（北京专版）中考数学 第3单元 函数及其图象 第12课时 二次函数作业.doc

二次函数12013北京 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的函数解析式：_22015北京 在平面直角坐标系xoy中，过点(0，2)且平行于x轴的直线与直线yx1交于点a，点a关于直线x1的对称点为b，抛物线c1：yx2bxc经过点a，b.(1)求点a，b的坐标；(2)求抛物线c1的函数解析式及顶点坐标；(3)若抛物线c2：yax2(a0)与线段ab恰有一个公共点，结合函数的图象求a的取值范围图j12132009北京 已知关于x的一元二次方程2x24xk10有实数根，k为正整数(1)求k的值；(2)当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数y2x24xk1的图象向下平移8个单位长度，求平移后的图象的函数解析式；(3)在(2)的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象请你结合这个新图象回答：当直线yxb(b0，b0，c0 bc0cb24ac0 dabc05如果二次函数yax2bx的图象如图j124所示，那么一次函数yaxb的图象大致是()图j124图j1256如图j126，在rtabc中，acbc2，正方形cdef的顶点d，f分别在ac，bc边上，设cd的长为x，abc与正方形cdef重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是()图j126图j127二、填空题7抛物线yx22x3的顶点坐标为_82014通州二模若二次函数yx22x3配方后为y(xh)2k，则hk_9抛物线yax2bxc经过点a(3，0)，对称轴是直线x1，则abc_10若函数ymx22x1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是_三、解答题11已知二次函数y2x24x6.(1)将其化成ya(xh)2k的形式；(2)写出图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；(3)求图象与两坐标轴的交点坐标；(4)画出函数图象；(5)说明其图象与抛物线y2x2的关系；(6)当x取何值时，函数y有最值？其最值是多少？(7)求函数图象与两坐标轴的交点所组成的三角形的面积12已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，2)，求这个二次函数的解析式132015东城一模 在平面直角坐标系xoy中，抛物线yax2bx1(a0)过点a(1，0)，b(1，1)，与y轴交于点c. (1)求抛物线yax2bx1(a0)的函数解析式(2)若点d在抛物线yax2bx1(a0)的对称轴上，当acd的周长最小时，求点d的坐标(3)在抛物线yax2bx1(a0)的对称轴上是否存在点p，使acp成为以ac为直角边的直角三角形？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由图j128142015海淀一模 在平面直角坐标系xoy中，抛物线yx2x2与y轴交于点a，顶点为b，点c与点a关于抛物线的对称轴对称(1)求直线bc的函数解析式；(2)点d在抛物线上，且点d的横坐标为4.将抛物线在点a，d之间的部分(包含点a，d)记为图象g，若图象g向下平移t(t0)个单位后与直线bc只有一个公共点，求t的取值范围152014黔西南州 如图j129，直线yx2与抛物线yax2bx6(a0)相交于a(，)和b(4，m)两点，点p是线段ab上异于a，b的动点，过点p作pcx轴于点d，交抛物线于点c.(1)求抛物线的函数解析式(2)是否存在这样的点p，使线段pc的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由(3)求pac为直角三角形时点p的坐标图j129参考答案北京真题演练1答案不唯一，如yx22x12解：(1)当y2时，2x1，x3.a(3，2)点a，b关于直线x1对称，b(1，2)(2)把(3，2)，(1，2)代入yx2bxc，得解得抛物线c1的函数解析式为yx22x1，顶点坐标为(1，2)(3)如图，当抛物线c2过a点，b点时为临界状态，将a(3，2)代入yax2，则9a2，a，将b(1，2)代入yax2，则a2，a2.3解： (1)由题意得168(k1)0，k3.k为正整数，k1，2，3.(2)当k1时，方程2x24xk10有一个根为零；当k2时，方程2x24xk10无整数根；当k3时，方程2x24xk10有两个非零的整数根综上所述，k1和k2不合题意，舍去；k3符合题意当k3时，二次函数为y2x24x2，把它的图象向下平移8个单位长度得到的图象的函数解析式为y2x24x6.(3)设二次函数y2x24x6的图象与x轴交于a，b两点，则a(3，0)，b(1，0)依题意得翻折后的图象如图所示当直线yxb经过a点时，可得b；当直线yxb经过b点时，可得b.由图象可知，符合题意的b(b3)的取值范围为b.北京模拟训练1d2.c3.a4yx22x1(答案不唯一)5解：(1)根据题意得解得函数解析式为yx22x3.(2)y(x1)24，顶点d的坐标为(1，4)，f(1，4)若以点o，f，p，q为顶点的平行四边形存在，则点q(x，y)满足|y|4|4.当y4时，x22x34，解得x12 .q1(12 ，4)，q2(12 ，4)，p1(2 ，0)，p2(2 ，0)当y4时，x22x34，解得x1.q3(1，4)，p3(2，0)综上所述，符合条件的p点有三个，即p1(2 ，0)，p2(2 ，0)，p3(2，0)北京自测训练1a2.c3.d4.d5c解析 二次函数图象开口向下，a0.对称轴为直线x0，b0，一次函数yaxb的图象经过第二、四象限，且与y轴的正半轴相交c选项图象符合6a解析 当0x1时，yx2.当1x2时，设ed交ab于点m，ef交ab于点n，如图，cdx，则ad2x.在rtabc中，acbc2，adm为等腰直角三角形，dm2x，emx(2x)2x2，senm(2x2)22(x1)2，yx22(x1)2x24x2(x2)22，y故选a.7(1，2)8390101或011解：(1)y2(x1)28.(2)开口向上，对称轴为直线x1，顶点坐标为(1，8)(3)与x轴的交点坐标为(3，0)，(1，0)，与y轴的交点坐标为(0，6)(4)图略(5)将抛物线y2x2先向左平移1个单位长度，再向下平移8个单位长度，得到函数y2x24x6的图象(6)当x1时，y最小值8.(7)面积为12.12解析 因为抛物线的顶点坐标是(1，2)，故可用顶点式设ya(x1)22，再把原点(0，0)代入求出a的值，最后化为一般式解：设这个二次函数的解析式为ya(x1)22，将(0，0)代入得0a(01)22，解得a2.这个二次函数的解析式是y2(x1)22，即y2x24x.13解：(1)抛物线yax2bx1(a0)过点a(1，0)，b(1，1)，抛物线的函数解析式为yx2x1.(2)x，抛物线yx2x1的对称轴为直线x.设点e为点a关于直线x的对称点，则点e的坐标为(2，0)连接ec交直线x于点d，此时acd的周长最小设直线ec的函数解析式为ykxm，代入点e，c的坐标，则解得直线ec的函数解析式为yx1.当x时，y.点d的坐标为(，)(3)存在当点a为直角顶点时，过点a作ac的垂线交y轴于点m，交对称轴于点p1.aooc，acap1，aomcam90.c(0，1)，a(1，0)，oaoc1.cao45.oamoma45.oaom1.点m的坐标为(0，1)设直线am对应的一次函数的解析式为yk1xb1，代入点a，m的坐标，则解得直线am的函数解析式为yx1.令x，则y.点p1的坐标为(，)当点c为直角顶点时，过点c作ac的垂线交对称轴于点p2，交x轴于点n.与同理可得rtcon是等腰直角三角形，ocon1.点n的坐标为(1，0)cp2ac，ap1ac，cp2ap1.直线cp2的函数解析式为yx1.令x，则y.点p2的坐标为(，)综上，在对称轴上存在点p1(，)，p2(，)，使acp成为以ac为直角边的直角三角形14解：(1)抛物线yx2x2与y轴交于点a，点a的坐标为(0，2)yx2x2(x1)2，抛物线的对称轴为直线x1，顶点b的坐标为(1，)又点c与点a关于抛物线的对称轴对称，点c的坐标为(2，2)，且点c在抛物线上设直线bc的函数解析式为ykxb.直线bc经过点b(1，)和点c(2，2)，解得直线bc的函数解析式为yx1.(2)如图所示，抛物线yx2x2中，当x4时，y6，点d的坐标为(4，6)直线yx1中，当x0时，y1，当x4时，y3，点e的坐标为(0，1)，点f的坐标为(4，3)设点a平移后的对应点为点a，点d平移后的对应点为点d.当图象g向下平移至点a与点e重合时，点d在直线bc上方，此时t1；当图象g向下平移至点d与点f重合时，点a在直线bc下方，此时t3.结合图象可知，符合题意的t的取值范围是1t3.15解：(1)把b(4，m)代入yx2，得m6，点b的坐标为(4，6)把a(，)，b(4，6)代入抛物线解析式yax2bx6，得解得抛物线的函数解析式为y2x28x6.(2)假设存在这样的点p，设p(n，n2)，则c(n，2n28n6)，则pc(n2)(2n28n6)n22n28n62n29n42(n)2，当n时，即p(，)，pc的长度最大为.(3)当pac90时(如图所示)，则acap.直线eb的函数解析式为yx2，可设直线ac的函数解析式为yxb，把a(，)代入，得b，解得b3，直线ac的函数解析式为yx3.联立直线ac的函数解析式和抛物线的函数解析式，得解得点c的坐标为(3，0)pcx轴，点p的横坐标为3.