4.3简单线性规划的应用.ppt

简单的线性规划 1 第27课 问题1 在平面直角坐标系中作出经过点 0 1 和 1 0 的直线l 并写出直线l上所有点的集合 答 x y x y 1 0 1 1 o x y 问题1 点集 x y x y 1 0 在平面直角坐标系中表示什么图形 点集 x y x y 1 0 与点集 x y x y 1 0 又表示什么图形 新课开始1 归纳猜想问1 在平面直角坐标系中作出A 1 1 B 1 2 C 0 0 D 2 2 四点 并判断这四点与直线l的位置关系 1 1 o x y 2 2 A B D 问2 请把A 1 1 B 1 2 C 0 0 D 2 2 四点的坐标代入x y 1中 发现所得的值的符号有什么规律 结论 对直线x y 1 0右上方的点 x y X y 1 0成立 对直线X y 1 0左下方的点 x y X y 1 0成立 1 1 o x y 2 2 2 证明猜想 证明 如图 在直线x y 1 0上任取一点P x0 y0 过点P作平行于x轴的直线y y0 在此直线上点P右侧的任意一点 x y 都有 x x0 y y0 所以X y x0 y0 x y 1 x0 y0 1 0即有 x y 1 0 因为点P x0 y0 是直线上的任意点 所以 对于直线x y 1 0右上方的任意点 x y x y 1 0都成立 同理 对于直线x y 1 0的左下方的任意点 x y x y 10 表示直线x y 1 0右上方的平面区域 点集 x y x y 1 0 表示直线左下方的平面区域 1 1 o x y l P x0 y0 x y 图形展示如下 x y 1 0 1 1 o x y X y 1 0的区域 区域 直线x y 1 0 3 二元一次不等式表示的平面区域 根据上面的例子可以得出一般性结论 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线 若画不等式ax by c 0表示的平面区域时 此区域包括边界直线 则要把边界直线画成实线 4 应用举例 例1画出不等式2x y 6 0表示的平面区域 解 先画出直线2x y 6 0作为边界 取原点 0 0 代入2x y 6中 因为2 0 0 6 60表示的区域内 不等式2x y 6 0表示的区域为直线2x y 6 0的右上方区域 不包括边界 如图所示 x y 6 3 反思归纳 画二元一次不等式表示的平面区域的方法和步骤 1 画直线定界 要注意实 虚线 简称 定界 2 用特殊点定区域 如ax by c 0中的c 0时 常把原点作为此特殊点 简称 找点定域 例2画出不等式组 表示的区域 解 不等式x y 5 0表示直线x y 5 0上及右下方的点的集合 x y 0表示直线x y 0上及右上方的点的集合 x 3表示直线x 3上及左方的点的集合 所以 不等式组表示的区域如图所示 X y 5 0 X y 0 x 3 o 2 6 2 6 4 8 X y 5 0 X 3 X y 0 例3用不等式组写出由直线x y 2 0 x 2y 1 0 2x y 1 0围成的三角形区域 包括边界 解如图 因为O 0 0 代入2x y 1中可得2 0 0 1 0且O 0 0 与三角形区域在直线2x y 1 0的异侧 所以三角形区域上的点 x y 满足2x y 1 0 同理可得x 2y 1 0X y 2 0 所以三角形区域上的点 x y 应满足不等式组 o 1 2 1 2 1 2 1 2 X y 2 0 X 2y 1 0 2x y 1 0 2x y 1 0 x 2y 1 0 X y 2 0 课堂练习 课本60页T1 1 3 2补充 不等式3x ay 60 表示区域是在直线3x ay 6 0 的点的集合 课堂小结