（浙江专版）2019年高考数学一轮复习 专题4.7 解三角形及其应用举例（练）.doc

第07节 解三角形及其应用举例a 基础巩固训练1.【2018届甘肃省一诊】中国古代三国时期的数学家赵爽,创作了一幅“勾股弦方图”，通过数形结合，给出了勾股定理的详细证明.如图所示,在“勾股弦方图”中，以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成，这一图形被称作“赵爽弦图”.若正方形与正方形的面积分别为25和1，则（ ）a b c d 【答案】d【解析】设ae=也，be=y,则x+1=y,解得x=3,y=4,故得到.故答案为：d.2【2018届高三训练(29)】北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式，在坡度的看台上，同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第一排和最后一排的距离为米(如图所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上，已知国歌长度为50秒，升旗手匀速升旗的速度为()a (米/秒) b (米/秒)c (米/秒) d (米/秒)【答案】a3. 要测量顶部不能到达的电视塔的高度, 在点测得塔顶的仰角是,在点测得塔顶的仰角是,并测得水平面上的，则电视塔的高度为（ ） a. b. c. d. 【答案】d【解析】根据题意，设，则中， ，可得，同理可得中， ， 在中， ， 由余弦定理得， ，整理得： ，解之得或（舍），即电视塔的高度为米，故选d.4两灯塔与海洋观察站的距离都为，灯塔在的北偏东，在的南偏东，则两灯塔之间距离为( )a. b. c. d. 【答案】c【解析】根据题意画出图形，如图所示：易得acb=90，ac=bc=a.在abc中，由勾股定理，得ab2=ac2+bc2=2a2，所以ab=（km）.故选c .5一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点a测得水柱顶端的仰角为45，沿点a向北偏东30前进100 m到达点b，在b点测得水柱顶端的仰角为30，则水柱的高度是()a50 m b100 mc120 m d150 m【答案】a【解析】设水柱高度是h m，水柱底端为c，则在abc中，a60，ach，ab100，bch，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m. b能力提升训练1如下图所示，在河岸ac测量河的宽度bc，图中所标的数据a，b，c，是可供测量的数据下面给出的四组数据中，对测量河宽较适宜的是()ac和 bc和bcc和 db和 【答案】d【解析】根据直角三角形的特征，只要知道一条边和一个夹角即可求出河宽.2【2015高考湖北】如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶d在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m. 【答案】3轮船a和轮船b在中午12时离开海港c，两艘轮船航行方向的夹角为120，轮船a的航行速度是25海里/小时，轮船b的航行速度是15海里/小时，下午2时两船之间的距离是()a35海里 b35海里c35海里 d70海里【答案】d【解析】设轮船a、b航行到下午2时时所在的位置分别是e、f，则依题意有ce25250，cf15230，且ecf120，ef70.4.【2019届高考全程训练月考二】某观测站在目标的南偏西方向，从出发有一条南偏东走向的公路，在处测得与相距的公路处有一个人正沿着此公路向走去，走到达，此时测得距离为，若此人必须在分钟内从处到达处，则此人的最小速度为()a b c d 【答案】b【解析】由已知得cab253560，bc31，cd21，bd20，可得，那么，于是在abc中， 24，在abc中，bc2ac2ab22acabcos60，即312242ab224ab，解得ab35或ab11(舍去)，因此adabbd352015.故此人在d处距a处还有15 km，若此人必须在20分钟，即小时内从d处到达a处，则其最小速度为1545(km/h)故选b.5【2017山西三区八校二模】为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，如图，要求， 的长度大于1米，且比长0.5米，为了稳固广告牌，要求越短越好，则最短为（ ）a. 米 b. 米 c. 米 d. 米【答案】dc思维扩展训练1. 如图：d， c，b三点在地面同一直线上，dc，从c，d两点测得a点仰角分别是，()，则a点离地面的高度ab等于( ) （a） （b） （c） （d） 【答案】a【解析】因为，所以.2.【2018届赣州二模】如图所示，为了测量，处岛屿的距离，小明在处观测，分别在处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶40海里至处，观测在处的正北方向，在处的北偏西方向，则，两处岛屿间的距离为（ ）a 海里 b 海里 c 海里 d 40海里【答案】a【解析】在中，所以，由正弦定理可得：，解得，在中，所以，在中，由余弦定理可得：，解得.3.【2017安徽马鞍山二模】在边长为2的正三角形的边上分别取两点，点关于线段的对称点正好落在边上，则长度的最小值为_【答案】【解析】显然两点关于折线对称，连接，可得，则有，设， ，再设，则有，在中， ， ，又，在中，由正弦定理知，即， ，所以当时，即时， ，此时取得最小值，且，则的最小值为，故答案为.4.如图，某人在垂直于水平地面的墙面前的点处进行射击训练.已知点到墙面的距离为，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小.若,则的最大值 .【答案】【解析】由勾股定理可得，过作，交于，连结，则，设，则，由得，在直角中，故，令，令得，代入得，故的最大值为5. 【2018届江苏海安上学期第一次测试】如图，已知是一幢6层的写字楼，每层高均为3m，在正前方36m处有一建筑物，从楼顶处测得建筑物的张角为.（1）求建筑物的高度；（2）一摄影爱好者欲在写字楼的某层拍摄建筑物.已知从摄影位置看景物所成张角最大时，拍摄效果最佳.问：该摄影爱好者在第几层拍摄可取得最佳效果（不计人的高度）？【答案】(1)30米;(2) 当时，张角最大，拍摄效果最佳.【解析】试题分析：（1）先作于，构造直角三角形，然后运用两角差