全等三角形证明考点(1).doc

龙文学校 教师一对一 小初高1对1教育专家全等三角形的证明：（1）条件充足时直接应用例1 已知：如图1，CEAB于点E，BDAC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分BAC那么图中全等的三角形有_对（2）条件不足，会增加条件用判别方法例2 如图2，已知AB=AD，1=2，要使ABCADE，还需添加的条件是（只需填一个）_（3）条件比较隐蔽时，可通过添加辅助线用判别方法例3 已知：如图3，AB=AC，1=2求证：AO平分BAC（4）条件中没有现成的全等三角形时，会通过构造全等三角形用判别方法例4 已知：如图4，在RtABC中，ACB=90，AC=BC，D为BC的中点，CEAD于E，交AB于F，连接DF求证：ADC=BDF练习1已知：如图，D是ABC的边AB上一点，ABFC，DF交AC于点E，DE=FE 求证：AE=CE2如图，在ABC中，点E在BC上，点D在AE上，已知ABD=ACD，BDE=CDE求证：BD=CD 3用有刻度的直尺能平分任意角吗？下面是一种方法：如图所示，先在AOB的两边上取OP=OQ，再取PM=QN，连接PN、QM，得交点C，则射线OC平分AOB你能说明道理吗？ 4如图，ABC中，AB=AC，过点A作GEBC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G试在图10中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明 5已知：如图，点C、D在线段AB上，PC=PD请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为_，你得到的一对全等三角形是_ 7如图，在ABD和ACD中，AB=AC，B=C求证：ABDACD 8如图14，直线AD与BC相交于点O，且AC=BD，AD=BC求证：CO=DO9已知ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G求证：EG=GF 10已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AFCD求证：B=E 全等三角形常用的解题思路（1）利用角的平分线的性质证明线段或角相等例1 如图20，12，AEOB于E，BDOA于D，交点为C 求证：AC=BC 图20例2 已知：如图21，ABC中，BD=CD，12求证：AD平分BAC说明：遇到有关角平分线的问题时，可引角的两边的垂线，先证明三角形全等，然后根据全等三角形的性质得出垂线段相等，再利用角的平分线性质得出两角相等（2）利用角的平分线构造全等三角形过角平分线上一点作两边的垂线段例1 如图22，ABCD，E为AD上一点，且BE、CE分别平分ABC、BCD求证：AE=ED例2 如图23，在ABC中，AD平分BAC，C=2B求证：AB=AC+CD延长角平分线的垂线段，使角平分线成为垂直平分线例3 如图24，在ABC中，AD平分BAC，CEAD于E求证：ACE=B+ECD（3）利用角的平分线构造等腰三角形如图25，在ABC中，AD平分BAC，过点D作DEAB，DE交AC于点E易证AED是等腰三角形因此，我们可以过角平分线上一点作角的一边的平行线，构造等腰三角形 图25例1 如图26，在ABC中，AB=AC，BD平分ABC，DEBD于D，交BC于点E求证：CD=BE分析：要证CD=BE，可将BE分成两条线段，然后再证明CD与这两条线段都相等练习：1如图27，在ABC中，B=90，AD为BAC的平分线，DFAC于F，DE=DC求证：BE=CF 2已知：如图28，AD是ABC的中线，DEAB于E，DFAC于F，且BE=CF求证：（1）AD是BAC的平分线；（2）AB=AC 3在ABC中，BAC=60，C=40，AP平分BAC交BC于P，BQ平分ABC交AC于Q求证：AB+BP=BQ+AQ 4如图30，在ABC中，AD平分BAC，AB=AC+CD求证：C=2B 5如图31，E为ABC的A的平分线AD上一点，ABAC求证：AB-ACEB-EC 6如图32，在四边形ABCD中，BCBA，AD=CD，BD平分ABC。求证：A+C=1807如图33所示，已知ADBC，1=2，3=4，直线DC过点E作交AD于点D，交BC于点C求证：AD+BC=AB 8已知，如图34，ABC中，ABC=90，AB=BC，AE是A的平分线，CDAE于D求证：CD=AE 9ABC中，AB=AC，A=100，BD是B的平分线求证：AD+BD=BC 10如图36，B和C的平分线相交于点F，过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（）A9 B8 C7 D6 11如图37，ABC中，AD平分BAC，AD交BC于点D，且D是BC的中点求证：AB=AC 12