2000级概率论与数理统计试题及答案6.pdf

20002000 级级概率论与数理统计试题概率论与数理统计试题考试时间 120 分钟试卷总分 100 分 题号一二三四五六七八九十总分 得分 评卷 教师 一 填空题 满分一 填空题 满分 1515 分 分 1 已知3 0 BP 7 0 BAP 且 A 与 B 相互独立 则 AP 2 设随机变量 X 服从参数为 的泊松分布 且 3 1 0 XP 则 3 设 2 2 NX 且2 0 42 XP 则 0 XP 4 已知 DX 2 DY 1 且 X 和 Y 相互独立 则 D X 2Y 5 设 2 S是从 1 0 N中抽取容量为 16 的样本方差 则 2 SD 二 选择题 满分二 选择题 满分 1515 分 分 1 已知事件 A B 满足 BAPABP 且4 0 AP 则 BP A 0 4 B 0 5 C 0 6 D 0 7 2 有 个球 随机地放在 n 个盒子中 n 则某指定的 个盒子中各有一球的概 率为 A n B n C r n C n n D n n n C 3 设随机变量 X 的概率密度为 x cexf 则 c A 2 1 B 0 C 2 1 D 1 4 掷一颗骰子 600 次 求 一点 出现次数的均值为 A 50 B 100 C 120 D 150 5 设总体 X 在 上服从均匀分布 则参数 的矩估计量为 A x 1 B n i i X n 1 1 1 C n i i X n 1 2 1 1 D x 三 计算题 满分三 计算题 满分 6060 分 分 1 某商店拥有某产品共计 12 件 其中 4 件次品 已经售出 2 件 现从剩下的 10 件产品 中任取一件 求这件是正品的概率 2 设某种电子元件的寿命服从正态分布 N 40 100 随机地取 5 个元件 求恰有两个 元件寿命小于 50 的概率 8413 0 1 9772 0 2 装订线 班级 学号 姓名 3 在区间 0 1 中随机地取两个数 求事件 两数之和小于 5 6 的概率 4 一台设备由三个部件构成 在设备运转中各部件需要调整的概率分别为 0 2 0 3 0 4 各部件的状态相互独立 求需要调整的部件数 X 的期望 EX 和方差 DX 5 从一正态总体中抽取容量为 10 的样本 假定有 2 的样本均值与总体均值之差的绝 对值在 4 以上 求总体的标准差 99 0 325 2 98 0 055 2 6 设某次考试的考生成绩服从正态分布 从中随机地抽取 36 位考生的成绩 算得平均 成绩为 66 5 分 标准差为 15 分 问在显著性水平 0 05 下 是否可认为这次考试全体考生 的平均成绩为 70 分 并给出检验过程 0301 2 35 025 0 t 0281 2 36 025 0 t 四 证明题 1 设 A B 是两个随机事件 0 P A 1 0 P B 1 ABPABP 证明 A 与 B 相互独立 2 设总体 X 服从参数为 的泊松分布 n XX 1 是 X 的简单随机样本 试证 2 2 1 SX 是 的无偏估计 20002000 级概率论与数理统计试题级概率论与数理统计试题 A A 卷答案卷答案 一 填空题 满分一 填空题 满分 1515 分 分 1 7 3 2 3ln3 0 34 65 15 2 二 选择题 满分二 选择题 满分 1515 分 分 1 C2 A3 C4 B5 D 三 计算题 满分三 计算题 满分 6060 分 分 1 67 0 10 8 10 7 10 6 2 12 2 4 2 12 1 4 1 8 2 12 2 8 C C C CC C C P 2 8413 0 1 10 4050 50 PXP 令 10 40 x Y 则 8413 0 5 BY 因此 0283 0 8413 0 1 8413 0 2 322 5 CYP 3 其它0 101 x xf 其它0 101 y yf 所以 其它0 10 101 yx yfxfyxf 故 25 17 5 6 YXP 4 9 0 XE 61 0 XD 5 2 n NX 而 98 0 02 0 14 XP 故 98 0 1 4 2 n 99 0 4 n 325 2 4 n 44 5 6 5 66 2 n NX 设70 70 10 XHXH 则 1 nt n S X t 故拒绝域为 35 35 22 tttttw或 即 0301 2 0301 2 tttw或 由于4 1 t不在拒绝域内 故接受 0 H 即可以认为这次考试全体考生的平均成绩为 70