 2y 6 8 2 4化简 得y 1检验 把y 1代入原方程的左边和右边 左边 2 4 1 2 1 2 4 6 8 左边 右边所以y 1是原方程的解 一艘轮船在A B两个码头之间航行 顺水航行需4h 逆水航行需5h 已知水流速度为2km h 求轮船在静水中的航行速度 轮船顺水的航行速度 轮船在静水中的速度 水流速度 轮船逆水的航行速度 轮船在静水中的速度 水流速度 因此 设轮船在静水中的航行速度为xkm h 则根据等量关系可得4 x 2 5 x 2 去括号 得4x 8 5x 10 移项 得4x 5x 8 10 合并同类项 得 x 18 两边都除以 1 得x 18 因此 轮船在静水中的航行速度为18km h 本问题涉及的等量关系有 顺水航行的路程 逆水航行的路程 上面解方程4 x 2 5 x 2 的过程中 包含哪些步骤 例2解方程 3 2x 1 3x 1 举例 合并同类项 得3x 4 移项 得6x 3x 1 3 两边都除以3 得x 因此 原方程的解是x 1 下面方程的求解是否正确 如不正确 请改正 解方程2 2x 3 2 x 解去括号 得4x 3 2 x 移项 得4x x 2 3 化简 得5x 1 方程两边都除以5 得 x 应改为4x 6 2 x 应改为4x x 2 6 应改为3x 4 应改为x 方程两边都除以3 得 2 解下列方程 1 4y 8 2 3y 7 0 2 2 2x 1 2 4x 3 7 3 3 x 4 4x 1 解 1 原方程为 4y 8 2 3y 7 0去括号 得4y 8 6y 14 0移项 得4y 6y 14 8化简 得10y 6方程两边同除以10 y 2 原方程为2 2x 1 2 4x 3 7去括号 得4x 2 8x 6 7移项 得4x 8x 2 6 7化简 得 4x 15方程两边同除以 4 x 3 原方程为3 x 4 4x 1去括号 得3x 12 4x 1移项 得3x 4x 12 1化简 得 x 11方程两边同除以 11 x 11 刺绣一件作品 甲单独绣需要15天完成 乙单独绣需要12天完成 现在甲先单独绣1天 接着乙又单独绣4天 剩下的工作由甲 乙两人合绣 问再合绣多少天可以完成这件作品 本问题涉及的等量关系有 甲完成的工作量 乙完成的工作量 总工作量 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成 因此 设工作总量为1 则甲每天完成工作总量的 乙每天完成工作总量的 那么甲共绣了 x 1 天 完成的工作量为 乙共绣了 x 4 天 完成的工作量为 即4 x 1 5 x 4 60 去括号 得4x 4 5x 20 60 移项 合并同类项得9x 36 方程两边都除以9 得x 4 因此 两人再合绣4天 就可完成这件作品 根据等量关系 得 方程两边都乘60 得 例3解方程 举例 去括号 得15x 5 4 2x 10 x 移项 合并同类项 得7x 9 因此 原方程的解是 解一元一次方程有哪些基本步骤 一元一次方程 ax b a b是常数 a 0 1 下面各题中的去分母对吗 如不对 请改正 1 2 去分母 得5x 2x 3 2 3 4 去分母 得4 3x 1 25x 80 不对 应为25x 3 2x 3 30 对 2 解下列方程 1 2 3 4 50 3x 1 20 2 x x 解 去分母 得 4 4 y 1 2 1 2y去括号 得2y 2 1 2y移项 得2y 2y 2 1化简 得4y 3方程两边同除以4 y 1 解 去分母 得 6 6 5 3x 3 3 5x 2去括号 得15 9x 6 10 x移项 得9x 10 x 6 15化简 得 1x 9方程两边同除以1 x 9 2 解 去分母 得 24 24 1 2x 1 4 5x 1 3 1 24去括号 得8x 4 15x 3 24移项 得8x 15x 4 3 24化简 得 7x 31方程两边同除以 7 x 3 1 解 整理 得0 5 3x 1 0 2 2 x x去括号 得1 5x 0 5 0 4 0 2x x移项 得1 5x 0 2x x 0 5 0 4化简 得0 7x 0 9方程两边同除以0 7 x 4 50 3x 1 20 2 x x 解 例1 C 因为的倒数是 根据 互为相反数之和等于0 可得 解方程即可求出a的值 由已知条件可得 去分母 得a 2a 9 0 合并同类项 得3a 9 系数化为1 得a 3 故 应选择C 的倒数与互为相反数 那么a的值为 A B C 3D 3 解 例2 解方程 本题如果按