（全国通用）高三物理复习能力提升 （题组扣点+课堂探究+高考模拟+练出高分）第8章 第2课时 热力学定律.doc

第2课时热力学定律考纲解读1.知道改变内能的两种方式，理解热力学第一定律.2.知道与热现象有关的宏观物理过程的方向性，了解热力学第二定律.3.掌握能量守恒定律及其应用1热力学第一定律的理解一定质量的理想气体在某一过程中，外界对气体做功7.0104 j，气体内能减少1.3105 j，则此过程()a气体从外界吸收热量2.0105 jb气体向外界放出热量2.0105 jc气体从外界吸收热量6.0104 jd气体向外界放出热量6.0104 j答案b解析根据热力学第一定律，wqu，所以quw1.3105 j7.0104 j2.0105 j，即气体向外界放出热量2.0105 j.2热力学第二定律的理解以下哪些现象可能发生？哪些现象不可能发生？不可能发生的现象是否违背热力学第二定律？a一杯热茶在打开杯盖后，茶会自动变得更热b蒸汽机把蒸汽的内能全部转化成机械能c桶中混浊的泥水在静置一段时间后，泥沙下沉，上面的水变清，泥、水自动分离d电冰箱通电后把箱内低温物体的热量传到箱外高温物体答案见解析解析a不可能因为是“自动”过程，所以茶变热时的内能增量只能来源于周围环境，即周围环境中的热量会自动地收集到茶中，违背热力学第二定律，所以这是不可能发生的现象b不可能蒸汽的内能转化为机械能必定需要做功，即热蒸汽推动活塞做功这一过程中，一方面由于活塞摩擦汽缸而产生热能，另一方面热蒸汽与周围环境存在温度差，蒸汽机会向周围环境散热所以，蒸汽机把蒸汽的内能全都转化为机械能，违背热力学第二定律，是不可能的c可能浑水变清，泥沙下沉，重心下降，总的重力势能减少，最终转化为内能，而机械能全部转化成内能是可能的d可能冰箱通电后，消耗电能，将箱内低温物体的热量传到箱外3能量守恒定律的应用木箱静止于水平地面上，现在用一个80 n的水平推力推动木箱前进10 m，木箱受到的摩擦力为60 n，则转化为木箱与地面系统的内能u和转化为木箱的动能ek分别是()au200 j，ek600 j bu600 j，ek200 jcu600 j，ek800 j du800 j，ek200 j答案b解析由于木箱在推动中受到滑动摩擦力，其与相对位移的乘积为系统的内能的大小，即u6010 j600 j，由能量守恒定律可得ekw总u8010 j600 j200 j故正确答案为b.考点梳理1物体内能的改变(1)做功是其他形式的能与内能的相互转化过程，内能的改变量可用做功的数值来量度(2)热传递是物体间内能的转移过程，内能的转移量用热量来量度2热力学第一定律(1)内容：一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做的功的和(2)表达式：uqw.3能量守恒定律(1)内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能量守恒定律(2)任何违背能量守恒定律的过程都是不可能的，不消耗能量而对外做功的第一类永动机是不可能制成的4热力学第二定律(1)两种表述第一种表述：不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化(克劳修斯表述)第二种表述：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化(开尔文表述)(2)第二类永动机是指设想只从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化的热机这类永动机不可能制成的原因是违背了热力学第二定律4热力学定律与理想气体状态方程的综合应用(2010福建28(2)如图1所示，一定质量的理想气体密封在绝热(即与外界不发生热交换)容器中，容器内装有一可以活动的绝热活塞今对活塞施以一竖直向下的压力f，使活塞缓慢向下移动一段距离后，气体的体积减小若忽略 图1活塞与容器壁间的摩擦力，则被密封的气体_(填选项前的字母)a温度升高，压强增大，内能减少b温度降低，压强增大，内能减少c温度升高，压强增大，内能增加d温度降低，压强减小，内能增加答案c解析向下压活塞，力f对气体做功，气体的内能增加，温度升高，对活塞受力分析可得出气体的压强增大，故选项c正确5热力学定律与理想气体状态方程的综合应用一定质量的理想气体从状态a变化到状态b，再变化到状态c，其状态变化过程的pv图象如图2所示已知该气体在状态a时的温度为27c.(1)该气体在状态b、c时的温度分别为多少？(2)该气体从状态a到状态c的过程中内能的变化量是多大？ 图2(3)该气体从状态a到状态c的过程中是吸热，还是放热？传递的热量是多少？答案(1)173c27c(2)0(3)吸热200 j解析(1)对于理想气体：ab，由得：tb100 k，所以tb173cbc，由得：tc300 k，所以tc27c(2)ac，由温度相等得：u0(3)ac的过程中是吸热吸收的热量qwpv1105(31031103) j200 j.方法提炼1在气体状态变化过程中，三个状态参量(p、v、t)遵循理想气体状态方程(或c)，气体的内能只需分析气体的温度，温度升高(或降低)，内能增大(或减小)2由气体体积变化情况分析做功情况，气体体积增大，气体对外做功；气体体积减小，外界对气体做功然后由热力学第一定律uqw确定热量q的正、负，判断出是吸热还是放热考点一对热力学第一定律的理解及应用1热力学第一定律不仅反映了做功和热传递这两种方式改变内能的过程是等效的，而且给出了内能的变化量和做功与热传递之间的定量关系2对公式uqw符号的规定符号wqu外界对物体做功物体吸收热量内能增加物体对外界做功物体放出热量内能减少3.几种特殊情况(1)若过程是绝热的，则q0，wu，外界对物体做的功等于物体内能的增加量(2)若过程中不做功，即w0，则qu，物体吸收的热量等于物体内能的增加量(3)若过程的始末状态物体的内能不变，即u0，则wq0或wq.外界对物体做的功等于物体放出的热量例1一定质量的气体，在从状态1变化到状态2的过程中，吸收热量280 j，并对外做功120 j，试问：(1)这些气体的内能发生了怎样的变化？(2)如果这些气体又返回原来的状态，并放出了240 j热量，那么在返回的过程中是气体对外界做功，还是外界对气体做功？做功多少？解析(1)由热力学第一定律可得uwq120 j280 j160 j，气体的内能增加了160 j.(2)由于气体的内能仅与状态有关，所以气体从状态2回到状态1的过程中内能的变化应等于从状态1到状态2的过程中内能的变化，则从状态2到状态1的内能应减少160 j，即u160 j，又q240 j，根据热力学第一定律得：uwq，所以wuq160 j(240 j)80 j，即外界对气体做功80 j.答案(1)增加了160 j(2)外界对气体做功80 j uwq，使用时注意符号法则(简记为：外界对系统取正，系统对外界取负)对理想气体，u仅由温度决定，w仅由体积决定，绝热情况下，q0.突破训练1一定质量的理想气体(分子力不计)，体积由v膨胀到v.如果通过压强不变的过程实现，对外做功大小为w1，传递热量的值为q1，内能变化为u1；如果通过温度不变的过程来实现，对外做功大小为w2，传递热量的值为q2，内能变化为u2，则()aw1w2，q1u2bw1w2，q1q2，u1u2cw1u2dw1w2，q1q2，u1u2答案b解析由热力学第一定律：u1w1q1，u2w2q2，若通过压强不变的过程实现体积膨胀，则由为恒量，可知温度必定升高，对理想气体，内能必定增大，u10，w10，且|q1|w1|；若通过温度不变的过程实现体积膨胀，温度不变，内能不变，u20，w20，且|q2|w2|，则u1u2；由于气体对外做功的过程中，体积膨胀，通过温度不变的方式，由为恒量，可知压强必定减小，则平均压强比通过压强不变的过程时的压强要小，故w1w2，q1q2，b选项正确考点二对热力学第二定律的理解1在热力学第二定律的表述中，“不引起其他变化”的涵义“不引起其他变化”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不引起热力学方面的变化如吸热、放热、做功等2热力学第二定律的实质热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性特别提醒热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，但在有外界影响的条件下，热量可以从低温物体传到高温物体，如电冰箱；在引起其他变化的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程3两类永动机的比较第一类永动机第二类永动机不需要任何动力或燃料，却能不断地对外做功的机器从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不引起其他变化的机器违背能量守恒定律，不可能制成不违背能量守恒定律，但违背热力学第二定律，不可能制成例2根据你学过的热学中的有关知识，判断下列说法中正确的是()a机械能可以全部转化为内能，内能也可以全部用来做功转化成机械能b凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量只能从高温物体传递给低温物体，而不能从低温物体传递给高温物体c尽管技术不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机却可以使温度降到293cd第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，随着科技的进步和发展，第二类永动机可以制造出来解析机械能可以全部转化为内能，而内能在引起其他变化时也可以全部转化为机械能，a正确；凡与热现象有关的宏观过程都具有方向性，在热传递中，热量可以自发地从高温物体传递给低温物体，也能从低温物体传递给高温物体，但必须借助外界的帮助，b错误；尽管科技不断进步，热机的效率仍不能达到100%，制冷机也不能使温度降到293c，只能无限接近273c，却永远不能达到，c错误；第一类永动机违背能量守恒定律，第二类永动机不违背能量守恒定律，而是违背了热力学第二定律，第二类永动机不可能制造出来，d错误答案a热力学第一定律说明发生的任何过程中能量必定守恒，热力学第二定律说明并非所有能量守恒的过程都能实现(1)高温物体 低温物体(2)功 热量(3)气体体积v1 气体体积v2(较大)(4)不同气体a和b 混合气体ab突破训练2地球上有很多的海水，它的总质量约为1.41018吨，如果这些海水的温度降低0.1c，将要放出5.81023焦耳的热量，有人曾设想利用海水放出的热量使它完全变成机械能来解决能源危机，但这种机器是不能制成的，其原因是()a内能不能转化成机械能b内能转化成机械能不满足热力学第一定律c只从单一热源吸收热量并完全转化成机械能的机器不满足热力学第二定律d上述三种原因都不正确答案c解析本题考查热力学第一定律和热力学第二定律的应用，内能可以转化成机械能，如热机，a错误；内能转化成机械能的过程满足热力学第一定律，即能量守恒定律，b错误；热力学第二定律告诉我们：不可能从单一热源吸收热量并把它全部用来做功，而不引起其他变化，c正确37热力学定律与理想气体实验定律综合的解题模型例3在如图3所示的坐标系中，一定质量的某种理想气体先后发生以下两种状态变化过程：第一种变化是从状态a到状态b，外界对该气体做功为6 j；第二种变化是从状态a到状态c，该气体从外界吸收的热量为9 j图线ac的反向延长线通过坐标原点o，b、c两状态的温度相同， 图3理想气体的分子势能为零求：(1)从状态a到状态c的过程，该气体对外界做的功w1和其内能的增量u1；(2)从状态a到状态b的过程，该气体内能的增量u2及其从外界吸收的热量q2.解析(1)由题意知从状态a到状态c的过程，气体发生等容变化该气体对外界做的功w10根据热力学第一定律有u1w1q1内能的增量u1q19 j.(2)从状态a到状态b的过程，体积减小，温度升高该气体内能的增量u2u19 j根据热力学第一定律有u2w2q2从外界吸收的热量q2u2w23 j.答案(1)09 j(2)9 j3 j 对于理想气体，可以直接根据温度的变化来确定内能的变化吸、放热不能直接确定时，则要放在最后，根据热力学第一定律来确定必须指出的是，一般来说系统对外界做功，系统体积膨胀；外界对系统做功，系统体积则被压缩但在某些特定条件下，例如气体自由膨胀(外界为真空)时，气体就没有克服外力做功另外，在判断内能变化时，还必须结合物态变化以及能的转化与守恒来进行突破训练3一定质量的理想气体由状态a经状态b变成状态c，其中ab过程为等压变化，bc过程为等容变化已知va0.3 m3，tatc300 k，tb400 k.(1)求气体在状态b时的体积(2)说明bc过程压强变化的微观原因(3)设ab过程气体吸收热量为q1，bc过程气体放出热量为q2，比较q1、q2的大小并说明原因答案(1)0.4 m3(2)见解析(3)q1q2，原因见解析解析(1)设气体在状态b时的体积为vb，由盖吕萨克定律得，代入数据得vb0.4 m3(2)微观原因：气体体积不变，分子密集程度不变，温度变化(降低)，气体分子平均动能变化(减小)，导致气体压强变化(减小)(3)q1大于q2；因为tatc，故ab增加的内能与bc减少的内能相同，而ab过程气体对外界做正功，bc过程气体不做功，由热力学第一定律可知q1大于q2.高考题组1(2012新课标全国33(1)关于热力学定律，下列说法正确的是()a为了增加物体的内能，必须对物体做功或向它传递热量b对某物体做功，必定会使物体的内能增加c可以从单一热源吸收热量，使之完全变为功d不可能使热量从低温物体传向高温物体e功转变为热的实际宏观过程是不可逆过程答案ace2(2012广东理综14)景颇族的祖先发明的点火器如图4所示，用牛角做套筒，木制推杆前端粘着艾绒，猛推推杆，艾绒即可点燃 图4对筒内封闭的气体，在此压缩过程中()a气体温度升高，压强不变b气体温度升高，压强变大c气体对外界做正功，气体内能增加d外界对气体做正功，气体内能减少答案b解析筒内封闭气体被压缩过程中，外界对气体做正功由热力学第一定律uwq知，气体内能增加，温度升高由理想气体状态方程c知，气体压强增大选项a、c、d错误，选项b正确3(2011广东理综14)图5为某种椅子与其升降部分的结构 示意图，m、n两筒间密闭了一定质量的气体，m可沿n的内壁上下滑动，设筒内气体不与外界发生热交换，在m向下滑动的过程中()a外界对气体做功，气体内能增大 图5b外界对气体做功，气体内能减小c气体对外界做功，气体内能增大d气体对外界做功，气体内能减小答案a解析m向下滑动的过程中，气体被压缩，外界对气体做功，又因为与外界没有热交换，所以气体内能增大4(2012山东36)(1)下列说法正确的是_a水的饱和汽压随温度的升高而增大b扩散现象表明，分子在永不停息地运动c当分子间距离增大时，分子间引力增大，分子间斥力减小d一定质量的理想气体，在等压膨胀过程中，气体分子的平均动能减小(2)如图6所示，一粗细均匀、导热良好、装有适量水银的u型管竖直放置，右端与大气相通，左端封闭气柱长l120 cm(可视为理想气体)，两管中水银面等高现将右端与一低压舱(未画出)接通，稳定后右管水银面高出左管水银面h10 cm.(环境温度不变，大气压强p075 cmhg) 图6求稳定后低压舱内的压强(用“cmhg”做单位)此过程中左管内的气体对外界_(填“做正功”、“做负功”或“不做功”)，气体将_(填“吸热”或“放热”)答案(1)ab(2)50 cmhg做正功吸热解析(1)饱和汽压随温度的升高而增大，选项a正确；扩散现象说明分子在永不停息地运动，选项b正确；当分子间距离增大时，分子间引力和斥力都减小，选项c错误；根据c知，一定质量的理想气体，在等压膨胀时，温度升高，分子的平均动能增大，选项d错误(2)设u型管横截面积为s，右端与大气相通时左管中封闭气体的压强为p1，右端与一低压舱接通后，左管中封闭气体的压强为p2，气柱长度为l2，稳定后低压舱内的压强为p.左管中封闭气体发生等温变化，根据玻意耳定律得p1v1p2v2p1p0p2pphv1l1sv2l2s由几何关系得h2(l2l1)联立式，代入数据得p50 cmhg左管内气体膨胀，气体对外界做正功，温度不变，u0，根据热力学第一定律，uqw且w0，气体将吸热模拟题组5密闭有空气的薄塑料瓶因降温而变扁，此过程中瓶内空气(不计分子势能)()a内能增大，放出热量b内能减小，吸收热量c内能增大，对外界做功d内能减小，外界对其做功答案d6某同学给四只一样的气球充入了质量相同的空气(视为理想气体)，分两排并列放在光滑的水平面上，再在上面放一轻质硬板，而后他慢慢地站到硬板上，在此过程中气球未爆，且认为气球中气体温度不变，外界对气球中的气体做了6 j的功，则此过程中气球_(填“吸收”或“放出”)的热量为_ j；若换上另外一个人表演时，某个气球突然爆炸，则该气体内的气体的内能_(填“增大”或“减小”)，气体的温度_(填“升高”或“降低”)答案放出6减小降低(限时：30分钟)题组1热力学第一定律的理解1图1为焦耳实验装置图，用绝热性能良好的材料将容器包好，重物下落带动叶片搅拌容器里的水，引起水温升高关于这个实验，下列说法正确的是()图1a这个装置可测定热功当量b做功增加了水的热量c做功增加了水的内能d功和热量是完全等价的，无区别答案ac解析做功和热传递都可以使物体的内能发生改变，焦耳实验中是通过做功来增加水的内能，所以选项c正确；就物体内能的改变来说，做功和热传递是等效的，这是研究热功当量的前提，通过焦耳实验可测定热功当量，所以选项a正确；一个物体的内能是无法测量的，而在某个过程中物体内能的变化却是可以测定的，热量就是用来测定内能变化的一个物理量，所以选项b和d都错误2(2011重庆理综15)某汽车后备箱内安装有撑起箱盖的装置，它主要由汽缸和活塞组成开箱时，密闭于汽缸内的压缩气体膨胀，将箱盖顶起，如图2所示在此过程中，若缸内气体与外界无热交换，忽略气体分子间相互作用，则缸内气体()图2a对外做正功，分子的平均动能减小b对外做正功，内能增大c对外做负功，分子的平均动能增大d对外做负功，内能减小答案a解析气体膨胀，气体对外界做正功，又因气体与外界无热交换，由热力学第一定律可知气体内能减小，因忽略气体分子间相互作用，即不考虑分子势能，所以分子的平均动能减小，选项a正确3(2010全国理综16)如图3，一绝热容器被隔板k隔开成a、b两部分已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空抽开隔板k后，a内气体进入b，最终达到平衡状态在此过程中 ()a气体对外界做功，内能减少 图3b气体不做功，内能不变c气体压强变小，温度降低d气体压强变小，温度不变答案bd解析因b内为真空，所以抽开隔板后，a内气体可以“自发”进入b，气体不做功又因容器绝热，不与外界发生热量传递，根据热力学第一定律可以判断其内能不变，温度不变由理想气体状态方程可知：气体体积增大，温度不变，压强必然变小，综上可判断b、d项正确4某校开展探究性课外活动，一同学用如图4所示的装置研究气体压强、体积、温度三量之间的变化关系该同学选用导热良好的汽缸将其开口向下，内有理想气体，并将汽缸固定不动，缸内活塞可自由滑动且不漏气把一温度计通过缸底小孔插入缸内，插口处密封良好，活塞下挂一个沙桶，沙桶装满沙子时，活塞恰好静止，现给沙桶底部钻一个小洞，让细沙慢慢漏出，外部环境温 图4度恒定，则()a外界对气体做功，内能增大b外界对气体做功，温度计示数不变c气体体积减小，温度计示数减小d外界对气体做功，温度计示数增加答案b解析细沙漏出，汽缸内气体压强增大，体积减小，外界对气体做功；汽缸导热良好，细沙慢慢漏出，外部环境温度稳定，气体温度不变，即内能不变，选项b正确题组2热力学定律、第二类永动机的理解5(2012福建理综28(1)关于热力学定律和分子动理论，下列说法正确的是()a一定量的气体吸收热量，其内能一定增大b不可能使热量由低温物体传递到高温物体c若两分子间距离增大，分子势能一定增大d若两分子间距离减小，分子间引力和斥力都增大答案d解析由热力学第一定律uwq知，一定量的气体吸收热量内能不一定增大，例如气体对外做功，且wq，那么内能将会减少，故a项错误；不可能使热量由低温物体传递到高温物体，而不引起其他变化，如果“引起其他变化”，完全可以实现将热量从低温物体传递到高温物体，故b项错误；当rr0时，分子力表现为斥力，当分子间距增大时，分子势能减小，故c项错误；根据分子引力、斥力随分子间距的变化规律知，d项正确6关于两类永动机和热力学的两个定律，下列说法正确的是()a第二类永动机不可能制成是因为违反了热力学第一定律b第一类永动机不可能制成是因为违反了热力学第二定律c由热力学第一定律可知做功不一定改变内能，热传递也不一定改变内能，但同时做功和热传递一定会改变内能d由热力学第二定律可知热量从低温物体传向高温物体是可能的，从单一热源吸收热量，完全变成功也是可能的答案d解析第一类永动机违反能量守恒定律，第二类永动机违反热力学第二定律，a、b错；由热力学第一定律可知w0，q0，但uwq可以等于0，c错；由热力学第二定律可知d中现象是可能的，但会引起其他变化，d对7图5为电冰箱的工作原理示意图压缩机工作时，强迫制冷剂在冰箱内外的管道中不断循环在蒸发器中制冷剂汽化吸收箱体内的热量，经过冷凝器时制冷剂液化，放出热量到箱体外下列说法正确的是()图5a热量可以自发地从冰箱内传到冰箱外b电冰箱的制冷系统能够不断地把冰箱内的热量传到外界，是因为其消耗了电能c电冰箱的工作原理不违反热力学第一定律d电冰箱的工作原理违反热力学第一定律答案bc解析热力学第一定律是热现象中内能与其他形式能的转化规律，是能量守恒定律的具体表现，适用于所有的热现象，故c正确，d错误；根据热力学第二定律，热量不能自发地从低温物体传到高温物体，必须借助于其他系统做功，a错误，b正确，故选b、c.8用隔板将一容器隔成a和b两部分，a中盛有一定量的气体，b为真空(如图6甲所示)，现把隔板抽去，a中的气体将自动充满整个容器(如图乙所示)，这个过程称为气体的自由膨胀则关于气体的自由膨胀下列说法中正确的是()图6a在自由膨胀过程中，所有气体分子的运动方向相同b在自由膨胀过程中，只要把握好隔板插入的时机，全部气体就能到达b部分c气体充满整个容器后，只要时间足够长，还能全部自动回到a部分d气体充满整个容器后，b部分中的某些气体分子有可能再回到a部分答案d解析气体分子在永不停息地做无规则运动，在自由膨胀过程中也不例外，选项a错误；在自由膨胀过程中，气体分子将充满所能达到的空间，即整个容器，选项b错误；热力学第二定律指出具有大量分子参与的宏观过程都具有方向性，所以选项c错误；气体充满整个容器后，气体分子朝各个方向运动的机会均等，所以b部分中的某些气体分子有可能再回到a部分，选项d正确题组3热力学定律与气体实验定律的组合应用9图7是密闭的汽缸，外力推动活塞p压缩气体，对缸内气体做功800 j，同时气体向外界放热200 j，缸内气体的()a温度升高，内能增加600 jb温度升高，内能减少200 j 图7c温度降低，内能增加600 jd温度降低，内能减少200 j答案a解析对一定质量的气体，由热力学第一定律uwq可知，u800 j(200 j)600 j，u为正表示内能增加了600 j，对气体来说，分子间距较大，分子势能为零，内能等于所有分子动能的和，内能增加，气体分子的平均动能增加，温度升高，选项a正确10(2011山东理综36)气体温度计结构如图8所示玻璃测温泡a内充有理想气体，通过细玻璃管b和水银压强计相连开始时a处于冰水混合物中，左管c中水银面在o点处，右管d中水银面高出o点h114 cm，后将a放入待测恒温槽中，上下移动d，使c 图8中水银面仍在o点处，测得d中水银面高出o点h244 cm.(已知外界大气压为1个标准大气压，1标准大气压相当于76 cmhg)(1)求恒温槽的温度(2)此过程a内气体内能_(填“增大”或“减小”)，气体不对外做功，气体将_(填“吸热”或“放热”)答案(1)364 k(或91)(2)增大吸热解析(1)设恒温槽的温度为t2，由题意知t1273 ka内气体发生等容变化，根据查理定律得p1p0ph1p2p0ph2联立式，代入