辽宁省沈阳市高三数学第五次阶段测试试题 文 新人教A版.doc

东北中山中学2012届高三年级第五次阶段测试数学（文）一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设全集u=r ，集合a=x|-1x3，b=x|2x-4x-2，则acub（ ）a. x|2x3 b. x|x2或x3 c. x|x3 d. x|20,且a1)的图像恒过定点a，且点a在直线mx+ny+1=0上（m0，n0），则的最小值为a. 3 b. 8 c.10 d. 1410. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足，则的最大值是（ ）ab2c1d11某校在校学生2000人，为迎接2010年广州亚运会，学校举行了“迎亚运”跑步和爬山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级与比赛人数情况如下表：高一年级高二年级高三年级跑步 abc 爬山 x yz其中a：b：c=2：5：3，全校参与爬山的人数占总人数的 .为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取a.15人 b.30人 c.40人 d. 45人12已知f(x)是r上的偶函数，且当x0时，f(x)=2x,又a是函数g(x)=ln(x+1)-()的正零点，则f(-2),f(a),f(1.5)的大小是a. f(1.5)f(-2)f(-2)f(a)c. f(-2)f(a) f(a)f(1.5) 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案写在答题纸上）13在等比数列an中，a1=2,前n项和为sn,若数列an+1也是等比数列，则sn等于2n14若双曲线 的一条渐近线方程为3x-2y=0 ，则a 的值为 .215. 若函数在处取极值，则 316. 已知正四棱锥s-abcd，底面上的四个顶点a、b、c、d在球心为o的半球底面圆周上，顶点s在半球面上，则半球o的体积和正四棱锥s-abcd的体积之比为：1三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知向量，设函数。 （1）求的最小正周期与单调递减区间 （2）在中，、分别是角、的对边，若的面积为，求的值。17解：（）， 令的单调区间为,kz（）由得又为的内角18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为（）求证：平面；（）求证：平面答案： （）设的交点为o,连接，连接.因为为的中点，为的中点，所以且.又是中点，则且,即且，则四边形为平行四边形.所以.又平面,平面，则平面. 7分() 因为三棱柱各侧面都是正方形，所以，所以平面.因为平面，所以.由已知得，所以.所以平面.由（）可知，所以平面.所以.因为侧面是正方形，所以.又，平面,平面,所以平面.19（本小题满分12分）某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789（i）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；（ii）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率解：（i）依题中的数据可得：x甲=15（4+5+7+9+10）=7，x乙=15（6+7+8+9）=7s甲2=15（47）2+（57）2+（77）2+（97）2+（107）2=265=5.2s乙2=15（57）2+（67）2+（77）2+（87）2+（97）2=2（4分）x甲=x乙，s甲2s乙2，两组技工的总体水平相同，甲组中技工的技术水平差异比乙组大（ii）设事件a表示：该车间“质量合格”，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9）（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9）（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种事件a包含的基本事件为：（4，9）（5，8），（5，9）（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9）（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种（11分）p（a）=1725答：即该车间“质量合格”的概率为1725（20.（本小题满分12分）已知椭圆c的中心在原点，焦点在轴上，左右焦点分别为，且，点（1，）在椭圆c上.（）求椭圆c的方程；（）过的直线与椭圆相交于两点，且的面积为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程.19（本小题满分13分）解：（）设椭圆的方程为，由题意可得：椭圆c两焦点坐标分别为，.又 ，故椭圆的方程为.（）当直线轴，计算得到：，不符合题意. 当直线与轴不垂直时，设直线的方程为：，由，消去y得 ， .由，消去x得 ，恒成立，设，则 8分所以 又圆的半径为，所以，解得，所以，故圆的方程为：.21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=x2+ (ar).（1）f(x)在点x=1处的切线垂直于直线x-14y+13=0 ，求在该点处的切线方程，并求此时函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）a2-2a+4对任意的x1，2恒成立求实数a的取值范围。解：直线x-14y+13=0斜率。由题意，所以f(x)在x=1处切线斜率为-14f(x)=2x-2a/x2 f(1)=2-2a 也为切线斜率，所以2-2a=-14 a=8 f(1)=17 切线方程为y-17=-14(x-1) 即14x+y-31=0f(x)定义域为x0，此时(即a=8)：f(x)=2x-16/x2=2(x3-8)/x2令f(x)=0 得x=2x2时f(x)2时f(x)0由此可得f(x)的单调区间：(-，0)和(0，2)上单调递减，(2，+)上单调递增（2）由（1）知f(x)=2x-2a/x=2(x-a)/x若a1则f(x)0在区间(1，2上恒成立f(x)在区间1，2上单调递增函数f(x)在区间1，2上的最大值为f(2)=4+a；若1a8则在区间(1，a)上，f(x)0，函数f(x)单调递减，在区间(a，2)上，f(x)0，函数f(x)单调递增，故函数f(x)在区间1，2上的最大值为f(1)，f(2)中的较大者，f(1)-f(2)=1+2a-4-a=a-3，故：当1a3时，函数f(x)的最大值为f(2)=4+a，当3a8时，函数f(x)的最大值为f(1)=1+2a；当a8时f(x)0在区间1，2)上恒成立函数f(x)在区间1，2上单调递减，函数f(x)的最大值为f(1)=1+2a综上可知：在区间1，2上，当a3时，f(x)max=4+a；当a3时，f(x)max=1+2a不等式f(x)a-2a+4对任意的x1，2恒成立等价于在区间1，2上，f(x)maxa2-2a+4，故：当a3时4+aa-2a+4，即：a2-3a0解得：a0或a=3当a3时1+2aa-2a+4，即：a-4a+30解得：a3故a的取值范围是(-，03，+)。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图1所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，ad与直线l、圆o分别交于点d、e（1）求dac的大小；（2）线段ae的长；解：（1）连接oc，则ocad，cb=ob=oc，cob=eao=60，dac=30，（2）rtaebrtbca，cb=ae=323.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数）.若以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线的极坐标方程为.（1）求曲线c的直角坐标方程； （2）求直线被曲线所截得的弦长.答案：（1）；（2）.解析：(1) 根据,把极坐标方程化成普通方程.（2）