（典型题）高考数学二轮复习 知识点总结 算法与复数.doc

算法与复数1.高考题中对算法的程序框图的考查主要以选择题或填空题的形式为主，试题难度中等偏易，试题主要以考查循环结构的程序框图为主，且常常与其它数学知识融汇在一起考查，如算法与函数、算法和数列、算法和统计以及应用算法解决实际问题.2.复数的概念和运算主要考查复数的分类、共轭复数、复平面和复数的四则运算为主，试题侧重对基本运算的考查，试题难度较低易于得满分，主要分布在试卷的第1、2题位置1 算法的三种基本逻辑结构(1)顺序结构：如图(1)所示(2)条件结构：如图(2)和图(3)所示(3)循环结构：如图(4)和图(5)所示2 复数(1)复数的相等：abicdi(a，b，c，dr)ac，bd.(2)共轭复数：当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数(3)运算：(abi)(cdi)(ac)(bd)i、(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i、(abi)(cdi)i(cdi0)(4)复数的模：|z|abi|r(r0，rr).考点一程序框图例1(1)(2013安徽)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()a. b. c. d.(2)(2013课标全国)执行右面的程序框图，如果输入的n10，那么输出的s等于()a1b1c1d1答案(1)d(2)b解析(1)赋值s0，n2进入循环体：检验n28，s0，n224；检验n8，s，n426；检验n10时，结束循环，共执行10次所以输出s1. (1)高考中对于程序框图的考查主要有“输出结果型”“完善框图型”“确定循环变量取值型”“实际应用型”，具体问题中要能够根据题意准确求解(2)关于程序框图的考查主要以循环结构的程序框图为主，求解程序框图问题关键是能够应用算法思想列出每一次循环的结果，注意输出值和循环变量以及判断框中的限制条件的关系 (1)执行如图所示的程序框图，如果输出的a341，那么判断框中可以是()ak4? bk5?ck6? dk7?(2)执行如图所示的程序框图，输出的结果s的值为_答案(1)c(2)1解析(1)执行程序后，a14a11，k1k12；a24a115，k2k113；a34a2121，k3k214，a44a3185，k4k315；a54a41341，k5k416.要使输出的a341，判断框中可以是“k6？”或“k5？”选c.(2)第一次运行：s0，n2；第二次运行：s1，n3；第三次运行：s1，n4；第四次运行：s0，n5.可推出其循环周期为4，从而可知，第2 011次运行时，s1，n2 012，此时2 0122 012不成立，则输出s1.考点二复数的基本概念例2(1)(2013安徽)设i是虚数单位，若复数a(ar)是纯虚数，则a的值为()a3 b1 c1 d3(2)(2013四川)如图，在复平面内，点a表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()aa bbcc dd答案(1)d(2)b解析(1)aa(3i)(a3)i，由ar，且a为纯虚数知a3.(2)表示复数z的点a与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，b点表示.选b. 复数的基本概念问题涉及复数的分类、共轭复数、复数相等条件、复平面等基本知识，解决复数基本概念问题关键是能够充分地掌握各个概念，其实质上就是对复数zabi(a，br)中实部和虚部的限制条件的应用或运算 (1)复数(i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为_(2)(2012课标全国)下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2; p2：z22i；p3：z的共轭复数为1i; p4：z的虚部为1.其中的真命题为()ap2，p3 bp1，p2 cp2，p4 dp3，p4答案(1)1(2)c解析(1)，1a0，a1.(2)利用复数的有关概念以及复数的运算求解z1i，|z|，p1是假命题；z2(1i)22i，p2是真命题；1i，p3是假命题；z的虚部为1，p4是真命题其中的真命题共有2个：p2，p4.考点三复数的运算例3(1)(2013山东)复数z满足(z3)(2i)5(i为虚数单位)，则z的共轭复数为()a2i b2i c5i d5i(2)(2012江苏)设a，br，abi(i为虚数单位)，则ab的值为_答案(1)d(2)8解析(1)由(z3)(2i)5得，z32i，z5i，5i.(2)化为标准形式，利用复数相等，求出a，b.(2515i)53i，a5，b3.ab538. (1)与复数z有关的复杂式子为纯虚数，可设为mi(m0)，利用复数相等去运算较简便(2)在有关复数z的等式中，可设出zabi(a，br)，用待定系数法求解(3)熟记一些常见的运算结果可提高运算速度：(1i)22i，i，i，设i，则31，|1，2，120. (1)已知复数z，是z的共轭复数，则z_.(2)(2013安徽)设i是虚数单位，是复数z的共轭复数若zi22z，则z等于()a1i b1i c1i d1i答案(1)(2)a解析(1)zi，故i，z.(2)设zabi，a，br，代入zi22z，整理得：(a2b2)i22a2bi则解得因此z1i.1 算法(1)解答有关程序(算法)框图问题，首先要读懂程序(算法)框图，要熟练掌握程序(算法)框图的三个基本结构(2)循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如累加求和，累乘求积，多次输入等利用循环结构表示算法，第一要选择准确地表示累计的变量，第二要注意在哪一步结束循环解答循环结构的程序(算法)框图题，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误(3)注意直到型循环和当型循环的本质区别直到型循环是先执行再判断，直到条件满足才结束循环；当型循环是先判断再执行，若满足条件则进入循环体，否则结束循环2 复数(1)与复数的相关概念和复数的几何意义有关的问题，一般是先变形，把复数的非代数形式化为代数形式，然后再根据条件，列方程(组)求解(2)与复数z的模|z|和共轭复数有关的问题，一般都要先设出复数z的代数形式zabi(a，br)，代入条件，用待定系数法解决(3)复数运算中常用的结论(1i)22i；i；i；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，其中nn.1 已知mr，复数1在复平面内对应的点在直线xy0上，则实数m的值是()a1 b0 c1 d2答案c解析11mi，该复数对应的点为(1，m)，1m0，m1.2 执行如图所示的程序框图，输出的m的值为 ()a17 b53 c161 d485答案c解析由框图算法可得：m1，k0；k1，m3125；k2，m35217；k3，m317253；k4，m3532161；不满足循环条件，跳出循环，输出m161，选c.3 已知z是纯虚数，是实数，那么z_.答案2i解析由题意设zai(ar且a0)，则a20，a2，即z2i.一、选择题1 (2013北京)在复平面内，复数(2i)2对应的点位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析(2i)244ii234i，对应点坐标为(3，4)，位于第四象限2 (2012陕西)设a，br，i是虚数单位，则“ab0”是“复数a为纯虚数”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析直接法aabi为纯虚数，必有a0，b0，而ab0时有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“复数a为纯虚数”的必要不充分条件3 设复数z满足z(12i)42i(i为虚数单位)，则|z|等于()a1 b2 c. d.答案b解析由题知z，|z|2.4 (2013课标全国)执行右面的程序框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()a3,4b5,2c4,3d2,5答案a解析由程序框图知：s，当1t1时，3s1，b(0.9)2(0,1)，clog0.91.30，a最大输出的数是a，故选a.6 已知i是虚数单位，复数z，则|z|等于()a1 b2 c. d2答案c解析z12i|z|.7 (2013陕西)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()a若|z1z2|0，则b若z1，则z2c若|z1|z2|，则z1z2d若|z1|z2|，则zz答案d解析由|z1z2|0，则z1z20，z1z2，所以，故a为真命题；由于z1，则z2，故b为真命题；由|z1|z2|，得|z1|2|z2|2，则有z1z2，故c为真命题，d为假命题8 执行如图的程序框图，输出的a为()a2 047 b2 049 c1 023 d1 025答案a解析该程序框图的功能是求数列an的第11项，而数列an满足a11，an2an11.an12an122(an11)，an1是以2为首项，以2为公比的等比数列an2n1，a1121112 047.9 某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，其中可以输出的函数是()af(x)x2 bf(x)cf(x)ln x2x6 df(x)sin x答案d解析第一个判断框的目的是判断输入的函数是否为奇函数，第二个判断框的目的是判断输入的函数是否存在零点结合选项知，函数f(x)sin x为奇函数，且存在零点，故选d.10(2013重庆)执行如图所示的程序框图，如果输出s3，那么判断框内应填入的条件是()ak6? bk7?ck8? dk9?答案b解析当k2时，slog23，当k3时，slog23log34，当k4时，slog23log34log45.由s3，得3，即lg(k1)3lg 2，所以k7.再循环时，k718，此时输出s，因此判断框内应填入“k7”故选b.二、填空题11已知集合ax|x2y24，集合bx|xi|2，i为虚数单位，xr，则集合a与b的关系是_答案ba解析|xi|2，即x214，解得x，b(，)，而a2,2，ba.12如图所示的程序框图，当x13，x25，x31时，输出的p值为_答案4解析依题意得，当x13，x25，x31时，|x1x2|x2x3|，p4，因此输出的p值是4.13(2013湖南)执行如图所示的程序框图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_答案9解析输入a1，b2，执行第一次循环a3；第二次循环a5；第三次循环